整式乘法法则

1、龙文教育教师1对1个性化教案学生姓名刘皓轩师名薛磊课E期8月20日授课时段10:00-12:00课题整式的乘法法则教学目标1、了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算2、经历探索平方差公式的过程.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算3、掌握完全平方公式的推导及其应用.了解完全平方公式的几何解释教学步骤及教学内容教学过程：一、教学衔接（课前环节）1、回收上次课的教案，了解学生掌握情况；2、捕捉学生的思想动态二、教学内容知识点1、单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则.知识点2、平方差公式、完全平方公式三、教学辅助练习（或探究训练）

2、四、知识总结五、知识的延伸和拓展六、布置作业教诲处签字：日期：年月教学过程中学生易错点归类作业布置一、学生对于本次课的评价O特别满意0满意O0差学习过二、教师评定程评价1、 学生上次作业评价0好0较好0-M0系2、 学生本次上课精况评价O好0较好O一般0差家长意见玲匕宠豕/口整式的乘法法则课时一：单项式乘以单项式一、回顾旧知：回忆幕的运算性质：14a-(aay=eT(ab)arbn(m,n都是正整数)二、创设情境1.问题：光的速度约为3义IO,千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时刻大约是5X10二秒，你明白地球与太阳的距离约是多少千米吗？(3X105)X(5X109=(3X5)X(105X10

3、2)=15X107若是将上式中的数字改成字母，即acbc)如何计算？ac°bc'=(ac°)(bc:)=(ab)(c3c2)=abc°'2=abc类似地，请试着计算：(1)2c5-5c2；(2)(-5a2b3)(-4b2c)得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母别离相乘,对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.三、巩固结论，增强练习:1.计算:(1) (5a-b)(-3a)(2) (2x)3(5xy2)2 .小民的步长为软米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米？3 .计算：(1) 2

4、/be2(-2加)(2)(-3/)2(3) (-10xy3)(2xy;z)(4)(-2xy:)(-3x2y3)(-xy)45 5)3(x-y)2(y-x)3-|(x-y)6 .判断：(1)单项式乘以单项式，结果必然是单项式()(2)两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积()(3)两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积()(4)两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现)7 .计算：0.4x'y(-xy)二一(2x)3xy°28 .己知a=2,a0=3,求(a的值。9 .求证：523：n+12-3n6m能被13整除课时二：单项式乘以多项式1 .问题：三家连锁

5、店以相同的价钱m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，别离是a,b,c。你能用不同方式计算它们在那个月内销售这种商品的总收入吗？2 .取得结果：一种方式是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：;另一种方式是先别离求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：o所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc3 .提出问题：按照上式总结出单项式与多项式相乘的方式吗？4 .总结结论：单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc三、巩固练习：L计算：(1)2a'(3a"-5b)(2)(a

6、b22ab)ab)32(3) (-4x：)(3x+l)2 .若(-5尸b，i)(2a*V)=-lOa%",则m-n的值为3 .计算：(a3b尸但bT4 .计算：(3晟b)?+(-2ab)(-4£b)5 .计算：(-|xy)(|-2xy+y)4JJ、76 .计算：(-3xy)(5x2y)+6x2(-xy2-2y2)7 .Ll知a=2,/?=3,3ab(a2b+ab2-ab)-ab2(2a2+3ab-2a)的值8 .解不等式:2x(x+1)-(3x2)x+2x2)x2-19 .若2一3x+/与/+/心一2的和中不含x项，求?的值，并说明不论工取何值，它的值老是正数课时三：多项式

7、乘以多项式1 .问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增加b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2 .提问：用几种方式表示扩大后绿地的面积?不同的表示方式之间有什么关系？3 .得出结果：方式一：这块花园此刻长(a+b)米，宽(m+n)米，因此面积为(a+b)(m+n)米。方式二：这块花园此刻是由四小块组成，它们的面积别离为：am米Jan米二、bm米,、bn米)故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米J(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、推导结论：1 .引导观察:等式的左

8、侧(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，2 .进程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)单X多=am+an+bm+bn单X多3 .取得结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.四、巩固练习：1 .计算：(1)(x-2y)(x2+2xy-2)(2)(2x+5)(x2-5x+6)(3)(3x+l)(x+2)(4)(x-8yXx-y)(5)(x+y)(x2+y2)2 .先化筒，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-

9、(a+5b)2+(a-5b):,其中a8,b6.3 .化简求值：(x-2)(x+3)+3(x+l)(x-1)-(lx+l)(2x-3),其中x=上4 .一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少？五、深切研究：1.计算：(x+2)(x+3)；(x-l)(x+2)；(x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)；(x-5)(x-5)；并观察结果和原式的关系。2.解不等式组:(x-4-2)(x-4-3)-+-1)<22(xl)(x+6)(x-4-5)(x-4-2)3 .求证：对于任意自然数，?(+5)-(-3)

10、(+2)的值都能被6整除4 .计算：(x+2y-l”5 .已知x?-2x=2,将下式化简，再求值.(x-l)"+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-l)课时4：平方差公式教学进程：一、学生动手，取得公式：1 .计算下列多项式的积.(1) (x+1)(x-l)(2)(m+2)(m-2)(3) (2x+l)(2xT)(4)(x+5y)(x-5y)4.取得结论：(a+b)(a-b)=a'-ab+ab-b2=a2-b'.即(a+b)(a-b)=a2-b2二、学以致用：1 .下列哪些多项式相乘能够用平方差公式？(1) (2a+3b)(2a-3b)(2)(-2a+3b)(2ei

11、-3b)(3)(2a+3b)(2a+3b)(4)(2a-3b)(2a-3b)(5)(a+b+c)(a-b+c)(6)(a-b-c)(a+b-c)2.认清公式：在等号左侧的两个括号内别离没有符号转变的是a,变号的是b三、直接运用：1.计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(x-2y)2.简便计算:(1) 102X98(2)(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)(2) (2x +5)(5-2x)3.计算：(1)(-x-2y)(-2y+x)(3)(0.5-x)(x+0.5)(/+0.25)(4)(x+6)2-(x-6)2(5)100.5X99.5(

12、6)99X101X10001四、提高训练:1 .证明：两个持续奇数的积加上1必然是一个偶数的平方2 .求证：(/+»必然是24的倍数课时5：完全平方公式、提出问题1 .问题：按照乘方的概念，咱们明白：a2=a-a,那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发觉什么规律？(1) (p+1)(p+1)(p+1)=；(m+2)三.(2) (p-1)2=(p-1)(p-1)=；(m-2)2=.2 .取得结果：(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+l(m+2)2=(m+2)(m+2)=m:+4m+4(2)(p-1)-=(p-1)

13、(p-1)=p-2p+l(m-2)-=(m_2)(m-2=nf-4m+43.分析推行:结果中有两个数的平方和，而2P=2p1,4m=2m2,恰好是两个数乘积的二倍。(1)(2)之间只差一个符号。推行:计算(a+b)口(a_bY=二、取得公式，分析公式：1 .结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2BP：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.更2 .几何分析：图(1),能够看出大正方形的边长是a+b,它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.三、运用公式直接运用：1 .应用完全平方公式计算：(4) (b

14、-a)(1)(4m+n)(2)(y-)(3)(-a-b)"22 .简便计算：(1) 1022(2)992(3)50.01:(4)49.92四、附加练习：1.计算：(1)(4x-y)2(2)(3a2b-4ab2c)2(3) (5x-)2=-iOxy2+y4(4) (3a+b)(-3a-b)(5)(x+-)2(6)(x-i)2XX2.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的?(1)x2-4x+4(2)l+16t/2(3)x2-1(4)x2+xy+y2(5)9x2-3xy+-y24.五、小结:全平方公式的结构特征：公式的左侧是一个二项式的完全平方;右边是三项，其中有两项是左侧二项式中每一

15、项的平方.而另一项是左侧二项式中两项乘积的2倍.课题：安全平方公式（2）教学目标：完全平方公式的推导及其应用.完全平方公式的几何解学生对算理的理解，成心识地培育学生的思维层次性和表达能力.教学重点：完全平方公式的推导进程、结构特点、几何解释，灵活应用。教学难点：完全平方公式的推导进程、结构特点、几何解释，灵活应用。教学进程:一、回顾完全平方公式:1. (a+b)-=a"+2ab+b'2. (a-b)-二a-2ab+b-二、提出问题，解决问题:1 .在运用公式的时候，有些时候咱们需要把一个多项式看做一个整体，把另外一个多项式看做另外一个整体。例如：(+/;+c)(a-Z?+c)

16、和(a+Zj+c)?,这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？2 .解决问题：在去括号时：a+(h+c)=a+b+ca-(b+c)=a-bc反过来，就取得了添括号法则：(1)a+Z?+c=a+(0+c)(2)a-b-c=a-(b+c)3 .理解法则：若是括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；若是括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.也是：遇“加”不变，遇“减”都变.4 .运用法则：(1) a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3) a-b-c=a-()(4)a+b+c=a一()5 .判断下列运算是不是正确.(1) 2a-b-=2a

17、-(b-)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)22(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)(4c+5)6.总结：添括号法则是去括号法则反过来取得的，无论是添括号,仍是去括号，运算前后代数式的值都维持不变，所以咱们能够用去括号法则验证所添括号后的代数式是不是正确.三、在公式里运用法则:1.计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)"(3)(x+3)-x"(4)(x+5)-(x-2)(x-3)2.计算：(1)(a-b+2c)2(2)(a+b+c)2-(a-b-c)2四、两公式的综合运用：1 .若是七2+3

18、6X+81是一个完全平方公式，贝也的值是多少？2 .若是4Y+C+36是一个完全平方公式，贝也的值是多少？3 .若是-J=4,那么(x-y-O+y)?的结果是多少？4 .已知a+b=5ab=15,求和(一尸的值已知x+：=3,x求/+L和(a4的值厂X5 .已知a+b=-7ab=12,求1+从"和3-9的值6 .证明此+1)2-25能被4整除【课后训练】一、(-5r/2 +4/72)(A 5a2 +4b2) = 25/- 16/括号内应填(B、5cJ+4/?2C、-5a2 +4/?2)D、一514/二、下列计算正确的是()A、(x+y)(y-x) = x2 -y2C、-=4/一呼 十 小B、(r + 2» = x2 -4xy + 4y2D、(一31一2»