空间几何体练习题及答案

1、柱、锥、台、球的结构特征1以下命题中正确的选项是C. 圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D. 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径2长方体ACi的长、宽、高分别为3、2、1，从A到Ci沿长方体的外表的最短距离为B. 210C.3 2D.2 33下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是4一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图中/ ABC=.14所示，A、B、C是展开图上的三点，那么在正方体盒子fJi图145有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16 所示从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是6圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于3

2、92 cm2，母线与轴的夹角是 45求这个圆台的高、母线长和底面半径简单组合体的结构特征1如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线I旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征图3.2如图5所示，梯形 ABCD中，AD / BC ,且AD V BC ,当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时, 其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征3假设干个棱长为 2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，那么正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是A.64B.66C.68D.70空间几何体的直观图1画水平放置的等边三角形的直观图2如图 7 所示，梯形 ABCD

3、 中，AB / CD , AB=4 cm , CD=2 cm，/ DAB=30 ° , AD=3 cm，试画出它的直 观图3. 关于 斜二测画法，以下说法不正确的选项是x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变1y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的xOy对应的x' 0时y'/ x' O'必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同4. 一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4,那么此正方形的面积是A.16或64D.都不对5. 一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，那么原三角形的

4、面积是A.26B.4.6C. 345 °,腰和上底长均为 1的等腰梯形，那么该平面图形的C.12D.2. 26. 个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 面积等于 1 .2 d .2A.B.12 2 2柱、锥、台、球的结构特征1以下几个命题中， 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体； 分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱其中正确的有个A.1B.2C.3D.4分析：中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点

5、，所以是错误的； 中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以不正确；中底 面不一定是正方形，所以不正确；很明显是正确的答案：A1以下命题中正确的选项是C. 圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D. 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B不正确；圆锥仅有一个底面，所以C不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D不正确很明显A正确答案：A2 2007宁夏模拟，理6长方体ACi的长、宽、高分别为 3、2、1,从A到Ci沿长方体的外表的最短 距离为A.

6、 13B. 210C.3 2D. 2 3解：如图 3，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB=3，BC=2，BB 1=1.图3那么有 AC1= 5212如图4所示，将侧面 ABB 1A1和侧面BCC1B1展开,IAc4i<7图426，即经过侧面 ABB 1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是 26 ；如图5所示，将侧面ABB 1A1和底面A1B1C1D1展开,那么有 AC1= 32323 2， 即经过侧面图5最短距离是如图6所示，将侧面 ADD 1A1和底面AiBiCiDi展开,图6那么有ACi= J42222亦, 即经过侧面 ADD 1A1和底面AiBiCiDi时的最短距离是

7、2J5 .由于 3 2 v 2 5 , 3 2 v 26 , 所以由A到Ci在正方体外表上的最短距离为 3 2 .答案：C3下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是分析：圆柱的轴截面是矩形， 圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A、B、D均不正确.答案：C4. 2007山东荷泽二模，文 i3一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图i4所示，A、B、C是展开图上的三点，那么在正方体盒子中/ABC=.分析：如图i5所示，折成正方体，很明显点 那么/ ABC=90 ° .A、B、C是上底面正方形的三个顶点,答案：90°i6 所示.从3种不同5.

8、2007山东东营三模，文i3有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图 角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是 ./夕00/d)图i6分析：正方体的骰子共有 6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图，知这四个面分别标有字母 H、E、0、p、d，因此只能是标有 “p与“d的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图，使S面调整到正前面，使p转成d,那么0为正下面， 所以H的反面是0.答案：06圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹角是 45°，求这个圆台的高、母线长和

9、底面半径分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系解：圆台的轴截面如图17，图17设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA 1交00i的延长线于S.在 Rt S0A 中，/ AS0=45 °，那么/ SA0=45 ° .所以 S0=A0=3x.所以 00i=2x.1又一6x+2x-2x=392，解得 x=7，2所以圆台的咼 001=14 cm，母线长 l= 2 001=14( 2 cm，而底面半径分别为 7 cm和21 cm,即圆台的高14 cm，母线长14 2 cm，底面半径分别为 7 cm和21 cm.简单组合体的结构特征1如图3所示，一个圆环绕着同一个平

10、面内过圆心的直线I旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征图3答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球2 如图5所示，梯形 ABCD中，AD / BC，且AD V BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时, 其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征)图6解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体3. 2005湖南数学竞赛，9假设干个棱长为 2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，那么正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是分析：由2、3、5的最小公倍数为30,由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长

11、方体A.64B.66C.68D.70为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数.答案：B空间几何体的直观图1画水平放置的等边三角形的直观图AB=4 cm , CD=2 cm，/ DAB=30 ° , AD=3 cm，试画出它的直2如图7所示，梯形 ABCD中，AB / CD , 观图解：步骤是：1如图8所示，在梯形 ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面 直角坐标系xOy.如图9所示，画出对应的 x轴，y轴，使/ x ' A y ' °=45cm 2.598Cm;2如图8所示，过D点作DE

12、丄x轴，垂足为E. 在 x '轴上取A B' =AB=4m,A' E ' =AE3 321过 E'作 E' D7/ y 轴，使 E' D' 1 * * * ED ,再过点D'作D' C'/ x轴，且使D' C =CD=2m.IZ声c3连接A' D B' C C D,'并擦去 是所求作的直观图3关于斜二测画法，以下说法不正确的选项是 x轴的线段，其对应线段平行于 x轴，长度不变图9x轴与y轴及其他一些辅助线,IX图10如图 10所示，那么四边形A B'C'就/5

13、个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，那么原三角形的面积是A. 2、. 6B.4 6分析：根据斜二测画法的规那么，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的2 2LL1倍，而正三角形的咼是3 ，所以原三角形的高为 2j6，于是其面积为一2x2J6=26 .2答案：A6个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为 1的等腰梯形，那么该平面图形的面积等于1: ?22 A.B.1C.1、2D.2. 22 2 2分析：平面图形是上底长为 1,下底长为12，高为2的直角梯形计算得面积为2 . 2 .答案：Dy轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的 xOy对应的x ' O时y'/ x ' O'必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同分析：在画与直角坐标系 xOy对应的x '