4.4两个三角形相似的判定（2）

1、.4.4 两个三角形相似的断定2两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似1.如图所示，假如BAD=CAE，那么添加以下一个条件后，仍不能断定ABCADE的是C.A.B=D B.C=AED C. = D. =第1题第2题 第3题2.如图所示，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，那么点P所在的格点为C.A.P1 B.P2 C.P3 D.P43.如图所示，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且=，AE=BE，那么有B.A.AEDBED B.AEDCBDC.AEDABD D.BADBCD4.如图所示，在ABC中，B=70°，AB=4，BC=6，将AB

2、C沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有C.第4题A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图所示，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，那么图中所形成的三角形中，相似的三角形是 APBCPA 第5题 第6题6.如图所示，ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为 4或9 时，ADP和ABC相似7.如图所示，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE第7题1写出图中两对相似三角形不得添加字母和线2请分别说明两对三角形相似的理由【答案】1ABCADE，ABDACE.2BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，

3、即BAC=DAE.ABC=ADE，ABCADE.=.BAD=CAE，ABDACE.8.如图所示，AB=3AC，BD=3AE，BDAC，点B，A，E在同一条直线上第8题1求证：ABDCAE2假如AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长【答案】1BDAC，点B，A，E在同一条直线上，DBA=CAE.=3，ABDCAE.2AB=3AC=3BD，AD=2BD，AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2.D=90°.ABDCAE，E=D=90°.AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，BC2=AB+AE2+EC2=3BD+BD2+BD2=12BD2=12a2.BC

4、=2a.9.如图所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，P为AB边上一动点，假设PAD与PBC是相似三角形，那么满足条件的点P有C.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第9题 第10题 第11题 第12题 第13题10.如图所示，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件.以下添加的条件中，错误的选项是D.A.ACD=DAB B.AD=DE C.AD2=BD·CD D.CD·AB=AC·BD11.如图所示，在两个直角三角形中，ACB

5、=ADC=90°，AC=，AD=2.当AB= 3或 时，这两个直角三角形相似12.如图所示，P为MON平分线OC上一点，以点P为顶点的APB两边分别与射线OM，ON相交于点A，B，假如APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2，我们就把APB叫做MON的关联角.假如MON=50°，APB是MON的关联角，那么APB的度数为 155° .13.如图所示，ABCD中，AB=4，AD=6，ABC=60°，P是射线AD上的一个动点与点A不重合，BP与AC交于点E.设AP=x，当x= 8 时，ABP与EBC相似14.如图所示，ABC，DCE，FEG是

6、三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一条直线上，且AB=3，BC=1，连结BF分别交AC，DC，DE于点P，Q，R1求证：BFGFEG，并求出BF的长2观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进展解答.第14题【答案】1ABCDCEFEG，BC=CE=EG=BG=1,FG=AB=.BG=3.=3.BGF=FGE，BFGFEG.FEG是等腰三角形，BFG是等腰三角形.BF=BG=.2略15.如图所示，点D，E分别在ABC的边AC，BC上，线段BD与AE交于点F，且CD·CA=CE·CB.1求证：CAE=CBD.2假设=，求证：AB·AD=AF·

7、AE.第15题 第15题答图【答案】1CD·CA=CE·CB，=.ECA=DCB，CAECBD.CAE=CBD.2如答图所示，过点C作CGAB，交AE的延长线于点G.CG=CA.G=CAG.G=BAG，CAG=BAG.CAE=CBD，AFD=BFE，ADF=BEF.ADFAEB.=.AB·AD=AF·AE.16.【随州】在ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= 或 时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似.17.【宿迁】如下图，在ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动点E不与点B，C重合，满足DEF=B，且

8、点D，F分别在边AB，AC上.1求证：BDECEF.2当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.第17题【答案】1AB=AC，B=C.BDE=180°-B-DEB，CEF=180°-DEF-DEB，DEF=B，BDE=CEF.BDECEF.2BDECEF，=.点E是BC的中点，BE=CE.=.DEF=B=C，DEFECF.DFE=CFE.FE平分DFC.18.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm.点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向挪动.点E，G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G即点F与点G重

9、合时，三个点随之停顿挪动.设挪动开场后第ts时，EFG的面积为Scm2.1当t=1s时，S的值是多少？2写出S关于t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围3假设点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由第18题 第18题答图【答案】1当t=1s时，AE=2cm，EB=10cm，BF=4cm，FC=4cm，CG=2cm，S=S梯形GCBE-SEBF-SFCG= EB+CG×BC-EB×BF-FC×CG=×10+2×8-×10×4-×4×

10、2=24cm2.2如答图1所示，当0st2s时，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上移动，此时AE=2tcm，EB=12-2tcm，BF=4tcm，FC=8-4tcm，CG=2tcm，S=S梯形GCBE-SEBF-SFCG=EB+CG×BC-EB×BF-FC×CG=×8×12-2t+2t-×4t12-2t-×2t8-4t=8t2-32t+48.当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4s.如答图2所示,当2st4s时，点E在边AB上移动，点F，G都在边CD上移动，此时CF=4t-8cm，CG=2tcm，FG=CG-CF=2t-4t-8=8-2tcm，S=FG×BC=8-2t&