§9.3互感和自感电磁感应中的电路问题

1、(a)§9.3互感和自感电磁感应中的电路问题【考点透视】内容要求互感自感涡流I电磁感应规律的应用n【知识网络】1 .互感现象当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，此现象 称为互感。2.自感(1)自感现象：由于导体自身电流发生变化而产 生的电磁感应现象。自感现象是电磁感应的特 例.一般的电磁感应现象中变化的原磁场是外界提 供的，而自感现象中是靠流过线圈自身变化的电流 提供一个变化的磁场.它们同属电磁感应，所以自 感现象遵循所有的电磁感应规律.(2)自感电动势：自感现象中产生的电动势叫做 自感电动势。自感电动势和电流的变化率("t)及自感

2、系数L成正比。自感系数由导体本身的特性 决定，线圈越长，单位长度上的匝数越多，截面积 越大，它的自感系数就越大；线圈中加入铁芯，自 感系数也会增大。自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会 阻止原电流的变化或逆转原电流的变化.原电流最 终还是要增加到稳定值或减小到零.(3)通电自感：通电时电流增大，阻碍电流增 大，自感电动势和原来电流方向相反。(4)断电自感：断电时电流减小，阻碍电流减小， 自感电动势与原来电流方向相同。自感现象只有在通过电路的电流发生变化时 才会产生.在判断电路性质时，一般分析方法是： 当流过线圈L的电流突然增大瞬间，我们可以把L看成一个阻值很大的电阻；电路电流稳定时，看成

3、导线；当流经L的电流突然减小的瞬间，我们可以 把L看作一个电源，它提供一个跟原电流同向的电 流.当电路中的电流发生变化时，电路中每一个组 成部分，甚至连导线，都会产生自感电动势去阻碍 电流的变化，只不过是线圈中产生的自感电动势比 较大，其它部分产生的自感电动势非常小而已.3 .涡流当线圈中的电流随时间变化时，线圈附近的任 何导体中都会产生感应电流，电流在导体内且形成 旋涡，很象水中的旋涡，简称涡流。(1)把块状金属放在变化的磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内将产生感应电流，这 种电流在金属块内自成闭合电路，很像水里的漩 涡，称涡电流，涡流常常很强。(2)涡流的减小：在各种电机和变压器中，

4、 为了减少涡流的损失，在电机和变压器上通常用涂 有绝缘漆的薄硅钢片叠压制成的铁芯。(3)涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉就 是利用强大的涡流使金属尽快熔化，电学测量仪表 的指针快速停止摆动也是利用铝框在磁场中转动 产生的涡流。4 .电磁感应中电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发 生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路充 当电源.因此，电磁感应问题往往与电路问题联系 在一起.解决与电路相联系的电磁感应问题的基本 方法是：确定电源，用电磁感应的规律确定感应电动 势的大小和方向；分析电路结构，明确内、外电路，必要时画 等效电路；运用闭合电路欧姆定律、串并联电路性质， 电功率等公式联立

5、求解.【典型例题】例1在如图(a) (b)所示电路中，电阻 R和 自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯 D的电阻， 接通开关S,使电路达到稳定，灯泡 D发光，则(LDI1闪11RHS(b)A.在电路(a)中，断开S,D将逐渐变暗B.在电路(a)中，断开S,D将先变得更亮，然后 才变暗C.在电路(b)中，断开S,D将逐渐变暗D.在电路(b)中，断开S,D将先变得更亮，然后 渐暗例2如图甲所示，空间存在着一个范围足够大 的竖直向下的匀强磁场区 域，磁场的磁感应强度大小 为B。边长为L的正方形 金属abcd (下简称方框)放 在光滑的水平面上，其外侧 套着一个与方框边长相同 的U型金属框架MNPQ (

6、下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框每条边的质量均为m,每条边的电阻均为r。将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度v0垂直NP 边向右匀速运动，x当U型框的MQ端X 滑至方框的最右侧（如图所示）时，*方框上的bc两端的 床d XxX"cM y L N 丫XXXXXX电势差为多大？此 时方框的热功率为多大？做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为 r、边长为l2的正方形金属框 abcd置于竖直平面内，两 顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小 为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于 静止状态。不计其余电阻和细导线对 a、b点的作用 力。（1）通过

7、ab边的电流Iab是多大？（2）导体杆ef的运动速度v是多大？ 【自我检测】1 .如图所示，一电子以初速度 v沿金属板平行方向飞入MN极板间，若 突然发现电子向M板偏转,则可能是（）7例3如图所示，用丝线将一个圆形金属板悬于 。点，虚线左边有垂直于纸面向外的心匀强磁场，而右边没有磁场。金属板 / 的摆动会很快停下来。试解释这一现 登/ ' 象。若整个空间都有垂直于纸面向外 ：.：B | 的匀强磁场，会有这种现象吗？,，.A .电键S闭合瞬间B.电键S由闭合到断开瞬间C.电键S是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑D .电键S是闭合的，变阻器滑片P向右迅速滑2 .如图所示的电路，Di和D2是两

8、个相同的小电珠， L是一一个自愿系数相 当大的线圈，其电阻与R相 同，由于存在自感现象，在 电键S接通和断开时，灯泡 Di和D2先后亮暗的次序是： （）A、接通时 Di先达最 亮，断开时Di后暗A当摆到竖直位置时,例5如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光 滑金属长直 导轨，间距 为Li,处在 竖直向下、 磁感应强度 大小为 Bi 的匀强磁场 中。一导体B点的线速度为v.则这时AB两端的电压大小为杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左A.2Bav B.Bav C.2Bav/3 D.Bav/3例4如图所示是测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路，L_一一八两端并联一只电压n一表（电压表的

9、内阻I一Rv很大），用来测11b 舐电感线圈的直流电I/一压，在测量完毕后将电路解体时.若先断开 &时，则（填电压 表或电流表）将可能损坏。B、接通时D2先达最凫，断开时 D2后暗C、接通时Di先达最亮，断开时 Di先暗D、接通时D 2先达最凫，断开时 D2先暗3 .如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a,总电阻为R,磁感应 强度为B的匀强磁场垂直 穿过环平面，与环的最高 点A较链连接的长度为2a、电阻为R/2的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下,【课后练习】§ 9.3 互感和自感 电磁感应中的电路问题1 .如右图所示，自感系数较大的线圈 L,其直 流电阻不计，下列操作中能使

10、电容器 C的A板带正电的是（）A. S闭合的瞬间B. S断开的瞬间C. S闭合，电路稳定后D. S闭合，向左移动变阻器触头2.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于 有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边 界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的 速度沿四个不同的方向平移出磁场，如图所示，则 在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）2mgd/(nq)D.均匀减小，磁通量变化率的大小为 mgd/（nq）5.如图所示电路， 电键S原先闭合，电路 处于稳态，在某一时刻 ti突然打开电键S,则通 过电阻Ri中的电流Ii随 时间变化的图象可用下 列哪个图表示（）a bABCDR

11、,竖直放置的线圈匝3.如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一 垂直纸面向里变化的匀强磁场， 螺线管下方水平桌面上有一导体 圆环，导体abcd所围区域内磁场 的磁感应强度按下图中哪一图线 所表示的方式随时间变化时，导体圆环受到向上的磁场作用力（）4.如图所示，两块水平放置的平行金属板间距为d,定值电阻的阻值为 数为n,绕制线圈导线的电 阻也为R,其它导线的电阻 忽略不计。现有竖直向上的 磁场B穿过线圈，在两极板 中有一个质量为 m、电量为q,带正电的油滴恰好处于静止状态，则磁场 B的 变化情况是（）A .均匀增大，磁通量变化率的大小为 2mgd/（nq）B.均匀增大

12、，磁通量变化率的大小为mgd/（nq）C .均匀减小，磁通量变化率的大小为6.在如图所示实验中，带铁芯的、电阻较小 的线圈L和灯A并联。当合 上电键K,灯A正常发光. 试判断下列说法中哪些是正 确的（）A.当断开K时，灯A立 即熄灭B.当断开K时，灯A突 然闪亮后熄灭C.若用阻值与线圈 L相同的电阻取代 L接入 电路，当断开K时，灯A立即熄灭D.若用阻值与线圈 L相同的电阻取代L接入 电路，当断开K时，灯A突然闪亮后熄灭7 .如图所示电路中，L为电感线圈，电阻不计， A、B为两灯泡，则（）A.合上S时，A先亮，B后凫8 .合上S时，A、B同 时亮C.合上S后，A变亮，B熄灭D.断开S时，A立即

13、熄灭，B先闪亮、后熄 灭8.如图所示，平行金属导轨与水平面成。角,导轨与固定电阻 Ri和R2相连，匀强磁场垂直穿过 导轨平面.有一导体棒 ab,质量为m,导体棒的电阻与固定电阻 Ri和R2的阻值均相等，与导轨之间 的动摩擦因数为的导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑 的速度为v时，受到安培力 的大小为F .此时()A.电阻Ri消耗的热功率为Fv/38 .电阻R2消耗的热功 率为Fv/6C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvos 0D.整个装置消耗的机械功率为 (F+mgos 0)v9 .如图所示是家庭用的“漏电保护器”的关键部分的原理图，其中P是一个变压器铁芯，入户的采用双线绕法，绕在铁芯两根电

14、线”(火线和零乡 的一侧作为原线 圈，然后再接入户 内的用电器。Q是一 个脱扣开关的控制 部分(脱扣开关本 身没有画出，它是 串联在本图左边的 火线和零线上，开的磁感强度的大小。11 .如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导 线，ac和bc的电阻 可不方t, ac长度为 L/2。磁场的磁感强 度为B ,方向垂直 纸面向里。现有一 段长度为 L/2、电 阻为R/2的均匀导体卞f MN架在导线框上，开始时紧靠ac,然后沿ab 方向以恒定速度 V向b端滑动，滑动中始终与 ac 平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为L/3时，导线ac中的电流是多大

15、？方向如何？10. 一个电阻为 R 针所指的南北方向平 放在北半球的一个水 平桌面上，ab=Li,bc=L2, 如图所示。现突然将线 圈翻转180°,使ab与 dc互换位置，用冲击电 流计测得导线中流过 的电量为Qi。然后维 持ad边不动，将线圈绕的长方形线圈 abcd沿着磁北ad边转动，使之突然竖直,有R°=1 的电阻，Q、N间连接着两块水平放置的 平行金属板a、b,两板相距d=°.2 m。一根电阻r=3 Q的细导体棒AB可以沿导轨平面向右运动，导体 棒与导轨接触良好，不计导轨和导线的电阻。现使 导体棒AB以速率v向右匀速运动，在平行金属板 a、b之间有一个带电

16、液滴恰好以速率v在竖直平面内做匀速圆周运动，设导轨足够长，取g=1° m/s2。(1)试确定液滴带何种电荷，并说明理由。(2)要使液滴在金属板间做匀速圆周运动而不与两板相碰，求导体棒AB运动速率v的取值范围。这次测得导线中流过的电量为Q2,试求该处地磁场关断开时，用户的供电被切断)，Q接在铁芯另一侧副线圈的两端a、b之间，当a、b间没有电压时，Q使得脱扣开关闭合，当 a、b间有电压时，脱扣开关即断开，使用户断电。(1)用户正常用电时，a、b之间有没有电压？(2)如果某人站在地面上，手误触火线而触电，脱扣开关是否会断开？为什么？12.如图所示，空间某区域内存在水平方向的 匀强磁场，在磁

17、场 区域内有两根相距 L=°.8 m的平行光 滑金属导轨PQ、 MN固定在竖直平 面内，P、M间连接§9.3互感和自感电磁感应中的电路问题参考答案【典型例题】例1 AD （1）在图（a）中，设开关S闭 合时，上、下两支路电流分别为Ii、I2,依题意知：Ii< I2.在开关S断开时，通过电阻 R的电流I2立即 消失；但由于线圈中产生自感现象，通过线圈电流 不能突变，其大小只从Ii开始逐渐减小.因此开关断 开前，通过灯泡的电流为 Ii,断开后灯泡电流从 Ii 开始逐渐减小，所以灯泡D在断开开关后逐渐变暗. （2）在图（b）中，设开关闭合时，上、下两支电 路的电流分别为Ii

18、'、I2'，依题意知，Ii' >I2 . 当开关S断开后，通过灯泡原电流片 立即消失；但线圈中产生自感现象，线圈中电流大小、方向不 发生突变，在L、R、D回路中，电流均从线圈中原 电流Ii'开始逐渐减小.因此，开关闭合时，灯泡电 流为 修；断开后，灯泡中电流突然增加为Ii',并从Ii'开始逐渐减小，故开关断开时灯泡先闪亮， 后逐渐变暗.例2 （i）当方框固定不动，U型框以vo滑 至方框最右侧时，感应电动势为E,有E=BLv 0bc间并联电阻R验芸 =3r , bc两端的电势 I + 31 4差 Ubc=D一目R并，解得Ubc=J BLv。，

19、此时R并+2r+r5方框的热功率P=（段）2 R并，解得_2 24B l vo75r例3只有左边有匀强磁场，金属板在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），由于磁通量 发生变化，板内产生涡流。根据楞次定律，涡流将 会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是 电磁阻尼现象。还可以用能量守恒来解释：有电流 产生，就一定有机械能向电能转化，摆的机械能将 不断减小。若空间都有匀强磁场，穿过金属板的磁 通量不变化，无感应电流，不会阻碍相对运动，摆 动就不会很快停下来。例4若先断开Si时，则由于自感在 L两 端会产生瞬时高压，高压加到电压表两端，则电压 表可能损坏。例5 （i）设通过正方形金属框的总电流为

20、I , ab边的电流为Iab , dc边的电流为屋，有3 iI ab I ， I dc I4 4而 mg =B2IabL2 B2I m2解得Iab =网里4B2L2（2）由（i）可得 I = JgB2L2设导体杆切割磁感线产生的电动势为巳 有E = BiLiv设ad、dc、cb三边电阻串联后与 ab边电阻并一 ,-3联的总电阻R=3r4而I = E/R解得v【自我检测】3mgr4BiB2LiL21 .AC 2, A 3. D （导体棒转至竖直位置时, 感应电动势E=B- 2a v/2=Bav电路中总电阻R R5万 R 3£R 总=+ + = R,总电流 I= TT衣,R 2 442

21、2R 1AB两端的电压 U=E-I - =- Bavo )3R【课后练习】i. B 2. B （在四个图中，产生的电动势大小 均相等（E）,回路电阻均为4r,则电路中电流亦相 等（I）. B 图中，ab 为电源，Uab=I 3r=3E/4, 其他情况下，Uab=I r = E/4。）3 . C （导体圆环受到向上的磁场作用力，说明 穿过它的磁通量减小。）4 . A （油滴恰好处于静止状态时一 E n . _ mg=qU/d , 而 U=, 解得22 tA*T =2mgd/（nq）。）-t5. D 6. BC 7. BCD （合上 S时，电感线 圈产生自感电动势阻碍通过其电流的增加，电流只 能逐渐增大，故A、B同时亮，以后A灯逐渐变亮、 B灯逐渐变暗，由于线圈直流电阻为零，电路稳定 时B熄灭；断开S时，A灯电流为零立即熄灭，线 圈产生自感电动势阻碍通过其电流