简谐振动导学方案(吴中)

1、11.1?简谐振动?导学方案【学习要求】1. 知道机械振动、平衡位置的概念2. 理解弹簧振子这一物理模型3.知道什么是简谐振动，知道简谐运动的振动图象为一正弦曲线【学习重难点】通过观察和分析，理解简谐运动的位移-时间图象是一条正弦曲线 学习过程第一课时一、机械振动物体在两侧所做的运动,称为机械振动，简称为振动。【理解】平衡位置：振子原来静止时的位置 例题：以下运动中属于机械振动的有A、树枝在风的作用下的运动B、竖直向上抛出的物体的运动C、说话时声带的振动D、爆炸声引起的窗扇的运动二、弹簧振子一般情况下指物体在没有振动时所处的位置2弹簧振子：把一个有孔的小球固定在弹簧的一端 ，弹簧的另一端固定，

2、小球穿在: 能够,小球与水平杆之间的摩擦忽略不计 ,的质量比的质 量小得多，也可以忽略不计,这样的系统称为弹簧振子。它是一种 模型。弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统的名称， 但有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称 振子三、弹簧振子的位移一时间图象1注意：振动物体的位移 x都是相对于平衡位置的位移 如下图，是振子在 A、B位置的位移Xa和Xb任好沆y疗汙oI【思考】振子的运动是怎样一种运动呢?通常以平衡位置为坐标原点 0,沿振动方向建立坐标轴，规定在0点右边时位移为正，在左边时位移为负。1描点法坐标原点0-平衡位置横坐标-振动时间t纵坐标-振子相对于平衡位置的位移2频闪照片如图是弹簧振子的频闪照

3、片，频闪仪每隔s闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，拍摄时底片从下向上 运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列 的像，相邻两个像之间相隔 S。ii 订 iFWi善-IH -图象的建立用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对于平衡位置的位移X，建立坐标系，如图11-1-4 所示.2图象意义反映了振动物体相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律3振动位移1)AOx，方向由向F，方向由向a，方向由向V，方向由向振子做运动2)在0位置，x =,F=,a =, V3)OA'x，方向由向F，方向由向a，方向由向V，方向由向振子做运动4)在A 位置，x最大，F最大，a最大，V=

4、05)A'Ox，方向由向F，方向由向a，方向由向V，方向由向振子做运动6)在0位置，x =,F=,a =,V7)OAx，方向由向F，方向由向a，方向由向V，方向由向振子做运动8)在 A位置，x, F, a, V=四、简谐运动及其图像【提出问题】我们所得到的小球运动的 x t图象很像正弦曲线，是不是这样呢？你用什么方法来检验? 方法一验证法：方法二拟合法：3.如果质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图象x-t图象是一条曲线，这样的振动叫做简谐运动，简谐运动是最、最的振动。4简谐运动的物体对平衡位置的 随变化的图象，称为振动图象。振动图象不是简谐运动物体的运动轨迹。它表示振动的质

5、点1个在各的<【例题】：某一弹簧振子的振动图象如下图，那么由图象判断以下说法正确的选项是A、 振子偏离平衡位置的最大距离为10cmB、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同D、振子在2s内完成一次往复性运动【练习】某弹簧振子的振动图象如下图，根据图象判断。以下说法正确的选项是A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B、 第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cmC、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反。 课堂练习1. A级图11

6、.1-9是某质点做简谐运动的振动图象。根据图像中的信息，答复以下问题。1质点离开平衡位置的最大距离有多大？Lr 厅b i11 Jty：/*2八f Jrit.戸 Vw讣:maiij-9棊賞点的摊却2在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位置各在哪里?3在1.5s和2.5s这两个时刻，质点向哪个方向运动?2. A级如图11.1-9，在t=0到t=4s的范围内答复以下问题。1质点相对于平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟他的 瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？2质点在第2秒末的位移是多少？3 质点在前2秒内走过的路程是多少？拓展提咼【理解】1.简谐运动不是匀变速运动，是变力作用下的

7、变加速运动振动物体的位移：我们约定以平衡位置作为位移的起点，所以质点振动过程中任一时刻的位移都背离平衡位置.2简谐运动的位移、速度和加速度1位移：振动位移以平衡位置为起点，所以在振动图象上，振动位移可用从平衡位置指 向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离.X2,位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴， 规定正方向，那么某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在的位置坐 标来表示.如图11-1-5所示，在t1时刻振子的位移为 X1, t2时刻振子的位移为 t4时刻的位移为-X4.Hx/cm振子在两端点的位移最大 如

8、图11-1-5中t2、t5时刻, 在平衡位置的位移为零如图 11-1-5中t3时刻，此时位 移改变方向.深化升华 振子每经过一次平衡位置，位移方向改变一次.2速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴 也称一维坐标系上，速度的正负号表示振子运动 方向与坐标轴的正方向相同或相反如图1-1-16所示，在x坐标轴上，设 O点为平衡位 置，A、B为位移最大处，那么在 0点速度最大，在 A、B两点速度为零.*di/ O A x图 11-1-6辨析比拟速度和位移是彼此独立的物理量，如振动物体通过同一位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向平衡位置或背离平衡位置，在图11-1-6中，

9、当振子在0A之间时位移为正，但速度方向沿 0A为正，沿A0为负；当振子在0B之间时， 位移为负，速度方向沿 0B为负，沿B0为正在图11-1-5中，t1时刻位移为正X1,速度 方向为正，t4时刻位移为负，速度也为负，在t6时刻位移为负，但速度为正3加速度：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的，在平衡位置时弹簧弹力为零， 故加速度为零，在最大位移处，弹簧弹力最大，故加速度最大，不管弹簧拉伸还是压缩，弹 力对振子的作用方向都指向平衡位置，即加速度总指向平衡位置，由于弹力大小与形变量大小有关，而对水平弹簧振子， 其形变量大小与位移大小相等，所以加速度大小随位移的增大而增大，随位移的减小而减小在图1

10、1-1-5中，t2时刻振子为正向最大位移，加速度为负向最大，速度为零；t3时刻振子位移为零，加速度为零，速度为负向最大；t5时刻振子位移为负向最大，加速度为正向最大，而速度为零深化升华 简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的 那一段线段如弹簧振子或那一段圆弧这种往复运动的位移图象，就是以X轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移，以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在X-t坐标系中，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况一振动图象【思考练习】例1简谐运动属于以下哪一种运动A. 匀速运动B.匀变速运动C.非匀变速运动D.机械振动方法归纟内 分析

11、物体的运动情况时，首先要分析好物体的受力情况，根据牛顿运动定律便可弄清物体的运 动情况例2一弹簧振子做简谐运动，那么以下说法中正确的选项是A. 假设位移为负值，那么速度一定为正值，加速度也一定为正值B. 振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C. 振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D. 振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同解析：如图11-3-7所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置 0为起点的，设向右为正，那么当振子在 0B 段时，位移为正，在 0A段时位移为负，可见当振子由 0向A运动时其位置为负值，速度也是负值，故 A 项错A O fi图 11-3-7振子在平衡位置时，弹力为零，加速度a为零，但速度最大，故 B项错振子在平衡位置 0时，速度方向可以是不同的可正、可负 ，故C项错由a=-kx/m知，x相同时a同，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故D项正确方法归纟内 分析简谐运动各量变化关系时，要和实际弹簧振子运动联系起来，画岀草图来分析 知识点二简谐运动的图象例3如图11-1-8所示，为质点P在0 4 s内的振动图象，以下表达正确的选项是A. 再过B. 再过C再过D.再过S,S,S,1s,该质点的速度方向向上该质点的加速度方向向上该质点的加速度最大方法归纳刻的运动趋势，因此解此类问题应先寻找再过 状不