7.4《勾股定理的逆定理》教学案

1、. 7.4勾股定理的逆定理*;一、教与学目的：1通过实验与探究，理解由边长可以断定一个三角形是否为直角三角形，会用勾股定理的逆定理断定三边长度的三角形是不是直角三角形。2理解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。二、教与学重点难点：重点：理解和应用勾股定理的逆定理难点：运用勾股定理的逆定理解决问题三、教与学方法： 引导、探究、归纳与练习相结合四、教与学过程：一情境导入：1选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形ABC，使得三边长度分别为AB=3，BC=4，AB=5，再用图钉把这个三角形钉在木版上。2计算一下，三角形ABC的边长满足a 2b 2c

2、2吗？3度量一下三角形ABC的各个内角，三角形ABC是怎样的三角形？再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5，12，13的三角形，然后重复23两个步骤。你发现了什么？二探究新知： 1、小组合作交流，考虑上述问题的解答。 2、形成共识：假如三角形的三边长为a、b、c，满足a 2b2c2 ，那么这个三角形的是直角三角形勾股逆定理。3、精讲点拨：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。a 2b 2c2 中，a ,b是直角边，c是斜边 它与勾股定理的关系勾股定理的逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形用它可以断定一个三角形是否是直角

3、三角形 一般地，把可以成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。学生举例勾股数组。三学以致用： 1、稳固新知： 例1 在以下各题中，a, b, c分别是ABC的三条边的长，断定ABC是不是直角三角形：1    2    a=2，b=3， c=43    a=3x，b=4x，c=5x   x0. 思路点拨：判断的根据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进展比较，假设相等，那么可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确 老师引导学生完成例题,

4、然后提问学生，强调方法2、才能提升：在纸上画出一个角，假如只用一把带有刻度的直尺，你会断定画出的角是不是直角吗？（4） 达标测评： 1、选择题：1以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是       A5cm，12cm，13cm     B5cm，8cm，11cm   C5cm，13cm，11cm     D8cm，13cm，11cm2ABC中，假如三边满足关系a2=b 2+c2 ，那么ABC的直角是  

5、60;   AC    BA    CB   D不能确定3假设一个三角形的三边长分别是a,b,c，且满足等式a+b2-c2=2ab,那么此三角形是     A 锐角三角形   B直角三角形   C 钝角三角形  D等边三角形  2、填空题：4假如3个连续整数是一组勾股数，那么这组勾股数是         ，假

6、如3个连续偶数是一组勾股数，那么这组勾股数是         。5一个三角形的三边之比为3：4：5 ，且周长为60cm，那么它的面积是         。6三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，那么第三边的平方为          。7假设ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，那么AC边上的高是