数学人教版九年级上册探究四点共圆的条件课后作业题

1、一、选择题1、下面的四边形有外接圆的一定是（）A平行四边形；B、梯形；C、等腰梯形；D、两个角互补的四边形；2、四边形ABC冲接于圆，/A:/B:/C=7:6:3,则/D等于（）A36o;B、72o;C、144o;D、54o;a3、如图1,在四边形ABC前，AB=BC=AD=A（AHUCDb.于H,CLBC交AH于P,若AB=73,AP=1,贝UBD等于（）A2应；B、2;C、3;D、；4、对于命题：内角相等的圆内接五边形是正五边形；内角相等的圆内接四边形是正四边形。以下四个结论中正确的是（）A，都对；B、对，错；C、错，对；D、，都错；二、填空题5、如图3,AABC,/ACB=60,BDLA

2、C于D,CHAB于E,则/AED=,ZCED=。6、如图4,zABC中，AD是/BAC的平分线，延长ADAABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,则AE=,DE7、如图5,正方形ABCD勺中心为O,面积为1989cm2,P为正方形内一点，且/OPB=45,PAPB=5:14,则PB=。8、如图6,四边形ABCDft接于以AD为直径的圆中，若AB和bc的长度各为1, s毛，那么ad=9、如图7124,已知ABC两平行四边形，过点A和B的圆与ADBC分别交于E、F求证：CDE、F四点共圆.10、如图，在ABC,ADLBGDELARDF!AC求证：B、E、F、C四点共圆.答案选择题1(

3、C);平行四边形及梯形都不能保证对角一定互补，而两个角互补的四边形，互补的两个有未必是对角。等腰梯形对角互补，故一定有外接圆。2、（B）;如图，因四边形ABC时圆内接四边形，故对角互补，所以/A+/C=180o,又/A：/C=7：3,设/A=7x,/C=3x,.x=18o；/B=10出又因/B+/D=18Gb故/D=72d3、（C）;一 一/ 又CAP=/CADWCBP .BCMAAPC 3ACAPBDBD又 v AB=AC=3 AP=1； BD=34、（B）;命题正确，证明如下:如图，ABCD时圆内接五边形各内角相等。由/A=/ B,知BE CSX由AB=AC=AD=BC,B、C、D在以A为

4、圆心，AB为半径的圆上，且由/BAC=60,知弧BC的度数为60o,/BDC=30又/ACP=30,/BDCWACPABAEBDBEBEEDma AE即一=cEDBC=EABC=EA同理可证BC=DE=AB=CD=EA.ABCD的正五边形命题不正确，反例如下：如图，ABC时圆内接矩形，ZA=ZB=/C=/D=90o,AB=CDBC=DA但AB#BC,显然，ABCDW足命题的条件，但它不是正方形。二、填空题5、65o,25o由已知，BDAGCELAB丁/BECWBDC=90,.B、C、DE四点共圆，又/AED为四边形BCDE勺外角，由圆内接四边形的性质知，/AEDWBCD=65,又/CEA=96

5、故/DEC=25cacbc6、,ba由已知，A、B、E、C四点共圆，得/EBCNEAC又AD平分/BAC丁/BAEWEAC/BAEWEBCS/E=/E；ABEBDE .AE=ac,ED=bCba7、42;如图，连结OAOB由于。为正方形的中心，得/OAB=45/AOB=90又./OPB=45 OPA晒点共圆， ./AOB=APB=90设PA=5kPB=14r在RtMPB中，PA2+PB2=AB2又正方形的面积为1989cm2,AB2=1989；(5x)2+(14x)2=1989.x=3WJPB=14X3=42。8、4;如图，连接AG因AD为直径.ACD=90；AC2=AD2CD2,cosND=

6、CDADCD又A、BCD四点共圆，.B+/D=18GOcos/B=cos/D二AD在AABC中，由余弦定理得：AC2=AB2BC2-2ABBCcos.B即AD2-CD2=AB2BC22ABBCcosD3222 .AD3-(AB2BC2CD2)AD-2ABBCCD=0将AB=BC=1CD=二代入并整理得:2_34AD57AD28=0,即4AD3-64AD+7AD-28=0,4AD(AD4)(AD-4)7(AD-4)=0即(AD-4)(4AD2+16AD+7)=0,.AD=4倍负)9提示：连结EF.由/B+/AEF=180,/B+Z0=180,可得/AEFWC10,证明DEXAB,DFXAC,/AEA/AFD=18