整式的乘法与因式分解B

1、整式的乘法与因式分解(B)一、选择题1 .以下运算正确的选项是()A.x-+x：=x：B.(a-b)：=a：-b2C.(-a')3=-a6D.3a、2a2 .以下因式分解正确的选项是()A.x-4=(x+4)(x-4)B.x-+2x+l=x(x+2)+1C.3mx-6my=3m(x-6y)D.2x+4=2(x+2)3 .以下因式分解错误的选项是()A.2a-2b=2(a-b)B.x?-9=(x+3)(x-3)C.a-+4a-4=(a+2)-D.-x-x+2=-(x-1)(x+2)4 .如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，那么m的值为()A.-3B.3C.0D.15 .以下计

2、算中：x(2x：-x+1)=2x"-x2+l；(a+b)三a'+b；(x-4)：=x-4x+16；(5a-1)(-5a-1)=25a：-1；(-a-b)2=a'+2ab+b)正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个6 .以下多项式乘法中能够用平方差公式计算的是()A.(yx-l-y)(y_yx)B.(x+2)(2+x)C.(-a+b)(a-b)D.(x-2)(x+1)7 .以下各多项式中，不能用平方差公式分解的是()A.a-b-1B.4-0.25a-C.-a-b'D.-x'+l8 .以下变形是因式分解的是()A.6x：y2=3xy*2xyB.a

3、-4ab+4b-=(a-2b)2C.(x+2)(x+1)=x"+3x+2D.x-9-6x=(x+3)(x-3)-6x9 .以下运算中，结果正确的选项是()A.x3*x3=x6B.3x2+2x：=5x'C.(x2)3=x：D.(x+y):x'+y10 .以下各式计算正确的选项是()A.5a+3a=8a2B.(a-b)2=a：-b2C.a3*a'=aiCD.(a3)：=aIL假设a,b,c是三角形的三边长，那么代数式(a-b尸一c?的值()A.大于06.小于0C.等于0D,不能确信图图12. 7张如图的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图的方式不重叠

4、地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部份(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影,部份的，面积的差为S,当BC的长度转变时，依照一样的方式放置，S始终维持不变,那么a,b知足()A.a=|bB,a=3b7C.a=bD.a=4b二、填空题13 .假设a=49,b=109,那么ab-9软的值为.14 .己知10=2,10=3,那么10=.15 .多项式-2x-12xy，+8xy3的公因式是.16 .己知a：-6a+9与|b-1互为相反数，计算a3b3+2a：b2+ab的结果是.三、解答题17 .先化简，再求值：(3-x)(3+x)+(x+1)2,其中x=2.18 .先化简，再求值：(x-2)(x

5、+2)+x?(x-1),其中x=-L19 .分解因式：(1) (xy+1)(x+1)(y+1)+xy(2) (a-b)(3a+b)：+(a+3b)(b-a)20 .己知a、b、c是AABC的三边的长，且知足£+2丫+-2b(a+c)=0,试判定此三角形的形状.21 .下面是某同窗对多项式(x4x+2)(x?-4x+6)+4进行因式分解的进程.解：设X，-4x二y原式二(y+2)(y+6)+4(第一步)=y：+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=（x2-4x+4）2（第四步）回答以下问题：（1）该同窗第二步到第三步运用了因式分解的.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全

6、平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同窗因式分解的结果是不是完全.（填“完全”或“不完全”）假设不完全，请直接写出因式分解的最后结果.（3）请你仿照以上方式尝试对多项式（x2x）（x:-2x+2）+1进行因式分解.22 .利用图形中面积的等量关系能够取得某些数学公式.例如，依照图甲，咱们能够取得两数和的平方公式：（a+b）2=I+2ab+b.你依照图乙能取得的数学公式是如何的？写出取得公式的进程.参考答案一、选择题1.以下运算正确的选项是（）A-x+xjxB.（a-b）2=a2-b2C.（-a'）三-a，D.3a2e2a'=6a£【考点】完全平方公式；归并同类项；

7、幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.【分析】依照同类项、完全平方公式、幕的乘方和单项式的乘法计算即可.【解答】解:A、x2+x2=2x2,错误;B、(a-b)2=a2-2ab+b)错误；C、(-a2)=-a,正确；D、3a-2a=6a5,错误;应选C.【点评】此题考查同类项、完全平方公式、幕的乘方和单项式的乘法，关键是依照法那么进行计算.2.以下因式分解正确的选项是()A.X-4=(x+4)(x-4)B.x+2x+l=x(x+2)+1C.3mx-6my=3m(x-6y)D.2x+4=2(x+2)【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法.【专题】计算题.【分析】A、原式利用平方差公式分

8、解取得结果，即可做出判定；B、原式利用完全平方公式分解取得结果，即可做出判定；C、原式提取公因式取得结果，即可做出判定；D、原式提取公因式取得结果，即可做出判定.【解答】解：A、原式=(x+2)(x-2),错误；B、原式=(x+1)2,错误；C、原式=3m(x-2y),错误；D、原式=2(x+2),正确，应选D【点评】此题考查了因式分解-运用公式法与提公因式法，熟练把握因式分解的方式是解此题的关键.3 .以下因式分解错误的选项是()A.2a-2b=2(a-b)B.x2-9=(x+3)(x-3)C.a-+4a_4=(a+2)-D.-x-x+2=-(x-1)(x+2)【考点】因式分解-运用公式法；

9、因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等.【分析】依照公式法分解因式的特点判定，然后利用排除法求解.【解答】解：A、2a-2b=2(a-b),正确；B、x-9=(x+3)(x-3),正确；C、a?+4a-4不能因式分解，错误；D、-x-x+2=-(x-1)(x+2),正确；应选C.【点评】此题要紧考查了因式分解，关键是关于完全平方公式和平方差公式的明白得.4 .如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，那么m的值为()A.-3B.3C.0D.1【考点】多项式乘多项式.【分析】先用多项式乘以多项式的运算法那么展开求它们的积，而且把m看做常数归并关于x的同类项，令x的系数为0,得出关于m

10、的方程，求出m的值.【解答】解：*.*(x+m)(x+3)=x"+3x+mx+3m=x"+(3+m)x+3m,又乘积中不含x的一次项，3+m=0,解得m=-3.应选：A.【点评】此题要紧考查了多项式乘多项式的运算，依照乘积中不含哪一项，那么哪一项的系数等于0列式是解题的关键.5 .以下计算中：x(2x：-x+1)=2x，-x2+l；(a+b):a'+b-；(x-4)2=x'-4x+16；(5a-1)(-5a-1)=25a：-1；(-a-b)Ja'+2ab+b)E确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】平方差公式；完全平方公式.【分析】依

11、照单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展开应是三项；(a+b)(a-b)=£-b?；依照相应的方式计算即可.【解答】解:应为x(2x：-x+1)=2x3-x2+x,故不对；应为(a+b)=a2+2ab+b2,故不对；应为(x-4)2=x2-8x+16,故不对；应为(5a-1)(-5a-1)=1-25a2,故不对；(-a-b)"=a：+2ab+b2,正确.应选A.【点评】此题要紧考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的运用.6 .以下多项式乘法中能够用平方差公式计算的是()A.(yx-l-y)(y-yx)B.(x+2)(2+x)C.(-a+b)(a-b

12、)D.(x-2)(x+1)【考点】平方差公式.【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判定即可.【解答】解：A、能够运用平方差，故本选项正确；B、不能运用平方差，故本选项错误；C、不能运用平方差，故本选项错误；D、不能运用平方差，故本选项错误；应选A.【点评】此题考查了平方差公式的知识，属于基础题，把握平方差公式的形式是关键.7 .以下各多项式中，不能用平方差公式分解的是()A.a2b2-1B.4-0.25a:C.-a2-b2D.-x:+l【考点】因式分解-运用公式法.【分析】依照平方差公式£-丫=(a+b)(a-b),别离判定得出即可.【解答

13、】解：A、a：b：-1=(ab+1)(ab-1),能够用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、4-0.25a-(4-0.5a)(4+0.5a),能够用平方差公式分解因式，故此选项错误;C、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；D、-x2+l=(1+x)(1-x),能够用平方差公式分解因式，故此选项错误；应选：C.【点评】此题要紧考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.8 .以下变形是因式分解的是()A.6x：y2=3xy*2xyB.a'-4ab+4b-=(a-2b)2C.(x+2)(x+1)=x"+3x+2D.x-9-6x=(x+3)(x-3)-6x【考点】因式

14、分解的意义.【分析】分解因式确实是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确信从左到右的变形中是不是为分解因式，只需依照概念来确信.【解答】解：C和D不是积的形式，应排除；A中，不是对多项式的变形，应排除.应选B.【点评】这种问题的关键在于可否正确应用分解因式的概念来判定.9 .以下运算中，结果正确的选项是()A.x3*x3=x6B.3x2+2x：=5x'C.(x2)3=x°D.(x+y)2=x2+y-【考点】完全平方公式；归并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】A、利用同底数幕的乘法法那么计算取得结果，即可做出判定；B、归并同类项取得结果

15、，即可做出判定；C、利用幕的乘方运算法那么计算取得结果，即可做出判定；D、利用完全平方公式展开取得结果，即可做出判定.【解答】解:A、x3-x3=x6,本选项正确；B、3x2+2x2=5x2,本选项错误;C、(x2)3=x6,本选项错误；D、(x+y)-=x2+2xy+y2,本选项错误，应选A【点评】此题考查了完全平方公式，归并同类项，同底数幕的乘法，和幕的乘方,熟练把握公式及法那么是解此题的关键.10 .以下各式计算正确的选项是()A. 5a+3a=8a：B.(a-b)2=a：-b2C.=a"D.(a3)2=a【考点】幕的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.【

16、分析】利用累的运算性质、归并同类项及完全平方公式进行计算后即可确信正确的选项.【解答】解：+3a=8a,故错误；B. (a-b)：=a2-2ab+b故错误；a-a10,正确；D.(a3)2=a6,故错误.应选C.【点评】此题考查了幕的运算性质、归并同类项及完全平方公式，解题的关键是能够了解有关幕的运算性质，难度不大.二、填空题17 .假设a=49,b=109,那么ab-9a的值为4900.【考点】因式分解-提公因式法.【专题】计算题.【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解：当a=49,b=109时，原式二a(b-9)=49X100=4900,故答案为：4900.

17、【点评】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练把握提取公因式的方式是解此题的关键.18 .己知10.2,10=3,那么10'飞二72.【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.【分析】依照同底数幕相乘的逆运算和廨的乘方的逆运算法那么计算.【解答】解：10f=靖02三(10=)3(1092=23-32=8X9=72.故答案为：72.【点评】此题利用了同底数鬲相乘的性质的逆运算和鬲的乘方的性质的逆运算.同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘.19 .多项式-2x-12xy-+8xy3的公因式是-2x.【考点】公因式.【分析】确信公因式时，应先确信系数的公因式，再确信字母

18、的公因式.【解答】解：-2x:-12xy2+8xy3=-2x(x+6y2-4y3),故公因式是-2x.故答案为：2x.【点评】此题考查了应用提取公因式法分解因式的能力，解题的关键是准确确信公因式.20 .己知a2-6a+9与|b-1互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是48.【考点】因式分解的应用.【分析】依照互为相反数的性质和非负数的性质求得a,b的值，再进一步代入求解.【解答】解:a-6a+9=(a-3)依题意得(a-3)：+b-1|=0,那么a-3-0.b-1=0,解得a=3,b=l.因此a3b3+2a?b+ab=ab(a：b2+2ab+l)=ab(ab+1)2=3X16=4

19、8,故答案为：48.【点评】此题考查了非负数的性质、互为相反数的性质.几个非负数的和为0,那么这几个非负数同时为0;互为相反数的两个数的和为0.三、解答题24 .先化简，再求值：(3-x)(3+x)+(x+1)2,其中x=2.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】先算乘法，再归并同类项，最后代入求出即可.【解答】解:(3-x)(3+x)+(x+1)2=9-x2+x2+2x+1=2x+10,当x=2时,原式=2X2+10=14.【点评】此题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法那么进行化筒是解此题的关键.25 .先化筒，再求值：(x-2)(x+2)+x"(x-1),其

20、中x=-l.【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法那么计算，去括号归并取得最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=x?-4+Y-x'J-4,当x=-1时，原式二-5.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练把握运算法那么是解此题的关键.26 .分解因式：(1) (xy+1)(x+1)(y+1)+Xy(2) (a-b)(3a+b)2+(a+3b)：(b-a)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)把xy+1当一个整体，去括号再因式分解即可；(2)把后面的b-a换成-(a-b)

21、,再提公因式，再利用平方差分解即可.【解答】解：(1) (xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+1)(xy+x+y+1)+xy=(xy+1)2+(xy+1)(x+y)+xy=(xy+l+x)(xy+l+y)；(2) (a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a)=(a-b)(3a+b)-(a+3b)"(a-b)=(a-b)(3a+b)2-(a+3b)：=(a-b)(3a+b)+(a+3b)(3a+b)-(a+3b)=(ab)(3a+b+a+3b)(3a+b-a-3b)=(a-b)(4a+4b)(2a-2b)=8(a-b)(a+b).【点评】此题要紧考查因式分解的方式，把握

22、提公因式法和公式法是解题的关键.27 .己知a、b、c是AABC的三边的长，且知足£+2丫+，-2b(a+c)=0,试判定此三角形的形状.【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；等边三角形的判定.【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判定三角形的形状.【解答】解：Va"+2b"+c-2b(a+c)=0/a_2ab+b"+b"-2bc+c=0(a-b) '+ (b - c) =0a-b=0且b-c=0即a二b=c,故该三角形是等边三角形.【点评】当对多项式的局部因式分解后，变成了几个非负数的和为0,那么这几个非负数同时为0,从而判定出该三角形的形状.28 .下面是某同窗对多项式（xJ4x+2）（x?-4x+6）+4进行因式分解的进程.解：设-4x=y原式二（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=