《分式与分式方程》测试卷含答案解析(经典题型)

1、分式与分式方程测试卷含答案解析（经典真题）一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分）卜列分式的值，可以为零的是（2.3.4.5.6.7.8.A 一x-1B 上+-X2-1C.二一二”x+1（2016秋？新化县期末）若把分式 空中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ 2xyA.扩大3倍C.缩小到原来的（2014秋？蓟县期末）（2012春？阜阳期末）A. 2xB.不变D.缩小到原来的自6使分式二L的值为正的条件是1-3工C. xv0D. x0把分式方程B. 2x-4化为整式方程,C. 2x (x 2)方程两边需同时乘以（D. 2x (2x 4)（2017?个旧市一模）某校用420元钱到商场去购买

2、“ 84”消毒液，经过还价，每瓶便宜果比用原价多买了 20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x元，则可列出方程为（A,啖晶=20420420 n aC.0.5x 工-20（2012?威海）化简A. - x-3B.420420 _八 L - - 20x-0. 5x420420 c=0.5x-202-9B.3-x1k+3的结果是（C.13r（2013?枣庄）对于非零的实数a、C.h 1b=-b3_1（2013春？金堂县期末）若方程-2=-k-3x-3有增根，则k=A. - 2B. 0C. 1D. 3）0.5元，结）第3页（共12页）9. （2017?桥西区校级模拟）要使分式 二世有意义，则x的取值

3、范围是（3z-77A. x= 37B. x 3C.x,由于分子是负数，根据负负得正，可知1 - 3x0,1-3k . 1 3x.3故选：B.【点评】本题考查了解不等式.注意负负得正.4 【分析】首先找最简公分母，再化成整式方程.【解答】解：由2x-4=2 (x-2),另一个分母为2x,故可得方程最简公分母为 2x (x- 2).故选：C.【点评】本题考查的是解分式方程，最简公分母的确定时将分式方程转化为整式方程的第一步，因此要 根据所给分母确定最简公分母.5【分析】设原价每瓶x元，根据某校用 420元钱到商场去购买“ 84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程

4、.【解答】解：设原价每瓶x元，420420 ”20z-0 . 5x故选：B.【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解.6【分析】先把x2-9因式分解得到最简公分母为(x+3) (x-3),然后通分得到,、一或,再把分子 G+3)G-3)化简后约分即可.【解答】解：原式=-一雪- -G+3)(x-3)x-3(x+3) (k-3)二一二(x+3)(k-3)1x+3故选：B.【点评】本题考查了分式的加减法：先把各分母因式分解，确定最简公分母，然后进行通分化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减，然后进行约分化为最简分式或整式.7 【分析】根据新定义得到2x-l-

5、7j-=1,然后把方程两边都乘以2 (2x 1)得至ij 2- (2x 1) = 2 (2x-1),解得x=4,然后进行检验即可.6【解答】解： 2(2x 1) = 1,一 1 ,2x-l 2去分母得 2- (2x- 1) = 2 (2x-1),第7页(共12页)解得x=M,6检验：当x=H时，2 （2x- 1）丰0,6故分式方程的解为x=S.6故选：A.【点评】本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方 程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解.也考查了阅读理解能力.8 .【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可

6、能值，让最简公分母（x-3） =0,得到x=3,然后代入化为整式方程的方程算出k的值.【解答】解：方程两边都乘（x- 3）,得 x- 2 （x- 3） =k,.原方程有增根，最简公分母（x- 3） =0,解得x=3,当 x= 3 时，k= 3,故选：D.【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.9【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0,即3x- 7W0,解得x.【解答】解：: 3x7W0,.- 1 . xw .3故选：D.【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分

7、式有意义.10 【分析】解此题的时候要充分运用分式的性质，同底数哥相除，底数不变指数相减；分式中分子分母若 带有加减的不可直接约分，据此可解出此题.6【解答】解：A、七二6故A错误；B、故B错误；x+yC、壬三二-1,故C正确；x-yd、世工土且，故d错误.b+x 4 b故选：C.【点评】此题考查分式的性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.11 【分析】观察可得最简公分母是(X-3)(X- 1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式 方程求解.【解答】解：方程的两边同乘(x-3) (x- 1),得x (x-1) = (x - 3) (x+1),X - x= x2 - 2x - 3

8、,解得x= - 3.检验：把 x = 3 代入(x3) (x1) =24w0.原方程的解为：x= -3.故选：B.【点评】考查了解分式方程，注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.12 .【分析】把工作总量看作单位 1.则甲乙两人合作一天的工作量即是他们的效率之和.【解答】解：根据工作总量=工作效率X工作时间，得甲的工作效率是,乙的工作效率是ab甲乙两人合作一天的工作量为：1+1.故选D.a b【点评】此类题要把工作总量看作单位1.能够根据公式灵活变形，正确表示他们的工作效率.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系

9、.二.填空题(共4小题)13 .【分析】依据“分式的分母为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为0”分别求出x的值即可.【解答】解：当x- 1 = 0,即x=1时分式无意义；22当，K 7二时，分式三二义的值为0,解得x= -3；r-3#0x-3故填：1 ; - 3.【点评】本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义.七一Fi 114【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得 以3=之,再利用比例性质可得 ab=- 2 (a- b),ab 2再利用等式性质易求 且-的值.a-b【解答】B： 1-1=1,a b 2- b-a _ 1，a

10、b 2ab= 2 (b- a),ab= - 2 (a - b),.史=-2.a-b故答案是：-2.【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出上二包=!是解题关键.ab 215【分析】先去分母得2x+a=x- 1,可解得x= - a- 1,由于关于x的方程丝的解是正数，则x0x-1并且 x-1w0,即-a- 10 且-a-1w1，解得 a v - 1 且 a w - 2.【解答】解：去分母得2x+a = x-1,解得 x = - a - 1,关于x的方程丝包二1的解是正数，x-1. .x0 且 xw 1 ,- a - 10 且-a-1w1,解得 a - 1 且 aw-2,a的取值范围

11、是 a 10,则至少应安排甲工厂加工生产10天.答：至少应安排甲工厂加工生产10天.【点评】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验.23【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为 x元，则B品牌服装每套进价为（x- 25）元，根据关键语 句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍列出方程，解方程即可；（2）首先设购进 A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130- 100） a+ （95- 75） （2a+4） 1200,再解不等式即可.【解答】解：（1）设A品牌服装每套进价为 x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，由题意得：辿=旦*2,K K-25解得：x=100,经检验：x= 100是原分式方程的解，x-25= 100- 25= 75,2)设购进 A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装( 2a+4 )套，由题意得：(130-