三相变压器建模及仿真及MATLAB仿真

1、精选文库XXXXXXX 学院课程设计报告课程名称：系 部:专业班级： 学生姓名： 指导教师： 完成时间： 报告成绩:评阅意见:日期评阅教师学院教学工作部制目录摘要 3第一章变压器介绍41.1 变压器的磁化特性 41.2 变压器保护 41.3 励磁涌流 7第二章变压器基本原理 92.1 变压器工作原理 92.2 三相变压器的等效电路及联结组 10第三章 变压器仿真的方法 113.1 基于基本励磁曲线的静态模型 113.2 基于暂态磁化特性曲线的动态模型 133.3 非线性时域等效电路模型 14第四章 三相变压器的仿真 164. 1三相变压器仿真的数学模型 164.2 电源电压的描述 204.3

2、铁心动态磁化过程简述 21第五章变压器MATLAB真研究255.1 仿真长线路末端电压升高 255.2 仿真三相变压器T2的励磁涌流 285.3 三相变压器仿真模型图 345.4 变压器仿真波形分析 36结论 40参考文献 41摘要在电力变压器差动保护中，励磁涌流和内部故障电流的判别一直是一个关 键问题。文 章阐述了励磁涌流的产生及其特性，利用 MATLAB对变压器的励磁 涌流、内部故障和外部 故障进行仿真，对实验的数据波形分析，以此来区分故 障和涌流，目的是减少空载合闸产生的励磁涌流对变压器差动保护的影响，提 高保护的灵敏性。本文在Matlab的编程环境下，分析了当前的变压器仿真的方法。在单

3、相情 况下，分析了在饱和和不饱和的励磁涌流现象， 和单相励磁涌流的特征。在三相 情况下，在用分段拟和加曲线压缩法的基础上，分别用两条修正的反正切函数， 和两条修正的反正切函数加上两段模拟饱和情况的直线两种方法建立了Yd11、Ynd11、Yny0和Yy0四种最常用接线方式下三相变压器的数学仿真模型，并在 Matlab下仿真实现。通过对三相励磁涌流和磁滞回环波形分析，三相励磁涌流 的特征分析，总结出影响三相变压器励磁涌流地主要因素。最后，分析了两种方法的优劣，建立比较完善的变压器仿真模型。关键字：变压器；差动保护；励磁涌流；内部故障；外部故障；波形分析；仿真; 数学模型-33 -第一章变压器介绍1

4、.1 变压器的磁化特性初始磁化曲线当电流从0逐渐增加，线圈中的磁场强度 H也随之增加，这样就可 以测出若干组B,H值。以H为横坐标，B为纵坐标，画出B随H的变 化曲线，这条曲线称为初始磁化曲线。 当H增大到某一值后，B几乎不 再变化，这时铁磁材料的磁化状态为磁饱和状态。此时的 磁感应强度Bs 叫做饱和磁感应强度。这种磁化曲线一般如下图中曲线所示：OH1.2 变压器保护电力变压器是电力系统中大量使用的重要电气设备，他的故障给供电可靠性和系统的 正常运行带来严重的后果，同时大容量变压器也是非常贵重的元件， 因此，必须根据变压 器的容量和重要程度装设性能良好的、动作可靠的保护元 件。电力变压器的故障

5、分为内部和外部两种故障。内部故障指变压器油箱里面 发生的各种 故障，主要靠瓦斯和差动保护动作切除变压器；外部故障指油箱外 部绝缘套管及其引出线 上发生的各种故障，一般情况下由差动保护动作切除变 压器。速动保护（瓦斯和差动）无 延时动作切除故障变压器，设备是否损坏主 要取决于变压器的动稳定性。而在变压器各侧 母线及其相连间隔的引出设备故 障时，若故障设备未配保护（如低压侧母线保护）或保护拒动时，则只能靠变压器后备保护动作跳开相应开关使变压器脱离故障。因后备保护带延时动作，所以变压器必然要承受一定时间段内的区外故障造成的过电流，在此时间段内变 压器是否损坏主要取决于变压器的热稳定性。因此，变压器后

6、备保护的定值整定 与变压器 自身的热稳定要求之间存在着必然的联系。1）瓦斯保护对变压器油箱内部的各种故障及油面的降低应装设瓦斯保护。容量为800KVA及以上的油浸式变压器，对于容量为400KVA及以上的车间内油浸式变压器，匀 应装设瓦斯保护。当油箱内部故障产生轻微瓦斯或油面下降时，；保护装置应瞬 间动作于信号：当产生大量 瓦斯时，瓦斯保护宜动作于断开变压器各电源侧断 路器。对于高压侧未装设断路器的线路变压器组，未采取使瓦斯保护能切除变压 器内部故障的技术措施时瓦斯保护可仅动作与信号。2）纵差保护或电流速断保护容量在10000KVA及以上的变压器应装设纵差保护，用以反应变压器 内部绕组、绝缘套管

7、及引出线相间短路、中性点直接接地电网侧绕组和 引出线的接地短路以及绕组匝间短路。3）过流保护变压器的过流保护用作外部短路及变压器内部短路的后备保护。4）零序过流保护变压器中性点直接接地或经放电间隙接地时，应补充装设零序过流 保护。用以提高保护在单相接地时的灵敏度。零序过流保护主要用作 外部电网接地短路的后备保护。5）过负荷保护变压器过负荷时，应利用过负荷保护发出信号，在无人值班的变电 所内可将其作用于 跳闸或自动切除一部分负荷。灵敏度高、结构简单，并能反应变压器油面内部各种类型的故障。特别是当绕组短路匝数很少时，故障点的循环电流虽然很大，可能造成 严重的过热，但反应在外部电流的变化却很小， 各

8、种反应电流量的保护 都难以动作，因此瓦斯保护对保护这种故障有特殊的优越性。7）纵联差动保护差动保护是一种依据被保护电气设备进出线两端电流差值的变化构成的对电 气设备 的保护装置，一般分为纵联差动保护和横联差动保护。变压器的差动保 护属纵联差动保护， 横联差动保护则常用于变电所母线等设备的保护。纵差动保护是变压器的电气主保护，由于变压器在电力系统中占有重要地位，纵差动 保护必须满足如下要求：(1)能反应保护区内各种相间和接地短路故障。(2) 动作速度快，一般动作时间不能大于 30ms。(3) 在变压器空载合闸或外部故障切除后电压恢复期间产生励磁涌流时不应误 动作。(4) 在变压器过励磁时，纵差动

9、保护不应该动作。(5) 发生外部故障时电流互感器饱和应可靠不动作。(6) 保护区内故障时，电流互感器饱和，纵差动保护不应拒动或延时动作。(7)保护区内发生短路故障，在短路电流中含有谐波分量时，纵差动保护不应拒动或延时动作。变压器纵差保护的原理要求变压器在正常运行和纵差保护区(纵差保护区为电流互感器TA1、TA2之间的范围)外故障时，流入差动继电器中的电流为零，保证纵差保护不动 作。但由于变压器高压侧和低压侧的额定电流不同，因此，为了保证纵差保护的正确工作，就须适当选择两侧电流互感器的变比，使得正常运行和外部故障时，两个电流相等。差动保护的原理接线图：图1-3 （a）双绕组变压器正常运行时的电流

10、分布（b）三绕组变压器内部故障时的电流分布减小纵联差动保护的不平衡电流的措施：1）保证电流互感器在外部最大短路电流流过时能满足10%误差曲线的要求。2）减小电流互感器二次回路负载阻抗以降低稳态不平衡电流。3）可在差流回路中接入具有速饱和特性的中间变流器以降低暂态不平衡电流。为保护纵联差动保护的选择性，差动保护的动作电流必须躲开可能出现的最大不 平衡电 流。而变压器的励磁电流是纵差动保护不平衡电流产生原因之一，特 别是空载合闸时产 生的很大的励磁涌流会严重影响保护的灵敏性。1.3励磁涌流励磁涌流产生的机理变压器是基于电磁感应原理的一种静止元件。 在电能-磁能-电能能量的转换 过程中，它必须首先建

11、立一定的磁场，而在建立磁场的过程中，变压器绕组中 就会产生一定的励磁 电流。当空载变压器稳态运行时，励磁电流很小，仅为额 定电流的0.35%10%但当变压 器空载合闸时，由于变压器铁芯剩磁的影响以 及合闸初相角的随机性会使铁芯磁通趋于饱和，从而产生幅值很大的励磁涌流。当变压器在电压过零点合闸时，由于铁芯中磁通最大，铁芯严重饱和，因此 产生最大 的励磁电流，其峰值最大可达额定电流的 68倍。如果在合闸瞬间， 电压正好达到最大值 时，则磁通的瞬间值正好为零，即在铁芯里一开始就建立 了稳态磁通。在这种情况下，变 压器不会产生励磁涌流。励磁涌流的特点1）励磁涌流往往含有大量高次谐波分量（以二次谐波为主

12、），使涌流波形偏于时 间轴的一侧，波形含有间断角为j。2）励磁涌流的衰减常数与铁芯的饱和程度有关， 饱和越深，电抗越小，衰减越快。 因止匕，在开始瞬间衰减很快，以后逐渐减慢，经0.51s后其值不超过（0.25 0.5） In3）变压器的容量越大，涌流的幅度越大，持续的时间越长。对于容量小的变压器 衰减得快，约几个周波即达到稳定，大型变压器衰减得慢，全部衰减持续时间可 达几十秒。励磁涌流的危害空载合闸产生的很大的励磁涌流可能会引起继电保护装置的误动作，诱发操作过电 压，损坏电气设备，造成电网电压和频率的波动；励磁涌流包含的大量谐波 也会对电能质量造成严重的污染。因此对变压器励磁涌流的仿真有着重要

13、的意 义。第二章变压器基本原理2.1 变压器工作原理变压器是一种静止的电器，用于将一种形式的交流电能改变成另一种形式的 交流电能，其形式的改变是多种多样的。既可以改变电压、电流；也可以改变等 效阻抗或电源相数、频率等。以单相为例，研究变压器台变压器的示意图。它由铁芯和线圈组成。接电源 的原边线圈成为初级线圈；接负载的副边线圈称次级线圈。设原、副边线圈匝数分别为1、2。根据电磁感应现象，电能可从原边输送到副边，但原、副边具有不同的电压和电流。变压器内部的磁场分布的情况是非常复杂的， 但是我们总可以把它们折算为等效的两部分磁通。其中一部分磁通沿铁芯闭合，同时与原、副绕组相链，是变压器能量变换和传递

14、的主要因素，称为主磁通或互感磁通；另一部分磁通1主 要是通过非磁性介质（空气或油），它仅与原绕组全部相链（只与原绕组部分匝 数相链的露刺痛已折算为全部原绕组相链而数值减少的等效磁通），故称它为原绕组的漏磁通。根据电磁感应定律，当磁通和1随时间变化时，分别在它们所交链的绕 组内感应电动势:0e20d1 dt(2.1 )式中e1、e2是主磁通在原、副绕组所感应的电动势瞬时值；e是原绕组漏磁通 在原边感应的电动势瞬时值。旦，k 所以，e22 ,设变压器的变比为2 ,则U1 kU2, 1 k。所以利用变压器可以在传输电能的同时改变其电压和电流。2.2 三相变压器的等效电路及联结组现在电力系统都采用三相

15、制，所以实际上使用得最广泛的是三相变压。 从运 行原理来看，三相变压器在对称负载下运行时，各相的电压、电流大小相等，相 位彼此互差120o,故可任取一相分析，即三相问题可简化为单相问题。根据变压器原、副绕组电动势的相位关系，把变压器绕组的连接分成各种不 同组号称为绕组的连接组。在不同的连接组下，三相变压器的等效电路略有不同。 现以Yd11连接组为例，做三相等效电路等效电路图如图 1 5所示。图2-1 Yd11连接组三相等效电路在三相变压器中,用大写字母 A、B、C表示高压绕组的手段，用 X、Y、Z 表示高压绕组的末端；低压绕组首、末端则应用对应的小写字母 a、b、c和x、 V、z表示。星形连接

16、的中点用字母 O表示。不论原绕组或副绕组，我国主要采用星形和三角形两种连接方式。为了形象地表示原、副边电动势相位地关系，采用所谓的时钟表示法：即把 高压绕组的电动势向量作为时钟的长针并指向 12,低压绕组的电动势相量作为 时钟的短针，其所指数字作为单相变压器连接组的组好。在我国生产的变压器中，以 Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0 (n表示中性点接地) 四种连接组为主。第三章 变压器仿真的方法从20世纪60年代开始，人们就花费大量的精力去解决变压器的计算机模型 问题。由于变压器的非线性特性，这被证明是困难的课题。不像线性系统一样， 没有一般的解决方案可以解决非线性方程。 即便是数字式的解决

17、方案，也只能很 困难的解决某一类的非线性方程，在稳定的状态下，存在好的变压器模型。然而, 在瞬变的状态下，还没有完全令人满意的变压器模型。变压器的性能主要取决于其铁心的磁化特性， 即铁心的磁滞回环，因此对铁 心磁滞回环的拟合是最基础、最重要的工作。在变压器特性的数值仿真计算中， 对磁滞回环的拟合提出了以下几个要求： 具有较高的精度；在大范围内不分 段，具有光滑性，否则会引起变压器特性仿真计算过程的不稳定； 具有稠密性， 因为通过实验只能得到有限条磁化曲线，而变压器仿真中需要知道B H平面中的任意一条曲线。由于铁心的饱和特性、磁滞现象等非线性因素的影响， 很难用 数学模型精确地描述铁心的动态磁化

18、过程。变压器通过铁心磁场作用建立一次侧和二次侧的电磁联系。因此变压器暂态建模的关键是对铁心动态磁化过程的数学描述。根据对磁化特性曲线描述的不 同，现有研究用的变压器模型大致有下列 4种：(1)模型A基于基本励磁曲线的静态模型；(2)模型B基于暂态励磁特性曲线的动态模型；(3)模型C基于暂态励磁特性曲线的非线性时域等效电路模型;(4)模型D基于ANN勺变余率BP算法创建的模型3.1 基于基本励磁曲线的静态模型基于基本励磁曲线的变压器模型只考虑饱和引起的非线性，即采用如图3-1所示的基本磁化曲线作为变压器暂态工作特性曲线进行二次侧电流的计算。效电路图如图3-2所示中，Wb图3 1基本励磁曲线图3

19、2静态模型由磁通守恒和KCL定律可以得到以下基本方程组:Ni(iiio)N2i2N2d dtR2i2L2di2dtf(io)式中i1为一次侧电流；i0为励磁电流；i2为二次侧电流;(3.1 )为主磁通；N1、N2为一、二次侧匝数；R2、L2为二次侧负载i2由方程组(3-1)中的第一和第三个方程得到N1 (iiN2dio),将dtd di。g di0 dt代入方程组第二方程，整理可得:di。dtNRiiN1L2 叫 NRi。dt2 dN2dtoNL(3.(2)io=Bs和HlN1 dBdiodtN1 ,故有di0(N1R2i1N1L2di1dts1dH ,代入式(3.2)可得:2 NiN1R2i

20、0)/(N2 s 1 N1L2)dH(3.(3)3 2)(io)arctan h(i。C)i。(3.4)用四阶龙格-库塔法或隐式梯形公式就可以求解一阶常微分方程式( 或式(3-3),从而建立了变压器仿真数学模型。3.2 基于暂态磁化特性曲线的动态模型这类变压器模型建立在对动态磁化特性曲线的数学描述之上。暂态磁化特性曲线f(io)的描述，最常用的是采用极限回环压缩法假定铁心磁化曲线的主磁滞回环和次磁滞回环具有相似性，由主磁滞回环压缩生 成次磁滞回环。例如用反正切函数拟合主磁滞回环，其表达式为:式中、h、 和C为常数dd0在上升轨迹出和下降轨迹出/. (0)(0) 的转折点(io ,)将主磁滞回环

21、K b (i0)/ arctanh(i0 C) 按压缩系数22向直线(im一)/2压缩生成次级回环的下降支或上升支。图33所示为动态磁化特性曲线，其中fl(i。)，f2(i。)为极限磁滞回环，(0)()(i0 ,)为转折点(假设从上升变成下降)，则f3(i0)为经过该点的次级回环下降支。在f1(i0),f2(i0)形成的回环内的f3(i0)部分为经过该转折点的暂态磁O 迹 轨 化-02- 0.4-0.6力(公图3 3局部磁滞回环轨迹力3.3非线性时域等效电路模型该模型用几个电路元件分别模拟造成变压器非线性的因素。因为引起变压器非线性的主要因素有饱和、涡流和磁滞，所以用三个电路元件模拟这些因素，

22、并将各元件流过的电流线性叠加，得到励磁电流。其表达式为：io im ih ie(3.5)式中im为磁化电流；ih为磁滞电流；ie为涡流电流。因为剔除了其它影响因素而单独进行考虑，故 im可以用无磁滞曲线(基本磁 化曲线)来表示，这是一个仅仅与磁链有关的表达式。其表达式可以表示为im f( ) g( )g36)磁滞是由交变电流产生，具大小和电压以及频率有关。但实验表明，在 50Hz到400Hz内，磁滞随频率的变化而改变得很小，故频率的影响一般用一个 常数表示。磁滞电流部分的表达式为：1 d 1% khV 1 kh 为GO其中为斯坦梅茨(Steinmetz)系数，由铁磁材料的特性决定。kh设定为在

23、50Hz下的一个常数。涡流电流和磁通、磁通变化率以及频率有关。但是在电流频率不超过400Hz 的情况下，涡流电流不会因频率改变而显著变化。 因此可以不考虑频率变化对涡 流的影响，表达式如下：ie % V Q 1g(3.8)dt综合以上各式可得到考虑了饱和、磁滞和涡流影响的变压器励磁电流暂态 数学模型，其表达式为：io g( )g (曲(二)21、dre )- e 7 dt令 Lm g( ),Rm1 Gm (票)2 电 1则有i0 Lmvdt Rm 1gdr(3.9)其等效电路如图3-4所示。图3-4非线性时域等效电路模型第四章三相变压器的仿真电力系统中的变压器通常是三相的，而三相变压器的磁路结

24、构型式、绕组接 线方式（Y结、D结）、中性点接地与否等多种因素对励磁涌流的大小和波形有着 较大影响，故本文仅对电力系统中最常见的 Yd11、Ynd11、YnyR YyO （n表示中 性点接地）接线的三相三柱心式变压器进行仿真研究。为简化分析，在研究变压 器空载合闸哲态过程时忽略铁心的损耗，认为励磁支路为纯电感支路。4. 1三相变压器仿真的数学模型首先对各种不同连接组情况下，根据电路原理的基础知识，建立三相变 压器的数学模型。4.1.1三相变压器Yd11连接组模式图11为Yd11接线的变压器的三相接线图和单相等效电路。Ls图41 Yd11接线得变压器空载合闸时三项接线图和单相等效电路当Y侧空载合

25、闸后其暂态方程如下:Ua(%r1)ia(LsLi)Ub(%1人(LsLi)dia dt dibUneauc(rsr1)ic(LsLi)dt dic dtuNec(4.1 )式中，un为Y侧中性点电压,其它符号见图31。考虑到一次为Y接线，二次为D接线，所以有:ia ib ic 0(4.2)ea 0 ec3匕等rDiD)(4.3)而 Ua+Ub+ Uc=0,将式行：(4.1)三式相加并计及式(4.2)、式(4.3),化简Un(LDdiedtrDiD )(4.4)又由单相等效电路可知:iaibici Di DiDi ;ma ；imb ；imc(4.5)式(4.5)三式相加得到:iD1(ima 3i

26、 mbimc)(4.6)ejd dtNj2SdBjdimjljdH dtdimjKj ? mjj dtKj?imjg(ja,b,c) (4.7)式中imjg电流imj的导数。将式(4.4)、(4.5)、(4.6)、(4.7)代入方程式(4.1 ),计及一、二次绕组漏抗近似相等(r1=rD, L1=LD),经化简得:3Ua312rsssii ma3Ubs312 rssiimb3Ucss31 2 rsi mc3L3Ka2LsLsLsimagLs3L 3Kb 2LsLsimbgLsLs3L 3Kc 2Ls imcg若忽略系统阻抗，即入=0,Ls=0,Ls0 = 0,则上式可化简为:1 0 001 0

27、0 0 1mambmcLi Ka 000LiKb 000L1Kcg mag mbg mc(4.8)式中：Kj2 _ _Nj SdBj ljdH (ja,b,c)动态感应系数Ls, LS0电源内部等值正序电感与零序电感S, la, lb, lc变压器铁心截面积与各相磁路长度Li, Na, Nb, Nc一次绕组漏抗和各相匝数i gimaiig1 mb ，imc电流ima, imb, imc的导数4.1.2三相变压器Ynd11连接组模式Ynd11接线的三相变压器Yn侧空载合闸时，其暂态方程为:UaUbUc(s1%(LsL),(Ls0Ls)diDeadtdt(s仇(LsS 生(Ls0LJdDeb(4.

28、9)dtdt(s仇(LsLdcLLs)1edtdt考虑到一次为Yn接线，二次为D接线，所以:i a i bic3i D(4.10)ea eb ec 3(LDddDDiD)(4.11)又Ua Ub Uc 0,则式(4.9)三式相加得：0 (Ls0 L1)d0 (rs 1氐 Ld dt同样将式(4.5)三式相加得：1 .i03 0ma imb imc) i DdipTrDiD(4.13)(4.12)将式（4.5）、（4.7）、（4.13）代入方程式（4.9）并联立式（4.12）,若不计 系统阻抗且认为变压器一、二次绕组漏抗相等，则可得其空载合闸状态方程：L1Ka00L10LKb0L100L1KcL

29、1L1L1L16L1:* ima:* imb:* imci D(4.14)uar100r1imaUb0r10r1imbUc00r1r1imc0r1r1r161iD1.1.3 三相变压器Yny0连接组模式Yny0接线的三相变压器Yn侧空载合闸时，其暂态方程与 Ynd11接线一样,如式（4.9）所示。因为一次为Yn接线，二次为y接线，所以(4.15)ia ib ic 3i0；iD 0(4.16)因而由单相等效电路可得:i a i ma ,ibi mb, icimcima imb imc3i。(4.17)同样，根据类似的推导过程并计及前述各假设， 可得该接线三相变压器空载合闸状态方程:Ua0 00

30、r1 00 0。mambmcL1 Ka000L1 Kb000L1 Kcg magmb (4.18)gmc1.1.4 三相变压器Yy0连接组模式Yy0接线的三相变压器空载合闸时，其暂态方程与Ynd11接线一样，同样如式（4.1）所示。考虑到一次为Y接线，二次为y接线，则:ia ib ic 0； iD 0(4.19)从而可得:ia ima , i b i mb,icimc又ua ub uc 0 ,将式（4.1）二式相加并计及式（4.19）,化简得:3Un（ea eb ej（4.20）为：3Ua3r1003见031034003i3Li 2KaKbKa3Li 2KbKaKb同样，根据类似的推导过程，可

31、得Yy0接线得三相变压器空载合闸状态方程mambmcKi *(4.21)KcmaKcimb3L 2(小至此，式（4.8）、（4.14）、（4.18）、（4.21 ）和各相动态磁化曲线Bjf （H j）及也 （Imj Nj）/lj（ja,b,c）构成了 Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0 接线三相变压 一次侧空载合闸的基本方程。4.2 电源电压的描述根据前述假设，电源电压u （相电压）可用式（4.22）描述Ua(Um/1.73)gsin( t )(4.22)Ub (Um/1.73)gsin( t120o)Uc (Um/1.73)gpin( t120o)式中，Um为电源线电压峰值，取1.1倍额

32、定电压。a为A相空载合闸初相 角。在用Matlab仿真得过程中，a的设定并非是一个可以输入的变量，如果需 要改变初相角,可在程序内部直接改变相电压u。4.3 铁心动态磁化过程简述根据试验所得到变压器铁心磁化曲线数据分段拟和其极限磁滞回环是我们 的基本原理。由试验所得到的数据可以帮助我们界定程序中一些参数，而如何选择界定函数将很大程度上影响试验仿真得结果。在这次的试验计划中，我们将选 择两种方式(即选择不同的函数逼近)进行仿真，然后分别讨论两种方案的优劣， 得出最佳的方案。第一种是比较简单的模式，基本上不考虑曲线进入饱和区的情况 (尽管饱和 区是不可回避的问题，但这样做亦不失其合理性，这一点将在

33、后面被讨论到。)，采用两条修正的反正切函数做为极限磁滞回环。然后，对于主区间内的动态磁滞回环，根据不同的转折点和运行趋势对极限磁滞回环向极限磁滞回环拟合。极限磁滞回环的数学描述由于和第二种情况相近， 只是将第二种方式的饱和区考虑在 外，所以具体方法将不再赘述，可以参考4.1.3.1部分。对于暂态局部磁滞回环 的描述，具体方法可以参考4.1.3.2部分。对于剩磁的处理的处理，具体方法可 以参考4.1.3.3 。第二种是比较复杂得模式，需要在第一种的情况下考虑饱和的问题。 这种方 法不但描述了铁心的饱和特性，而且能够反映铁心的磁滞特性。基本原理是，首 先，格局试验所得的变压器铁心磁化曲线数据分段拟

34、合其极限磁滞回环：(1)对于未饱和时主区间内的两条极限磁滞回环，采用修正的反正切函数 加以拟合；(2)对于饱和后主区间外的磁化曲线，认为其已进入线性可逆区(直线段)， 采用两条平行的直线段加以描述。 然后，对于主区间内的动态磁滞回环， 我们根 据其不同的转折点和运行趋势对极限磁滞回环向饱和后的两条平行直线进行压 缩，就可得变压器铁心实际运行的动态磁化轨迹。下面，就以第二种方法为例，详细的解释一下极限磁滞回环的描述、暂态局部磁滞回环的描述及剩磁的处理等等问题。4.3.1极限磁滞回环的数学描述A.主区间内【一H,Hz】极限磁滞回环可用下式所示的修正反正切函数表示。g tan1 (H C) h(4.

35、23)g tan(H C) h(4.(24)式中，参数 、C可根据实测磁滞回环数据由非线性的曲线拟合程序求得。因此：dB 1 dH 1 H C 2(4.(25)dB 1 dH 1 H C 2(4.(26)B.饱和后的磁化曲线(|H|Hz)拟合为两条平行的直线段当HH时，B(H) Bz当HH时，B(H)Bz因而，dBdH4.3.2暂态局部磁滞回环的描述由于铁心材料电磁性能的复杂性，Bs B、s -g(H Hz)Hs HzBs Bz /、sLg(H Hz)Hs Hz,BsBzHs Hz(4.27)(4.28)(4.29)对动态局部磁滞回环的精确仿真是比较困难的。但因极限 磁滞回环已描述了磁滞的基本

36、轮廓，故根据不同转折点对其进 行压缩就可近似模拟动态磁化过程中的某一段上升轨迹和下降轨迹。它分两种情况模拟。dB/dH0,运行点上升轨迹同样，将极限磁滞回环右侧向直线 B ( H -)/ 方向压缩，可得通过转 折点(f , B)的运行点上升轨迹B0 ( H(0) -)1B 2tan 1 H CH (4.32)tan 1 H 0 C222dBdHB 0( H -)2tan 1 H 0 C -1 H C(4.32第五章变压器MATLAB真研究5.1 仿真长线路末端电压升高5.1.1 仿真模型如图：5.1.2 仿真参数介绍及波形模型窗口参数如下图：541 WE-Di wrticfMud*u g 3,

37、*MPt 也 a SMAi-Laftiw Ttr(1*f-nnc-rvf icn JCC c9dt C*h|rvt|4ih$11Hoivt*on tuw制tijut Mi|M*UM。5.，均wttIhilbtl ft*p tiwi tirttSMfHi熊金1 allS4|WE Etfti hfllMj：*Three-Phase Sourc 参数如下图:Multimeter 的参数:其中，Us_ph1_gnd代表Scope中的实线，Ur_ph1_gnd代表虚线。Powergui 的参数：将 Simulation type 选为 Continuous,将 Lond flow frequency 改

38、为 50Hz 即可。Scope的波形如下：（长度为300km）将 Distributed Parameters Line 参数中的 Line Length 改为 500km，则 Scope 的波形为：改为1000km,波形为：PP AO BAI由 3 日 5可见，分布参数导线长度越长，其末端电压 Us升高越明显5.2 仿真三相变压器T2的励磁涌流仿真模型如图：Rr,dy100%mtrbite Ld* View 夕f&rnrurt 工 ool* H*1p:一 - . -一 J . .一=D CflH U 4 f r j - 1 俑二口 ，I 田四安仿真参数介绍及波形模型窗口参数不变。由励磁涌流的

39、特性可知：当变压器在电压过零点合闸时，产 生最大的励磁电流；当变 压器在电压最大值时合闸，不会产生励磁电流。因此先 仿真三相变压器的电压。三相电源参数、Powergui参数不变。分布参数导线长度设为300km。QF3参数如下图：UK ttlUALl)(iBc*) t m 13%图5-3分析了 input 3: Iexc_C: T2的波形。从0.02s开始分析，分析两个 周波。以柱形 图显示，横轴.标为谐波次数，最大值为6。由此可得：励磁涌流含有大量高次谐波分量，且以二次谐波为主。5.4.2 对外部故障进行FFT分析任选一个短路电流（图的Iag_w3: T2进行FFT分析，如下图：JJ J.1_

40、T 上 j - 一 .5M0ito* Xrtty HMMl*一J FTT 喷Z(S44kI*S&0 041H FFT (tfl M 7 卦0H SruOinveui Mpgr 1S9Hfll RMhcHFTiWbi s*mw 陋一FtftMwdMWMACV E WFFT Mtcngi &wr th*a， Hvat.Ui ，!1号 gt J* 【Wir 】_JW图5-4分析了 Iag_w3: T2的波形。从0.2s开始分析，分析两个周波。以柱形图显示，横轴坐标为频率，最大值为150Hz。由图可知：外部故障时的不正常运行电流是标准的正弦波，不含有二次谐波5.4.3 对内部故障进行FFT分析 任一个

41、短路电流（图的Iw2: Saturable Transformr进行FFT分析，如下图:Id J j tf 、 O 0 S 口Adsb4 vff-aii onom，to ruJyJt*w4cari ih0*w 口 4 r m * wFlMKy (H|二霍需更fnputl*fMWrI/FTT wrwkMSirttmtH 02 qrCM 工F，n togMflo lwji ;4ffT wmngttaoay iyv BUJ FWM!3l| MUrRHAM FrMw*ry m litoFF*ACy an 1图5-5分析了 Iw2: Saturable Transformed勺波形。从0.2s开始分析，分析两个周波。以柱形图显示，横轴坐标为频率，最大值为150Hz。由图可知：内部故障时的不正常运行电流含有非周期分量，不含有大量二次谐波。 对于图5-4,由于仿真时用的离散算法，而FFT分析是离散傅立叶变换的快速算所以产生的