《小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究》(doc)_0

1、 最新资料推荐小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究（doc）小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究课题结题报告课题类别：晋江市教育科学十二五 规划（第一批） 立项课题 课题编号：JG1251-067 课题负责人：黄阳斌课题负责单位：深沪镇狮峰中心小学 结题时间：2019 年6月小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究课题结题报告数学以是现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也可以说数学是研究数 与形及其相互关系的一门科学，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、 解决问题，就是数形结合思想。可以说，数形结合是小学数学范围里最基本、最重要的思想。源于在数学教学世

2、界越来越重视数学思想的渗透与应用，我们决定以数形结合思想为研究方向，让其成为我们学校提升教师素质和教学行为以及培养学生的数学素养的重要媒介。于是，课题小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究油然而生。课题小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究为晋江市教育科学十二五 规划（第一批）立项课题，研究时间为2019年 5月至2019年6月，历时2年。回顾课题研究以来， 课题组成员在研究过程中求真务实，尽职尽责，认真学习相关资料，积极参加课题研究各项活动且能及时 将研究收获撰写成文。研究近两年，有多篇论文在省、市等各级各类中获奖或汇编， 指 导学生参加各级各类数学比赛成绩优异。随着研究的进行，教师的数

3、学课堂有着本质性的变化，更加注重于数学思想的渗透与应用，善于挖掘教材中蕴含数形结合思想方法的内容，探索渗透数形结合思想方法的教学途径， 课堂中有了 更 浓厚的数学味。同时对于学生而言，也能逐步地去应用数形结合去观察、分析 和解决问题。一、课题研究背景 数形结合 可以看成是数学的本质牲特征。数形结合 是借助简单的图形、 符号和文字所作的示意图，可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过：数缺形时少直观， 形缺数时难入微， 从这句话中可体

4、现出数形 结合对数学教学起着很主要的作用， 把数形结合思想贯穿在学习数 学过程的始终， 是学好数学的关键。在我们的教学实践当中， 教师对数形结合不够重视， 关于数形 结合教学理论缺乏， 大部分学生了解数形结合， 但未能充分、 广 泛运用数形结合去解决问题， 这是值得我们去研究的问题。二、课题研究目标1、促进教师教学意识及行为的转变，使教师们对数形结合思想方法有系统的认识，明确地位、 作用。2 、根据不同学段学生的认知规律，形成适合不同学段进行的以数形结合思想方法指导教学的教学策略。3 、帮助学生树立数形结合的观点，善于运用数形结合思想方 法观察、分析、解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力

5、。4 、培养学生的数学精神、思想与方法，发展抽象思维和形 象思维能力及辨证思维能力，提高对数学的整体认识。三、课题研究内容1、全面认识数形结合思想方法， 挖掘教 材中蕴含数形结合思想方法的内容，分析数形结合思想方法在数学教学中的价值和功能。2 、针对不同的教学问题， 探索渗透数形结合思想方法的教学 策略。3 、探索让学生更好地理解、掌握数学知识，提高数学能力 的同时，也学会运用数形结合分析、解决问题的教学途径。四、课题研究方法1、文献研究法：查阅有关的理论书籍、 文章，了解数形结合思想的内涵、发展情况和目前的研究成果等信息，使本课题的研究内涵和外延更加丰富，更加明确，更加科学。2 、调查研究法

6、：运用调查研究，收集、整理、分析调查分析学校数学教师在 数学教学中渗透数形结合 思想的大致情况，以及学生在运用数形结 合解决问题过程中遇到的问题。3 、行动研究法：研究本课题的主要方法。将有关数形结合 思想在数学课堂教学中的实践与研究的初步成 果再应用于实践，是教师们在课题实施过程中遇到某个具体问题时， 一起探寻解决问题的最好方法， 并在实践与研究中不断调整、 补充、 完善。五、课题实施步骤 （一）、准备阶段（2019年3月至2019 年5月）：提出问题、 搜集、查阅资料， 进行文献研究。制定课题研究方案， 形成开展研究的主要思路。课题开题。（二）、实施阶段（2019年6月至2019年4月）1

7、、实 施课题研究，促使实验教师对数形结合思想方法有系统的认识， 明 确其地位及作用。2 、课题组成员对运用数形结合思想的教学内容、教学方法有促进自己教学意识更多的了 解，并逐渐在日常教学中尝试运用, 与教学行为的改变。3 、影响学生方面， 随着课题的研究与实践， 帮助学生树立 数形结合的观点，学会运用数形结合思想观察、分析、解决问题， 提高学生分析问题、 解决问题的能力。4 、积累资料进行案例分析研究，进行总结反思， 调整行动方案，深入研究。（三）、总结阶段：2019 年4月至2019年6月，总结本项研究成果作好结论的 描述、解释、推广，撰写论文，形成最终的研究成果。成果展示，课题结题。六、课

8、题研究成果（一）、促使教师从意识到行为的转变， 重 视数形结合 思想在教学中的作用 数形结合 思想，从数学的研究对 象这一角度来看可以说是数学学科的本质性特征。从华罗庚先生的数缺形时少直观， 形缺数时难入微这句话中可 见数形牵手，不仅仅是一种重要的数学思想方法， 更是一种重要的 解题策略：以数解形， 以数量的分析来呈现图形的内涵；以形论数， 能使抽象语言形象化， 复杂问题简单化。从我们进行的数形结合数学思想问卷调查反馈得出，我们数学教师在课堂教学中运用数形结合去促进与提升教学效果的策略缺失，致使学生对数形结合 思想的认识与运用的匮乏和欠缺。改变教师对数形结合等数学思想的认识，且对其进行深入地研

9、究与实践， 理应成为课题的研究目标之一。1 、学习借鉴各种文献资料， 全方位认识数形结合。课题研究两年整， 在个人进行研究学习以外，大大小小的集体理论学习、 讨论会举行不下十次， 内容有从对数形结合的认识， 教学策略等多方面的内容， 对课题研究的进行打下了坚实的理论基 础。2 、校内领导讲座引领，理论结合实践进行分析与引领。课题研究期间， 课题成员主讲的大型讲座共举办三次。这些讲座既是我们课题研究的阶段性理论成果，同时也是我们其他课题成员学习研究的材料。与此同时， 深沪镇教委办为我们提供了即时推广研究成果的舞 台，将这三次讲座进行示范与辐射，分别在镇级三次数学教研活动 中进行展示与交流。这三次

10、讲座分别为教委办教研员陈鸿平老师的几何直观的教学 研究，学校教导施明算老师的数形同存， 教学共进，课 题负责人黄阳斌老师的以读为法促自我发展 。通过以上的这些举措， 从教师的课堂教学反馈得出课题研究的 成果明显。如教学分数的乘除法内容时，教师能让学生在长方形纸上折一 折，涂一涂去理解分数乘除法中蕴含的算理，去除方式单调的知识 讲解与重复练习， 有了事半功倍的教学效果。通过这些理论研究，我们课题组教师对数形结合的理解与应用 5 / 20最新资料推荐有了显著的提高，更善于在挖掘教材中隐含的有关数形结合思想的 教学内容， 也能采用数形结合作为教学策略之一去提高教学效益， 提升教学有效性。（二）、丰富

11、教师在教学实践中运用数形结合 思想的策略研究 在经历理论研究的基础上， 教师能意识到数形结合 思想的重要性， 但对于具体落实 到实际教学中的措施及策略未能有系统的认知。理论联系实践是我们课题研究进行的主要方式和特色所在。于是，在课题研究过程中，着重探讨数形结合的教学策略的 角度来选择研讨课例。在不同的教学内容的专题研究中，我们课题组研究出以下几点在不同教学内容中的教学策略并在日常教学中鼓励实施与应用。1、在概念教学中运用数形结合 演译文字内涵， 凸显概念本质。概念教学是小学数学教学中重要的一环，是形成数学知识体系的基础，是四基教学的核心内容。然而对于学生来说，数学概念是抽象的，教师的教学方式将

12、决 定着学生对于每一个数学概念的掌握过程是疲于接受， 或是深入理 解。因此，要使学生真正理解并熟练掌握概念， 教师应充分利用图 形，将图形的形象与概念的抽象建立联系， 用恰当的图形演示数学 概念中最本质的属性， 丰富学生的感性材料， 从而为学生建构数学 概念奠定基础。在课堂教学中， 在数与形的不断转化， 引领学生经历概念的形 成、概念的理解及概念的应用三个阶段，使得学生对于概念由感性 的表象发展到理性的概括理解。突破概念的抽象性与概括性，教师借用大量形 的材料去达到教学目的往往是最有效的。例如在数小棒中或搭多边形中认识整数，在等分图形中认识分或小数；利用交集图理解公因数与公倍数等等。例如在三年

13、级分一分（一）一课中的认识分数， 可借用多 种图形材料去帮助学生认识分数，理解分数的意义。首先教师在创设情境中让学生创设符号来表示一半，有图形语言，有文字语言， 有符号语言（学生已有认知：2/1 和1/2 ）,在对比与交流中不仅体会符号语言表示的优越 性，同时也能借助图形语言去引导学生初步认识分数。其次，揭示概念分数之后， 引用历史材料等图形史实， 展 示各个不同年代分数的表示方法， 让学生感受分数的产生、 发展过 程，更重要的依然是用充分的形 去理解分数的意义。中国古代算筹表示法 古埃及人表示法阿拉伯人表示法随着后来印度人发明了，1/2就成为了我们现在所通用的表现形式了。最后，设计了在数轴中

14、去寻找分数的位置，除了巩固对分数意义的理解外， 还可以帮助学生建构与完善知识体系，将分数与整 数与小数的关系建立起整体表象。在分一分（一）教学当中， 教师将学生创造 出的图形与 分数联系在一起， 以直观 21121 2 的图形帮助学生对抽象 的分数逐步形成表象。在引出分数 概念后，再利用图形史实，了解分数的发展历程， 一方面增强学生对数学学习的兴趣，丰富数学学习的良好情感，更重要的是将学生置身于分数的发展，加深对分数意义的理解。在小学数学中，有诸多关于数的概念学习， 如小数、百分数 等，教师要充分挖掘、 利用图形的特质， 有如数轴，皆可采用， 且作用巨大。环顾小学阶段有关认识数的概念教学过程中

15、， 理应让形 成为教 师教学的得力助手， 用形 去阐述数 的知识本质，沟通数学知识之 间的内在联系； 也让形 成为学生思维发展的脚手架， 促进学生对 概念的认知从具体形象的层面向理性感知的层面过渡，使学生对概念的认知不再流于表面文字的记忆，而是真正理解、 掌握概念的内 涵。2 、在计算教学中运用数形结合 阐明算理， 助学生知其然且 知其所以然。在研究过程中， 我们发现对于计算教学， 有的数学课堂中出 现了大部分时间用在计算方法的研究上， 却忽略了对于算理的理 解。容易造成学生只会计算， 不明其理，禁锢了学生思维的发展。在运算教学的研究中我们深知，教师应有意识地利用数形结合思想来设计教学，用看得

16、见、摸得着的实物，直观形象地演示算理， 减缓理解难度，帮助学生有效快速地到达知其然且知其所以然的境界。记得进修学校福山老师曾说过：一年级的数学课堂如果没有小棒是不合格的课堂。这句话就可以从数形结合的角度来认识一年级的数学课堂，只有通过这些直观的图形来辅助教学，方能让一年级的孩子对数学有更 清晰的认知。如在两位数加两位数进位加法 的教学实践中，课题组的阳 斌老师是这样子教学的：在学生动手拨计数器与摆小棒后，板书用摆小棒与列竖式并行的方式去演译满十进一的算理。从个位算起，个位上的9根小棒加8根小棒，取其中的10根 捆成一捆，表示一个十，应放在十位上， 说明个位满十， 向十位 进一，同时个位还有7根

17、。在小棒直观演示的基础上， 竖式中学生就能算得清， 写得对， 说得好！1 9+ 1 1 83 719 + 1 8 理解满十进一的算理作为两位数加两位数（进位加法）的重点，教学中并没有采用口头直接传授的方法进行教学， 而是用摆小棒模仿竖式计算， 将 9 / 20最新资料推荐竖式直观形象化，学生直观地观察到计算的每一个步骤和为什么这 样计算，自然而然地就明白了满十进一 的算理。又如在五年级分数乘除法一系列的教学中， 我们的课题组老师 就始终用简洁的长方形纸 作为素材，在折一折、 涂一涂等活动中 来理解分数乘除法的算理。计算教学作为小学数学的重点领域之一，在教学当中，教师充分运用数形结合的策略来突破

18、笔算计算的难点，揭示计算方法的本 质，将算理蕴藏于图形之中， 算理在此时无言却已明。（三）、提升学生运用数形结合分析、解决问题能力的教学 策略研究。北师大版小学数学教材里不再设研究数量关系等应用题专题教学，而是将其结合进各个具体情境之中，称之为解决问题。在解决问题教学环节中运用直观图、线段图等形象化的图形帮助学生理解藏于具体情境中的抽象化数量关系，强化数形对应，辅助学生建构能运用数量关系的数学模型，从多元的数学信息中提取解答问题的有用信息， 提高学生解决问题的能力。1 、用数形结合化抽象为直观，从容解决问题。如鸡兔同笼 一课，研究发现大部分教学以假设法为主，或假设全是鸡， 或假设全是兔， 然后

19、引导学生直接套用公式解决问题， 结果除了一部分优生外，其余学生听得一头雾水。我们课题组成员施明算老师在执教一课中，就充分运用数形结合来帮助学生解决这类问题。问题已知鸡和兔一共有10只，一共有32条腿，求鸡兔各有 几只？ 出示后，如果用算术方法来解决这个问题， 部分学生不能 理解，然而借助画图的方法， 用圆表示10只动物。假设全是鸡， 则每只鸡有两条腿， 把腿画出，只有20条腿，但还有32-20=12条腿没画。如果每只再添2条腿，这样还得添122=6只，得出兔子有6 只，鸡有4只。在类似的教学中， 可以让学生画图等直观图 形式，通过 借助直观图这种数形结合的方式来使得看似抽象的问题直观化，符合小

20、学生具体思维为主向抽象思维过渡的思维特点，从而让解决问题 变得轻松自如， 且保护学生的学习信心， 激发学习兴趣。2 、用数形结合 化繁杂为简单， 理清数量关系。数量关系是数学所特有的研究对象， 新课程标准明确提出要从 具体情境中抽象出数量关系。在一些解决问题教学中， 数量关系一直是小学数学教学的重点、 难点，但因其数量 关系多且繁， 学生掌握起来十分困难。如果充分运用数形结合思想，巧妙运用线段图等恰当的图形直观地表示其数量关系，常能产生意想不到的效果。如阳斌老师在执教五年级相遇一课中，将教学重点放在引导学生学会画线段图，在交流与展示的教学过程中不断构建与完善准确的线段图， 然后在线段图中使得相

21、遇问题的数量关系抽象于学生眼前， 还原相遇问题的本质， 从而化繁杂为简单， 问题也就 迎刃而解了。遗址公园 借助线段图等图形分析数量关系， 是数学学习 的重要策略， 可应用于如倍数问题、 分数问题等。我们的研究中发现， 课堂上教师不妨鼓励学生动手画一画， 在 适当的图形中让复杂问题简单化， 抽象问题形象化， 利于学生抽象 出数量关系， 建构基本的数学模型， 有效提高解决问题的效率。七、课题研究结论1、本课题的研究对于课题组成员教师而 言，改变了教师对数形结合 思想的态度，提高了教师的综合素质， 丰富了其教学策略，提升课堂教学有效性。2 、本课题的研究对于学生的学习， 不同阶段不同学习内容采 用

22、数形结合， 能更好地帮助了学生学习数学知识， 理解数学本质， 提高解决问题能力，发展思维能力。八、存在问题1、研究过程中偏重于以形论数 的方向， 鉴 于数学教材内容和教师本体性知识的缺失，对以数解形 的教学策略 有待于进一步研究。2 、由于课题组成员对课题研究的经验缺乏， 课题研究过程于 摸索中行进， 造成课题研究阶段目标不明确、 特色不鲜明等问题， 期待在以后的课题研究中得以改善。九、课题附件附件一：课题组成员附件二：研究成果目录 附件三:课题研究参考文献面包小轿40千米/时面包车行驶的路程50千米 天桥60千米/时小轿车行驶的路程 附件一：课题组成员组长：黄阳斌成员：陈鸿平郑利军施明算郑婷

23、婷吴婉玲陈桂治蔡秋影 李锦雯 洪维新 洪少文 郑玮蓉 王彬彬蔡丽明 附件二：研究成果目录作者 研究成果 发表或获奖记录 黄阳斌陈鸿平 以形论数 数形共进福建省2019年小学数学教育教学专题论文比赛二等奖泉州市2019年小学数学教育教学专题论文比赛二等奖 晋江市2019年小学数学教育教学专题论文比赛一等 奖 深沪镇2019年小学数学教育教学专题论文比赛一等奖黄阳斌简约课堂源于数学本质晋江市2019年小学数学论文（简约课堂）比赛一等奖深沪镇2019年小学数学论文（简约课堂）比赛一等奖郑利军让思想引领简约课堂 晋江市2019年小学数学论文（简约课堂）比赛三等奖深沪镇2019年小学数学论文（简 约课堂

24、）比赛一等奖 施明算 数学：简简单单的美晋江市2019年小学数学优秀教学案例评选三 等奖 深沪镇2019年小学数学优秀教学案例评选一等奖郑利军 追求简约的数学课堂深沪镇2019年小学数学论文（简约课堂）比赛二等奖蔡秋影构建简约有效的数学课堂深沪镇2019年小学数学论文（简约课堂）比赛三等奖 施明算 目标管理帮助学生把握学习方向深沪镇2019年小学数学教育教学专题论文比赛三等奖 陈鸿平 例谈小学数学教学中的数形结合 2019年 第十六届晋南年会论文合辑 郑利军 多层次引导，让学生插上思维的翅膀晋江市小学教育研究会第十九届学术年会论文汇编郑婷婷浅谈小学数学教学中的数形结合思想 深沪镇2019年教育

25、教学经验总结论文合辑黄阳斌丰厚本体性知识，造就高效数 学课 汇编于2019年晋江课改 第102期读书专刊 郑利军 让学生的数学思维走向深刻 2019年6月汇编于晋南年会第十七届 学术年论论文汇编黄阳斌 数学思想引领简约课堂2019年5月 汇编于晋南分会第十八届学术年会论文汇编郑利军建立数学联系，有效开展教学2019年5月汇编于晋南分会第十八届学术年会论文 汇编吴美里 浅谈在数的认识中， 如何培养学生的数感2019年 5月汇编于晋南分会第十八届学术年会论文汇编施明算关注简约课堂彰显数学本色2019年5月汇编于晋南分会第十八届学术年 会论文汇编附件三：课题研究参考文献作为教育任务的数学思想与方法邵

26、光华著上海教育出版社 P301-P313数学思想方法教学研究导论朱成杰著文汇出版社有关数形思想方法丛书有关数形结合思想 方 法 理 论 成 果 n#OBoc+WJxk7SFsf3#NAob-WJwj7REsf2ZNAna-VIwj15 / 20最新资料推荐Lyl8(TGth4!OCpc+XKxl8*SGtg3!OBoc+WJxk7*SFsg3#NBob-WJwj7RFsf 2#NAnb-VIwj6%RErf2ZMAna)VIvi6%QDre1ZMzma)UHvi5$QDqd1YLym9(UHuh5$PCqd0XLyl8(TGuh4!PCpc0XKxl8* SGtg4!O Bpc+WKxk7*S

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