数列的通项公式练习题(通项式考试专题)

1、在数列an中,a1=1,(n+1)an1=nan，求an的表达已知数列an中a11且anan(nN),求数列的an1设数列an满足a13a232a33n1an通项公式。(i)求数列an的通项;11已知数列an中，a1-,前n项和Sn与an的关系是3Snn(2n1)an，试求通项公式an。已知数列an的前n项和Sn(n1)bn,其中bn是首项为1,公差为2的等差数列.(1)求数列an的通项公式;数列an的前n项和为Sn,a11,*2Sn(n已知数an的递推关系为an213an4,且a11求通项an。(I)求数列an的通项an；已知等差数列an的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第

2、十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项.(I)求数列anpfbn的通项公式;anan 1已知数列an和bn满足：a11,a22,%0,bn在数列an中，a11,a21an，求an。3已知数列an的前n项和为Sn且满足(nN*),且bn是以q为公比的等比数列._一，_*、2Sn2ann3(nN).(I)证明:an2(I)求数列an的通项公式;(II)若Cna2n12a2n,证明数列Cn是等比数列;1 ,设数列an的前项的和Sn= - (an-1) (n N ).3(I )求ai; a2；(n )求证数列an为等比数列.已知数列an满足an1an2n1,a11,求数列an的通项公式。14

3、.已知数列an满足an12an35n,a16,求数列an的通项公式。1 37已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2,数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上.(I)求数列an的通项公式；已知数列an满足an1an项公式。23n1,a13,求数列an的通417.已知数列an满足an13an,a17,求数列an的通项公式。已知数列an满足an13an23n1,a13,求数列an的通项公式。已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n,n1.(I)写出数列an的前3项a1,a2,a3；(n)求数列an的通项公式.已知数列an满足an1

4、2(n1)5nan,a13,求数列an的通项公式。8.已知数列an满足an12an32n,a12,求数列an的通项公式。答案:1,一1,八1.斛.(i)由S(a11),信a1(a11)a133又因为点（n,Sn）（nN）均在函数yf（x）的图像上，所以2n1a12n1(1)2n2(1)22(1)nc1，八S2(a21)，即a13a2(11)当21时,第Sn011,(a21)，倚a231,、1,(an1)(a331)，Sn=3n2-2n.1)n1当n>2时，an=SnSn1=(3n2-2n)-3(n1)22(n1)8.解:=6n-5.an2an32n两边除以2nan2n/曰an得an1an

5、是首项工，公比为1的等比数歹u.当n=1时，a1=S1=3X122=6M5,所以，an=6n5an1an*52.解：当n=1时，有:S1=a1=2a1+(-1)a1=1;n=2时，有:S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；n=3时，有:S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知31=1,32=0,33=2；anSnSn12an(1)n2an1(Dn1化简得:an2an12(1)n上式可化为:an6.方法（1）系数法可知:构造公比为一2的等比数列an3n,用待定15方法（2）:构造差型数列a一一,即两边同时除以（2）n（2）n得:故数列an2(2(1)n2an12(1)

6、n133一n2一11)n是以研一(J为首项，公比为3的等比数列an3(1)n32n1nan&g232(1)n22n331)n数列an的通项公式为:an2畔(1)n.33.解：(I)设这二次函数f(x)=ax2+bx(aw0)，则f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3,b=2,所以f(x)=3x22x.a-故数列生是以2n等差数列的通项公式,公式为ana121n一)2°21为首,3,士为公差的等差数列，由2(nan的通项an(2)方法an(7.由由由(3):2anan11(2)n133c3）n,从而可以用累加的方法处理.2直接用迭代的方法处理:13n1_2_2)(

7、2an2)3a2)na2(3n3)2an23n(2)23n29.an2nan12nn2)ao分析：Sna1n(2)23n32)n130n(1)n15(2)3n(2)n2n231)33n13n12)nn1(2)332(2an(1)n,nS12a11,得a11.2an22)23n2)3件3aH2(n2(nan1)(an1an(a3a2)(a2a1)a11)1)(2)3n22gY)2得,3得,a1a1a2a22a21代n得Sn一:即anan2anSn12(a32a1.12aa2an2an11)n12an13(1,得1)n12an1a32(-1)n-62(1)n22an22(1)n2(1)n22an2

8、1(nn2(n2)(n1)2)12(221)(21)1(n1)1所以数列an的通项公式为10.an22(1)an解：由an1(anan1)(23n2(3n111)3n2(an(2an23n1an3n232得an1an23n1)31)(a3a2)(2321)(n1)3(a2a1)a1(2311)3n23n11.解：an3an23n1两边除以3n1所以an1a12a23a3(n1)an1nanan1an5n1-2,则数列a。5n是以Oi511为首项,5nan3n13n所以式式得anannan公比的等比数列，则an5n12n1,故an2n15n。an1an3n则an1(n1)an(n2)anian1

9、(733On1)(an1ani3n2an2(3n2On3(毕(32ai则亘ann1(n2)2(31尹)2(313nT)2(3所以an2(n31)13n13n2ananan1an2a3a2因此an3n2(n1)1k13n1)n(n1)43a2n!2a22n3123n由ana12a23a3(n1)an1(n2),取n=2则an-n33n3na2a12a2则a2a1，又知a11,代入得12.解:因为an2(n1)5nan,a1所以anann!-o2an12(nan1)5nanan1a32(n11)5n12(nan2a2a2一a1a114.解:设an2(anx5n)1)5n22(21)522(11)1将513an2an5n代2an5n5n12an2