2019年浙江省高考模拟训练卷数学(三)(word版)

1、浙江省2019年高考模拟训练卷第I卷（共60分）、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 U = 1,234,5,A = CiJ23, EL234,则Cu(AAB)=()A. B.2.已知双曲线_ k yC:-= )22a a则C的离心率是（）A. B.C. 2 D.3.已知诵I bi岫A.2B.2 jJ +i2（:为虚数单位），则Jr 1 b2 （C. D.cosxB5.某几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积（单位：皿？）是（）A. 2 B. . C.6 .已知5辆不同的白颜色和 3辆不同的红颜色汽

2、车停成一排，则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有（A. 1880 B.1440 C.720 D.2567 .在工（：中，":srnA亡csE”是“AABC为钝角三角形”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件eN 十 x2（x > 0）1+ （K父0）.已知对任意的H总W&2网,炳）岩心则正实数k的取值范围是（8 .C.；中 D.32, + a-H-丁，恒有Ba 4a,CD是以AB直径的圆。上的动点,已知|AB|=2,则品曲的最大值是（9.如图,2D.10.已知数列1%；满足力。，力1 = 4,3n+1 =

3、% +I：,数列出"满足、>0,与=4口 ,/7 , nEN若存在正整数使得路小尸巴则（）A.:二 11 ：,.= B. ：" I I C.:二二 - D.:二 | 二、【答案】D第n卷（共90分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11 .已知函数Rk）=，学” " ° ,则为4）=I 2 < 0【答案】 （1）. 2 （2）.2x + y + 2 > 012 .若实数x,y满足不等式组 x + y - 1 < 0 ,贝U工=y - 2x的最大值为 I y>0【答案】1013 .若僮-2)8 = % I

4、 a/x-1) I »2(x-l)3 +. +3-)8,则为+ 为 +的 + _% = .【答案】014 .在AABC中，角ABC所对的边abc,点E为边AC上的中点，已知a = 2 , b = 4 , t = 3 ,则s式! = BE=.15 .已知k、¥ W R ,若x+3y = 4 ,则x。的最小值为 ;若x。峙工=4,则x-y的最大值为【答案】（1）. 8 （2）.16 .已知直线l：y = x+1与抛物线c/ = y交于AB两点，点Q（TQ,且慎=就认=g13a41 E艮），则 九十日=.【答案】-317 .如图，在三棱锥P-ABC中，点。为AB的中点，点P在平面

5、ABC的投影恰为OB的中点.已知AB = 2PO = 2, 点C到OP的距离为而，则当£ACB最大时，二面角P-AC-B的余弦值是 .【解析】【分析】由条件得到点C的轨迹是以AB为长轴的椭圆，利用椭圆的对称性知当4ACB最大时有=,做出二面角P-AC-H的平面角，在 4PFE中求解即可.【详解】因为点C至IJOP的距离为 后,则点C是以0P为旋转面的轴的圆柱与平面 ABC的公共点，即点C的轨迹是以AB为长轴，以及万为短轴长的椭圆，又由椭圆的对称性可知，则当上ACB最大时有AC = BC = 2.q如图，在AC上取一点F ,满足|A1| =-,4连接EF,PF,则有EF_LAC,又因为

6、PE _L AC,则ZPFE是二面角P-AC-E的平面角,在 APE0中，OP=1,OE=, 23招CL 而 CL )-Qi旌丁 - -PF=VrE- + EF-,在.1T E 中 T?F => 口 PF =43而故答案为13,故二面角的余弦值是 413【点睛】本题考查了二面角的作法及求法,考查了平面截圆锥所得的圆锥曲线的形状，考查了逻辑思维与运算能力，属于难题三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18 .已知函数f(x)=小01M ?温E R.(1)求函数fx)在0广上的值域;L 4若值)=；,求tHG.厂 3 ± "5【

7、答案】(1) 1# (2)4【解析】"4的范围，利用正弦函数在的图像特点求得函数f (x) 心sin【分析】(1)根据正弦函数的定义域求得(2x)的值域.4(2)将f(xj展开，结合二倍角公式及同角基本关系式，将弦化切，直接解方程即可【详解】(1)因为xeo,，44- 4兀 71.当2x-i，=-时，f(x)最大为4 2、r*冗兀ir. r、.当2x 1 = 一时,f(K)取小为1,4 4所以在0,-的值域为L同4(2)因为2sinxcosx - cos x - sin x =sinSx + cosSx =-2 ,2cos x + sin x即2tan2x - 3tanx - = 0

8、,3土右所以43士折6、.04【点睛】本题着重考查了三角函数的图象与性质,考查了利用同角基本关系求值问题，考查了二倍角公式,属于中档题.19.在三棱锥P-ABC中，平面PAC ±平面ABC ,AQ = QC , PA = PC = AB = 2 , BC = I , PB =收(1)证明：BC.LBQ；(2)求直线AC与平面PAR所成角的正弦值.【答案】(1)详见解析(2)等【分析】(1)利用面面垂直，可证 PQ上平面ABC ,从而有PQ±BC,再利用勾股定理证明PR 1BC,可证BC 1平面PQB,证得结论.(2)先证得平面PHQL平面PAB,过点Q作QCLPH于点。，有

9、Q。1平面PAB ,可证明EQAO是AC与平面PAB所成的角，在 ABC求得QH,可得PH,由等面积法知0Q,即可求解直线AC与平面PAB所成角的正弦值.【详解】（1）由题意平面PACJ平面ABC, PQ匚平面PAC,平面PAC。平面ABOAC, 又 PA = PC, AQ = QC, .'.PQ 1 AC,PQ J-平面 ABC ,从而有 PQ1BC,又由勾股定理得 PR -LBC, PR HPB=P,.BC1平面PQB,即BC_LBQ;(2)设 BO = x,则 AQ = QC = Jx* + 1 ,在3ABe中,x.十 1 十4-x* 4(x-+ 1) + 4- 1故AQ = (

10、 PQ=-,过Q作QHL包于点H,连接PH,过点Q作QO_LPH于点。,连接 A0,因为 PQ_LAB且QPCiQH=Q,故AB 1平面PQH,又因为AB u平面PAB,所以平面PHQ J-平面PAB ,进而有QO 1平面PAB,故gAO是AC与平面PAH所成的角，_ _5 All 5在.'ABC 中，有 8s£CAB = . =二，得 AH一， 2弋7 AQ4的 小 病故QH = PII =，443vH由等面积法知OQ =,26所以AQ 91 '故直线式匕与平面PAH所成角的正弦值为骞【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了面面垂直的性质定理的应用，考查

11、了直线与平面所成角的正弦值，关键是正确作出直线与平面所成角，是中档题.20.已知数列的前n项为斗二3,- 2'n E N(1)证明:J为等比数列;图1,叫L,、， , e(2)求数列 的前n项和为1n.【答案】(1)详见解析(2) ”= 12.(12 3ngy 三会【解析】【分析】(1)由已知数列递推式求出数列首项，进一步可得当n>2 时，Sn 1 = 3an 1 -2n*1,与原递推式联立可得结M2"-1+即?则(2)由(1)知啰=，故 = n-n|论;T.(2)把(1)中求得的数列通项公式代入 ,利用分组求和及错位相减法即可求得 2n【详解】(1)当n=】时，画=-

12、,当n”时，S -i=3an-1-2”， 1 2一%小 11故 =T 4 一）7n4 711 * 14LL , % 所以211故-1是为首项 以为公比的等比数列;匕n J 44勺前n和为AR%则；=%目 因为注=!L上口 2故【点睛】本题考查数列递推式，考查了等比关系的判定与证明，考查了错位相减法及分组求和法求数列的前n项和，是中档题.2221.如图，直线= kx+m(k>O,ni父交椭圆C:土-匕=1于鼻旧两点，点E是线段AB的中点，连接E0并延长E0交椭圆C于点F.(1)设直线EF的斜率为求履的值;(2)若k = J求FAB面积的最大值.39【答案】(1) 一(2)- 42【解析】【

13、分析】(1)设A (xi, yi), B(X2, y2),代入椭圆方程，利用点差法能得到 屋的值.(=3(2)由(1)知k,则可求点F坐标，利用点F到直线AB的距离公式求得的高，联立 ¥一于4m (3x3.13 (2)由(1)知，当k =-时)有k = )则有直线ly = x 4m)直线EF：y =-222+4y2= 12由韦达定理求得|AB ,将面积表示为关于 m的函数，求导求得最值.【详解】(1)设秋修必)网乂或)水4+2 rx； y；-+-=1,4322将A、B点坐标代入椭圆方程，有 -=, 43x；- X；-得十即 kk = -一； 4'不妨设in <0 ,厂丁

14、+m , 3k2 + 4y2 = 12联立方程组,一|4- 2m,故点F到直线.AB的距离d = E y13即 3x“ T 3mx + rrT = 3 =。，故AFAB面积S邓飞四二 上Q3令 Rm) = (25 - m 宣12 - nF),贝庇(rn)=笈2杷-m)pm3 - 25m. - 12),令 f'(m) = 0,则m = # 或哂 (舍去)，m=由时，f(ni)有最大值243,一 一一9即FAB面积的最大值为-.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查两直线的斜率之积为定值的证明，注意根的判别式、韦达定理、直线的斜率、椭圆性质、点差法的合理运用，考查了弦长公式的应用，借助导数求

15、函数最值的求法，体现了 “设而不求”的解题思想方法，是中档题.V 十322.知函数f=,g(x) = 21nx十2取日E R).x % a(1)求f(x)的单调区间； 证明：存在aG(OJ),使得方程 心)=或、1在(1,-8)上有唯一解.【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】【分析】(1)求出函数f (x)的定义域，对函数 f (x)求导得到¥=乂3十方入-2,分A W0与A3。，得到导函数在各区间段内的符号，得到函数f (x)的单调区间； 构造h(x) = f(x) -,求导分析可幻的单调性，找到1三a<1时，M)<0在1/4 414日)上恒成立，在(1 7 二

16、L +电上递增，而h(xi)<0, h(e2)>0,由函数零点存在定理得到存在使得方程h(x) =。在(1,十网上有唯一解，即证得结论 .【详解】(1)函数f (x)的定义域为十向，2 , n x + 2ax - a因为则入=4Hl + 4a号0,即-1三a工口，则16) “1在(-9,-日)口(=电十co)上恒成立，当- I 或a >0,由x，I 2ax - a > 口有x> - a + / i 日或x < - a -+ m,由 x- I 2ax - a<CiW-a - a2 I a<< - a 十j后 i a ,综上，当-IWaWO时，

17、Rxj的递增区间是(-0- w,十,当I或心。时，fx)的递增区间是-r十3),( - a + Jj -出* m),递减区间是 - a -+ a, - *( - ah - a - r、+ a);2 x -i- a 令 h(x) = f(x) - g(x) = 21nx - 2a ,(X 十 H)-X(x + h)(x + 2a)k - (I -+ a)x - 1 + Jl + a)&诵上恒成立,因为 xW(L +)，故当 lVxMl+、：l a时，h(x)<。，当 1 Jl "x时,h(x)>Q,所以Mx)在1,1 + Jl + a)上 递减，在(1 加工工4电上递增，即当=】十：'|金时，h(x)有最小值，又h (1) =1-2a,当,三 a<1 时，h (1) M0,即h(x)(。在(1,1 4又3三a<1时，hg二v- + hv-vx 11 a- -2lnx - 2a > - - 2lnx - 2a > - 21nx - 2 = x- 21nx - 2,取