指数函数的定义

1、课题：指数函数的定义【教学目标】1 .通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义2 .在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.3 .让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力.【教学重点】指数函数定义及其理解.【教学难点】指数函数的定义及其理解.【教学步骤】（一）引入课题引例1任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为2个，则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞，第二次分裂就得到4个细胞，第三次分裂后就得到8个细胞问题：1个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是什么？分裂次数细胞个数x=0y=1=20x=1y=

2、2=212x=2y=4=23x=3y=8=2由上面的对应关系，我们可以归纳出，第x次分裂后，细胞的个数为y=2x.这个函数的定义域是非负整数集，由y=2x,任给一个x值，我们就可以求出对应的y值.引例2一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原来的84%.问题：若设该放射性元素最初的质量为1,则x年后的剩余量y与x的关系式是什么？时间剩余质量经过1年y=1X84%=0.841经过2年y=0.84父0.84=0.842经过3年y=0.842X0.84=0.843由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过x年后，乘除量y=0.84x.问题：上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征？

3、它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们称这样的函数为指数函数.（二）讲授新课1.指数函数的定义：一般地，形如y=ax(a0,且a=1)的函数，叫做指数函数，其中x是自变量，a是不等于1的正的常数.说明：(1)由于我们已经将指数幕推广到实数指数幕，因此当a0时，自变量x可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是R,即xw(-oo什).为什么要规定底数20,且2#1呢.因为当a=0时，若x0,则ax包为0；若xW0,则ax无意义.11而当a0,且21.注意：此解释只要能说明即可，不必深化，也可视学生情况决定是否向同学解释.练一练：下列函数中，哪些是指数函数？x_ Xy

4、=10 , y=e ,分析:系数为1,紧扣指数函数的定义，形如a是一个正常数，指数是x.y =ax(a 0,且a #1)函数叫做指数函数，即a前面的解:CTx_10xy,y= ex都是指数函数，其余都不是指数函数y=x,y=x2,y=x,，y=(_4)x,y=2,3x.(三)典型例题例1已知指数函数f(x)=2x,求f(-2),f(-1),f(0),f的值.解：f(-2)=2=；224f(-1)=2f(0)=2=1;-1一f(1)=2=2.例2已知指数函数y=3x,若y=27,求自变量x的值.解：将y=27代入y=3x,得27=3x,即33=3x,所以x=3.例3设f(x)=ax,若f(2)=

5、9,求a的值.解：由已知，得f(2)=a2=9,即a2=32,因为a0,所以a=3.(四)课堂练习1 .已知指数函数f(x)=3x,求f(2),f(-1),f(0),f(1)的值.2 .已知指数函数y=2x,若y=16,求自变量x的值.(五)课堂小结1 .指数函数的定义；2 .研究函数的方法.(六)课后作业教材P102练习1,2,3.(七)板书设计指数函数的定义一、指数函数的定义：二、例题：三、练习：四、小结：例11、练一练：例22、五、作业：例3【教学设计说明】1 .本节课的教学，首先从实际问题引入指数函数的概念，这样既说明指数函数的概念来源于生活实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识.由于本节课是指数函数的起始课，只介绍了指数函数的定义，因此应让学生在理解概念的基础上，落实所学知识.在例题方面，选取紧密联系函数解析式的三种类型题目.例1,已知自变量求函数值；例2,已知函数值求自变量，例3,已知指数函数经过某点确定底数a.通过这三方面例题的讲授，使学生对指数函数的解析式有一个较全面的理解，