中考数学精选压轴题(华东师大版)

1、学习必备欢迎下载20XX年中考数学精选压轴题一、函数与几何综合的压轴题1. (2004安徽芜湖)如图，在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴，垂足(2)与BC相交图E, C三点，求此抛物线方程 .DC水平向右移动 k(k>0)个单位，此时 ADAE ' C的面积S关于k的函数解析式.分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6), C(1,-3)求证：E点在y轴上；如果有一抛物线经过 A 如果AB位置不变，再将于E'点，如图，求4角军(1)(本小题介绍二种方法,供参考)方法一：过E作EO2x轴，垂足,EO _ DO EO _ BO 二 , 二AB DB CD

2、 DB又 DO ' BO' DBEO EO 1O'，AB II EO 7/ DCAB AB=6,p DODBDCDC=3,EO' =2EO=,DOABDO' DO,即。与O重合,EO2DB = " =1AB6E在y轴上方法二：由 D (1, 0) , A (-2, -6),得DA直线方程：y=2x-2再由 B (-2, 0) , C (1, -3),得 BC 直线方程：y=-x-2 x = 0联立得V=-2E点坐标(0, -2),即E点在y轴上(2)设抛物线的方程 y=ax2+bx+c(aw M A (-2, -6) , C (1,-3)4a

3、-2b c = -6E (0,-2)三点，得方程组 a+b+c = 3c = 2 解得 a=-1, b=0,c=-2抛物线方程y=-x2-2(3)(本小题给出三种方法，供参考)由(1)当DC水平向右平移 k后，过AD与BC的交点E作EFx轴垂足为F。E F E F同(1)可得：E-F+E-F =1 得：EF=2AB DC方法一：又. E'F/AB= EF=-DF, . . DF =1DBAB DB31 112Saaec= Saadc- SAedc= DC *DB - DC *DF =-DC DB2 2231 = DC *DB =DB=3+ k3S=3+k为所求函数解析式方法一: I B

4、A II DC , Sa bca=Szx bda. c _1 _ _ _1 一. 一一一SAAEC= SAbde =- BD *E F =-(3 + k 产2 =3 + k22.S=3+k为所求函数解析式.证法三：SA de c : SAaec=DE '： AE' DC ： AB=1 ： 2同理：SA DE C : SADE B=1 : 2,又 SADE C : SA ABE =DC 2 ： AB2=1 : 4一 2 _2 1_ _ SAEC =2S梯形abcd =2 - AB CD *BD =3 k.S=3+k为所求函数解析式.2. (2004广东茂名)已知：如图，在直线坐标

5、系中，以点 M (1, 0)为圆心、直 径AC为2V2的圆与y轴交于A、D两点.(1)求点A的坐标；(2)设过点A的直线y=x+b与x轴交于点B.探究：直线 AB是否。M的切线？ 并对你的结论加以证明；(3)连接BC ,记 ABC的外接圆面积为 Si、。M面积为S2,若凡=h ,抛物线S24y=ax2+bx + c经过B、M两点，且它的顶点到 x轴的距离为h .求这条抛物线的解析 式.解(1)解：由已知 AM = <2 , OM = 1,在 RtAOM 中，ao= Jam 2 OM 2 =1 ,.点A的坐标为A (0, 1)(2)证：.直线 y=x+b 过点 A (0, 1)1 = 0+

6、b 即 b=1.-.y=x+1令 y=0 贝 U x=- 1B (1, 0),AB = J BO2 +AO2 = d12 -12 = < 2在 ABM 中，AB = J2 , AM = 2 , BM = 2AB2 AM2 =(.2)2 (.2)2 =4 = BM2.ABM 是直角三角形，/ BAM =90°直线AB是。M的切线(3)解法一：由得/ BAC = 90°, AB = 22 , AC =245,BC= V AB2 +AC2 =V(<2)2 +(2 五)2 =可10，抛物线的解析式为y= 5x25或y = 5x2+ 5解法二：(接上)求得，h=5由已知所

7、求抛物线经过点B (1, 0)、M (1、0),则抛物线的对称轴是y轴，由题意得抛物线的顶点坐标为(0,名)，抛物线的解析式为y=a(x0) 2名又 B ( 1,0)、M (1,0)在抛物线上， a5=0, a=/，抛物线的解析式为y = 5x2 5或y=5x2+5解法三：(接上)求得，h=5因为抛物线的方程为y= ax2+bx+c (awQ由已知得«a b +c =04ac-b2a= -5解得4 b = 0c = 5a = 54b = 0c = -54a，抛物线的解析式为y = 5x2 - 5或y = - 5x2+5.3.(2004湖北荆门)如图，在直角坐标系中，以点 P (1,

8、1)为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线2y =ax + bx+c(a a0)过点 A、B,且顶点 C在OP上.(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否存在一点 若不存在，请说明理由.(1)求。P上劣弧AB的长;D,使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标;*y解(1)如图，连结PB,过P作PM"轴，垂足为在 RtA PMB 中，PB=2,PM=1, ./ MPB =60 °, . APB = 120-120AB的长=180 Ji2二生3(2)在 RtAPMB 中,PB=2,PM=1,则 MB = MA = 33 .又 OM=1 , . . A (

9、1 J3 , 0) , B (1 + J3 , 0),C学习必备欢迎下载由抛物线及圆的对称性得知点C在直线PM上，则 C(1 , 3).点A、B、C在抛物线上，则0 = a(1 +<3)2 +b(1 +寸3) +c石=1J0 = a(1而)2 +b(1 -g)+c 解之得 <b = 23 = a +b +cc = -2J 2，抛物线解析式为 y =x2 2x 2(3)假设存在点 D,使OC与PD互相平分，则四边形OPCD为平行四边形，且PC / OD.又 PC/ y 轴，点 D 在 y 轴上，. OD = 2,即 D (0, 2).又点D (0, 2)在抛物线y = x2 -2x-

10、2±,故存在点 D (0, 2),使线段OC与PD互相平分.4. (2004湖北襄樊)如图，在平面直角坐标系内，RtAABC的直角顶点C (0, J3)在y轴的正半轴上， A、B是x轴上是两点，且 OA : OB= 3 ： 1,以OA、OB为直径 的圆分别交 AC于点E,交BC于点F.直线EF交OC于点Q.(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)请猜想：直线 EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想(3)在 AOC中，设点 M是AC边上的一个动点，过 M作MN II AB交OC于点 N.试问：在x轴上是否存在点 P,使得 PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在

11、，求出P点坐标；若不存在，请说明理由 .y解(1)在 RtAABC 中，OCLAB, . AOCA COB.OC2=OA OB.OA : OB =3 ： 1,C(0, 73), ( -3)2 -3OBOB.OB= 1.-. OA=3. A(-3,0),B(1,0).设抛物线的解析式为y = ax2 +bx +c.x学习必备欢迎下载9a -3b+c = 0, 则 a b c =0,c = *73.a_灼a ,3解之，得 b=_2.,3,3c = 13.经过A、B、c三点的抛物线的解析式为y = _Y3x2 _2j3x+J333(2)EF 与。Oi、O O2都相切.证明：连结OiE、OE、OF.

12、/ ECF = / AEO = / BFO = 90°, 四边形EOFC为矩形. . QE= QO.1 = / 2./ 3=/ 4,Z 2+7 4=90°,EF与。Oi相切.同理：EF理。O2相切.(3)作MP，OA于P,设 MN = a,由题意可得 MP = MN = a. MN II OA,. CMNc/dA CAO.MN CNAO CO解之，得a = 3 3-3此时，四边形 OPMN是正方形.MN =OP =3 3 -3.23 3, -3 P（-,0）. 2考虑到四边形 PMNO此时为正方形，点P在原点时仍可满足 PNN是以MN为一直角边的等腰直角三角形.故X轴上存在

13、点 P使得 PMN是一个以 MN为一直角边的等腰直角三角形且 plWLi3。）或 p（0,0）.25. （2004湖北宜昌）如图，已知点A(0 , 1)、C(4, 3)、E(15,空)，P 是以 AC 为48对角线白矩形 ABCD内部(不在各边上)的一个动点，点D在y轴，抛物线y= ax2+bx+1 以P为顶点.说明点A、C、E在一条条直线上；(2)能否判断抛物线 y=ax2+bx+1的开口方向叫说明理由；(3)设抛物线 y=ax2+bx+1与x轴有交点 F、G(F在G的左侧),AGAO与 FAO的面积差为3,且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点.这时能确定a、b的值(本题图形仅供分析参考用

14、)吗?若能，请求出 a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围.解(1)由题意，A(0 ,1)、C(4,3)确定的解析式为:右边=10+1=23, 248将点E的坐标E(15 , 23)代入y=1x+1中，左边 482左边=右边，点 E在直线y=1x+1 ±,即点A、C、E2在一条直线上.(2)解法一：由于动点P在矩形ABCD内部，点P的纵坐标大于点 A的纵坐标, 而点A与点P都在抛物线上，且 P为顶点，这条抛物线有最高点，抛物线的开口 向下解法二：二.抛物线y=ax2+bx+c的顶点P的纵坐标为4a- b ,且P在矩形ABCD内 4a54a b2,b2 ,口部，1 < <

15、;3,由 1v1得4a4a2>0,，av 0,，抛物线的开口向下 4a(3)连接 GA、FA ,' Sagao - Safao =31 “ 八GO AO 一 212 FO - AO=3 1 OA=1 ,Yax2+bx+c=0的两个根，且.GO FO=6.设 F (x1,0)、G (地,0),则 x1、x2为方程x1Vx2，又av 0 ,x1 x2= < 0, 1- x1 < 0< x2,aGO= x2, FO= -x1, 1- x2 (x1) =6 ,bb 一即 X2+xi=6, - X2+xi=， =6,aab= -6a,，抛物线解析式为：y=ax26ax+1

16、,其顶点P的坐标为(3, 1 9a),二.顶点P在矩形 ABCD内部， .K1 9a<3,2<a< o.92ky=ax 6ax+1由方程组 1 i得：ax2 ( 6a+ ) x=0LyT126a -1x=0 或 x=2 =6+ 一.a 2a当x=0时，即抛物线与线段 AE交于点A,而这条抛物线与线段 AE有两个不同的交点，则有：0v 6+ < ,解得： < a< 2a 4912综合得：一 2<a< 1.1 b= -6a,- < b< 4912236. (2004湖南长沙)已知两点 0(0, 0)、B(0, 2), OA过点B且与x轴分

17、别相交于 点0、C,。A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为 3 ： 1 ,直线l与。A切于点0, 抛物线的顶点在直线 l上运动.(1)求。A的半径；(2)若抛物线经过 0、C两点，求抛物线的解析式；(3)过l上一点P的直线与。A交于C、E两点，且 PC=CE,求点E的坐标；(4)若抛物线与x轴分别相交于 C、F两点，其顶点 P的横坐标为 m,求APEC的 面积关于m的函数解析式.y解(1)由弧长之比为 3： 1,可得/ BAO = 90o-再由 AB=AO = r,且 OB = 2,得 r= 42:(2)。A的切线l过原点，可设 l为y=kx0 -,x任取l上一点(b, kb),由l与y轴夹角为

18、45o可得：b = kb 或 b = kb,得 k= 1 或 k= 1,.，直线l的解析式为y=x或y=x又由 r= J2,易得 C(2, 0)或 C(2, 0)由此可设抛物线解析式为 y= ax(x 2)或y= ax(x+ 2)再把顶点坐标代入 l的解析式中得a=1，抛物线为 y=x22x或y=x2+2x6分当l的解析式为y=x时，由P在l上，可设P(m , - m)(m >0)过 P作 PPx 轴于 P', . OP = |m|, PP，= |-m|,OP = 2m2,又由切割线定理可得：OP2=PCPE,且PC= CE,得PC=PE=m=PP 份学习必备欢迎下载.C 与 P

19、'为同一点，即 PE，x 轴于 C,，m = 2, E( 2, 2)8 分同理，当l的解析式为y=x时，m= 2, E(-2, 2)C不重合，。R0且m2,(4)若 C(2, 0),此时 l 为 y=x,当 m<0 时，FC=2(2-m),高为2(2 -m)( -m)2 。S= m -2m1ypi即为一。、点m,2同理当 0vmv2 时，S= m2 + 2m；当 m>2 时,S= m2 2m；0),-m +2m(0<m<2)m2 2m(m-2 或 m 0)此时1为丫 = *,同理可得；s=42''-m -2m(-2 ： m ： 0)m2 -2m(

20、m ： m 2) 什又若C(-2,yi +y2 =4, yi -y2 = km, -2.16 +4km =8 ,即 k=-.m又方程的判别式 & =16 +4km =8 >0 ,，所求的函数关系式为k =-2 (m>0).m(2)假设存在k,m,使得以AB为直径的圆经过点 P(2,0). 则AP_LBP,过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、/MAP与/BPN 都与/APM 互余， /MAP =/BPN . RtAMAPsRtANPB ,AM MPPN - NByi 2 -'xi ?X2 - 2 y2(xi 2)(x2 2) * y1y2 =0 ,mm. .(2)

21、( 2)+必丫2=0, yiV2即 m2 -2m(y1 +y2) +4y1y2 +(y1y2)2 =° 由(1)知 yI + y2 =4 , y12y2 =2，代入得m-8m + 12=0 ,m =2 或 6 ,又 k =2, mm=2或k = 1m = 6-13存在k,m,使得以AB为直径的圆经过点P(2,0),且；m=2或'k =7m =6k3 (m5)x 5(m >0)与x轴交于两点A(X,0)、B(x2,0) (x 气)，与 y 轴交于点 C,且 AB=6.(1)求抛物线和直线 BC的解析式.(2)在给定的直角坐标系中，画抛物线和直线 BC.(3)若U P过A、

22、B、C三点，求 P的半径.(4)抛物线上是否存在点M,过点M作MN _Lx轴于点N,使&MBN被直线BC分成面积比为1 :3的两部分？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明 理由.解(1)由题意得： x1+x2 =m5,为 x2 = ,x2 -x1 =6. mm, 、2,“ m -5 )上 202(x x2) -422 =36, -二36,m m5 斛得 m1 = 1,m2 =-.经检验m=1 ,抛物线的解析式为：y = x2+4x 5._|_或：由 m/ -( m5) x 5 =得，x =1 或-5 x = m 7m> 0, ，-5 c,.1 -=6,. m =1. m2

23、 二抛物线的解析式为 y = x +4x-5.r 2由 x +4x-5 =0得 x1 =-5,x2 =1.A ( 5, 0) , B (1, 0) , C (0, 5).设直线BC的解析式为y =kx +b,b - -5,b - -5,则，,，k b = 0. k =5.直线BC的解析式为y=5x5.(2)图象略.(3)法一：在 RtDAOC 中，；OA =OC =5,.N OAC =45,BPC =90 .又 bc - Job2-oc2-v J26,. Lp的半径 PB=J26M，2 = Ji3.2法二： 由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线 y = x2 + 4x-5的对称轴直线 x

24、 = -2上，设 P ( 2, h) ( h>0),连结 PB、PC,则 PB2 =(1+2)2+h2,PC2 =(5 h)2+22,由 PB2 =PC2 ,即(1+2)2 +h2 =(5 h)2 + 22,解得 h=2. 二 P(2,2),1 P 的半径 PB = J(1+2)2 +22 =加.法三：延长CP交L P于点F.VCF 为 L P 的直径，二/CAF =/COB =90©又 ABC -/AFC,. DACF DOCB.CF ACAC BC,CF =.BC OCOC又 AC = 52 52 = 5 2, CO =5,BC 52 12 = 26,二CF 二工H=2.石

25、 5L p的半径为J13.(4)设 MN交直线 BC于点E,点M的坐标为(t,t2+4t 5),则点E的坐标为(t,5t -5).若 Sdmeb：Sdenb=1：3，则 ME:EN=1:3.1 . c24.EN : MN =3:4,. t 4t -5 =-(5t -5).一 .5，5 40 )解得t1 =1 (不合题意舍去)，t2 =-, . M ,-,.3 k3 9 J若 Sdmeb：Sdenb =3:1，则 ME:EN =3:1.EN : MN =1:4,. t2 4t5 =4(5t5).解得 t3=1 (不合题意舍去)，t4 =15,M (15,280).5 40，存在点M,点M的坐标为

26、.g,g |或(15，28。).9.如图，O M与x轴交于 A、B两点，其坐标分别为 A(Y,0)、B(1,0),直径CD ，x轴于N,直线 CE切。M于点C,直线FG切。M于点F,交CE于G,已知点 G的横坐标为3.(1)若抛物线y=x2 2x+m经过A、B、D三点，求m的值及点D的坐标.(2)求直线DF的解析式.(3)是否存在过点 G的直线，使它与(1)中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4?若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由.解 ;抛物线过 A、B两点，(-3) 1 = , m=3.-1，抛物线为y - -x2 -2x - 3.又抛物线过点 D,由圆的对称性知 点D

27、为抛物线的顶点. .D点坐标为(1,4).(2)由题意知：AB=4. CDx 轴，NA=NB=2. 6=1.由相交弦定理得： NA NB=ND NC,，NC>4=2X2.NC=1. .C点坐标为(-1, -1).设直线DF交CE于P,连结CF, .2+/3=/ 1 + 7 4=90° . .GC、GF是切线， .GC=GF. .3=/4.1 = /2. .GF = GP. .GC=GP.可得CP=8. .P点坐标为(7,-1)设直线DF的解析式为 y=kx+b5 -k 十b =4.,08则解得87k+b=T27'b =一L 8直线DF的解析式为:5y 二 一一 x8贝叱

28、CFP=908(3)假设存在过点G的直线为y=k1x+b1,则 3k1 +b1 =1,b1 =7k1 -1."y =k1 x _3kl -122得 x2 +(2 + ki)x-4-3ki =0y =-x -2x +3由题意得 -2 -ki =4,ki =-6.当 ki =-6 时， =M0 <0 ,.方程无实数根，方程组无实数解.满足条件的直线不存在.i 2i0. ( 2004山西)已知二次函数 y=x +bx+c的图象经过点 A (3, 6),并与2x轴交于点 B ( i, 0)和点C,顶点为P.(i)求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；(2)设D

29、为线段OC上的一点，满足/ DPC = / BAC ,求点D的坐标；(3)在x轴上是否存在一点 M,使以M为圆心的圆与 AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解“，一一 i 2(i)解：,二次函数 y=x +bx+c的图象过点 2A ( 3, 6) , B ( i, 0) 3b c = 62得21-b c = 02i23这个二次函数的解析式为：y=x2-x-322由解析式可求 P (i, 2) , C (3, 0)画出二次函数的图像b = -i解得 3c 二 一2(2)解法一：易证：/ ACB=/ PCD = 45 °又已知：/ DPC =

30、 /BAC . .DPCsbacDC _ PCBC AC.4DC =.易求 AC =6、，2, PC = 2 2,BC =4-4 55OD =3 一 =_D . 一,03 33解法二：过 A作AEx轴，垂足为 E.设抛物线的对称轴交 x轴于F.亦可证 AEBspfd、PE EB=.易求：AE = 6, EB = 2, PF=2PF FD5D I ,03,2-FD =一3(3)存在.CP(1°)过 M作MH ±AC, MG ± PC垂足分别为 H、G,设AC交y轴于S,的延长线交y轴于TSCT是等腰直角三角形， M是 SCT的内切圆圆心,MG = MH =OM又 M

31、C =V2OM 且 OM +MC =OCOM +OM =3彳4OM =3在-3 M 3、.2-3,0(2°)在x轴的负半轴上，存在一点M'同理 OM +OC=M C, OM'+OC=V2OM'得 OM =3夜+3. M -372 -3,0 )即在x轴上存在满足条件的两个点.11. (2004浙江绍兴)在平面直角坐标系中，A ( 1, 0) , B (3, 0).(1)若抛物线过 A, B两点，且与y轴交于点(0, 3),求此抛物线的顶点 坐标；(2)如图，小敏发现所有过A, B两点的抛物线如果与 y轴负半轴交于点 C,M为抛物线的顶点，那么 ACM与4ACB的

32、面积比不变，请你求出这个比值； (3)若对称轴是 AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E,F,与y轴交于点C,过C作CP / x轴交l于点P, M为此抛物线的顶点 角为60。的菱形，求次抛物线的解析式.解(1) y=x2 2x3,顶点坐标为(1,-4)(2)由题意，设 y= a (x+ 1) ( x 3),即 y = ax2 2ax 3a, A ( 1, 0) , B (3, 0) , C (0, 3a),M (1, 4a),SACB = >4x -3a = 6 a ,2而 a>0,Saacb = 6A>作MD ±x轴于D,.若四边形PEMF是有一个内又 SaACM

33、= Sa ACO + SoCMD一 Saamd =1 3a+22(3a+ 4a)12 4a= a,2- SaACM ： SAACB=1： 6.(3)当抛物线开口向上时，设 y = a (x1) 2+k,即y= ax22ax+a+k,有菱形可知 a + k = k , a+ k>0, k<0,k=-2y = ax22ax+a ,EF =V2.2MD = DE tan30若/ PEM = 60° ,则/ FEM = 30°,- 6- 6k = - , a=,抛物线的解析式为 y = 6x2 2 J6x.336若/ PEM = 120° ,则/ FEM =

34、60°一 .6MD =DE tan60 = 62.,抛物线的解析式为y = , 6x2*6x *当抛物线开口向下时，同理可得丫 =后2十2.倔/6一=.而/+2届-通.336212. (2005北京)已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = kx-4k的图象与x轴交于点A,抛物线y =ax2 +bx + c经过O、A两点。(1)试用含a的代数式表示b；(2)设抛物线的顶点为 D,以D为圆心，DA为半径的圆被 x轴分为劣弧和优弧两 部分。若将劣弧沿 x轴翻折，翻折后的劣弧落在。 D内，它所在的圆恰与 OD相切, 求。D半径的长及抛物线的解析式；(3)设点B是满足(2)中条件的优弧

35、上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上 一 ， _4 一 是否存在这样的点 P,使得/ POA = 4 / OBA ?若存在，求出点 P的坐标；若不3存在，请说明理由。解(1)解法一：二一次函数 y=kx-4k的图象与x轴交于点A点A的坐标为(4, 0):抛物线y =ax2 +bx +c经过O、A两点J.c=0, 16a+4b =0b - -4a解法二：,一次函数y = kx-4k的图象与x轴交于点A点A的坐标为(4, 0):抛物线y =ax2 +bx +c经过O、A两点，抛物线的对称轴为直线x = 2b二2x 二-一2ab =-4 a(2)由抛物线的对称性可知,DO = DA.点 O 在0D

36、 上，且/ DOA=/DAO2.又由（1）知抛物线的解析式为y=ax -4ax.点D的坐标为（2, -4a ）当a >0时，如图1,设。D被x轴分得的劣弧为 OmA,它沿x轴翻折后所得劣弧为. c 显然OnA所在的圆与。D关于x轴对称，设它的圆心为，点D'与点D也关于x轴对称点O在O D'±,且。D与。D相切点O为切点D'O ± OD ./ DOA =/ D'OA =45°.ADO为等腰直角三角形OD =2.2.点D的纵坐标为-2.-4a - -21, a = , b = Ta = -22抛物线的解析式为 y = 1 x2 -

37、2x 2当a <0时，同理可得：OD=2、21 2抛物线的解析式为 y =x2 2x2综上，OD半径的长为2近,抛物线的解析式为y ='x2-2x或2y =x2 2x2.,., 一 4 一（3）抛物线在x轴上方的部分上存在点 P,使得/ POA = * / OBA 3设点P的坐标为（x, y）,且y>01 2当点P在抛物线y = -x2 2x上时（如图2）2点B是。D的优弧上的一点一 1 ， 二 / O BA= / AD O=45' 2 4二 / POA=-ZOBA=60S 3过点P作PE，x轴于点EEP.ta£ POE=OEy.二ta而0 x.y = 3

38、xy = - 3x1 解得:12y = x - 2x2Xi =4 2.3， yi =6 4.3X2y2（舍去）.点P的坐标为（4+2/3, 6+4内）3)当点P在抛物线y1 2x +2x上时（如图2同理可得，y=.3xy = 3x1 解得:y x2 2x2X1=4 -2 . 34广y1= -6 4.3X2y2.点P的坐标为（42/3,-6 4.3综上，存在满足条件的点P,点P的坐标为(4+2。3, 6+4后)或(4233, 6+4m)13. （2005北京丰台）在直角坐标系中，OO1经过坐标原点y轴正半轴交于点 A、Bo二0轴芷半轴、(1)如图，过点 A作。O1的切线与y轴交于点C,点O到直线

39、AB的距离为12-3，一,sin/ABC =,求直线 AC的解析 55式；(2)若O O1经过点M (2,2),设480人 的内切圆的直径为 d,试判断d+AB的值 是否会发生变化，如果不变，求出其值， 如果变化，求其变化的范围。解(1)如图1,过。作OG_LAB于12G,则OG = 5设OA =3k(k 0), AOB =90 ,sin . ABC =3 5, AB =5k, OB =4k八 八-12OA OB= AB OG=2SAOB,-3k 4k = 5 一,k=15-OA=3, OB =4, AB = 5二 A (3, 0): /A O氏90 ° A AB是O O1的直径:

40、AC切。O1于 A, BA_LAC,./ BAC =901在RtMBC中一 AB 4- 25cos ABC, BC =BC 54_ 一 9OC = BC - OB =-4-9C(0,-)4设直线AC的解析式为y = kx + b ,则3k +b =0 3 u 999, k = , b =b = 444 39二直线AC的解析式为y =-x -44(2)结论：d+AB的值不会发生变化设AAOB的内切圆分别切 OA、OB、AB于点P、Q、T,如图2所示dBQ = BT, AP = AT, OQ = OP = 2ddBQ = BT =OB-，AP = AT =OA- 22AB = BT AT =OB

41、- d OA - d -OA OB -d 22则 d AB = d OA OB - d = OA OB在x轴上取一点 N,使 AN=OB ,连接 OM、BM、AM、MN丁 M (2,2),OM 平分 /AOB,，OM =2五. BOM=/MON = 45 , AM = BM又 MAN "OBM ,OB = AN二 ABOM=MN m，bom=nan M= 451/ANM=NMON.OM = NM , OMN =90.OA OB = OA AN = ON = , OM 2 MN2 = J2 OM = 2 2 2 =4,d + AB的值不会发生变化，其值为4。k14. (2005福建厦门

42、)已知： O是坐标原点，P (m, n) (m>0)是函数y = " (k> x 、0)上的点，过点P作直线PAOP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点 A (a,40) (a >m).设 OPA 的面积为 s,且 s=1 + n4.(1)当n= 1时，求点A的坐标；(2)若OP=AP,求k的值； 4(3 )设n是小于20的整数，且kwn2,求OP2的最小值.解过点P作PQ，x轴于Q,则PQ=n, OQ,5(1)当 n= 1 时，s=42s(2)解 1 : OP = AP PAX OP . OPA是等腰直角三角形a m= n =2 . 1 + 士1. an4 2即 n

43、4 4n2+ 4= 0k24k+4=0k= 2解 2: 1 OP= APPAX OP.OPA是等腰直角三角形m= n设 OPQ的面积为s1则：&=：1- mn=2(1 + 14)即：n4 4n2+ 4= 0k2- 4k+4= 0k= 2(3)解 1 :PAX OP, PQXOAOPQsOAP设： OPQ的面积为S1,则S1 PO22s AO2即:12k41 + n4n2+M n n4 2 4(1 + 7)2化简彳导:2n4+2k2 k n4-4k=0(k2) ( 2kn4) = 041 k= 2 或 k='(舍去)，当n是小于20的整数时，k=2.,2OP2= n2+ m2=

44、n2+ -z n又 m>0, k= 2,n是大于0且小于20的整数当 n= 1 时，OP2=5当 n=2 时，OP2=5当 n=3 时，OP2=32+4= 9 + 4=85 399当n是大于3且小于20的整数时，即当n = 4、5、6、19时，OP2得值分别是：42+42、52+柒 62+亲 、192+142 456191 192+ 卷>182 + 去>-> 32+%>5OP2的最小值是5.解 2：/-2+歌222;？=(n-2)2 +4 n当n = 2时，即当n = 42时，OP2最小；又.n是整数，而当 n=1时，OP2=5; n=2时，OP2= 5OP2的最

45、小值是5.解 3:PAXOP, PQXOAOPQsp AQPQ OQ QA- PQa m n化简彳导:2n4+2k2 k n4-4k=0 (k2) ( 2kn4) = 041 k= 2 或 k=；(舍去)解 4: PAX OP, PQXOAOPQsp aq2siOQs-si= PQ化简彳导:2n4+2k2 k n44k=0(k2) ( 2kn4) = 041 k= 2 或 k= n(舍去)解 5: PAX OP, PQXOAOPQsOAP,OP_OQOA = OPOP2=OQ OA化简彳导:2n4+2k2 k n44k=0(k2) ( 2kn4) = 041 k= 2 或 k= n(舍去)15

46、. (2005湖北黄冈课改)如图，在直角坐标系中，。是原点，A、B、C三点的坐标分另1J为 A (18, 0) , B (18, 6) , C (8, 6),四边形 OABC是梯形，点P、Q 同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点 P沿OA向终点A运动，速度为每秒 1 个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一 点也停止运动。(1)求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。(2)试在中的抛物线上找一点D,使得以 O、A、D为顶点的三角形与 AOC全等，请直接写出点 D的坐标。(3)设从出发起，运动了 t秒。如果 点Q的速度为每秒 2个单位，试写出

47、点 Q的坐标，并写出此时 t的取值范围。(4)设从出发起，运动了 t秒。当P、 Q两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC的周长的一半，这时，直线 PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出 说明理由。t的值；如不可能，请解(1) . 0、C两点的坐标分别为0(0,0 ), C(8,6)设0C的解析式为y =kx + b ,将两点坐标代入得:3八3k =一， b =0 , y =-x44. A,。是x轴上两点，故可设抛物线的解析式为y-ax-0 x-18再将C(8,6 %弋入得:403x2 27x4020(2) D 10,6(3)当Q在0C上运动时，可设 Q 1 m,3 m i,

48、依题意有：m2 + f- m i1 = (2t 24 4 )<4 ) m =8t, . Q '-t,6t i，(0 <t <5)55 5当Q在CB上时，Q点所走过的路程为 2t , 0C= 10, CQ= 2t10.Q 点的横坐标为 2t 10+8 = 2t 2,Q(2t 2,6), (5<t <10)(4)二梯形 OABC的周长为44,当Q点OC上时，P运动的路程为t ,则Q运动 的路程为22 -t313 OPQ 中，OP 边上的图为：(22tA3, S8PQ =1(22135251131梯形OABC的面积=(18+10打6 =84 ,依题意有：一t(2

49、2 t > = 84父一2252整理得：t222t+140=0= 222 4 父140 <0 , 这样的 t 不存在当Q在BC上时，Q走过的路程为 22t ,CQ的长为：22t10=12t11梯形 OCQP 的面积=1M6(22t10+t)=36w84X 22，这样的t值不存在综上所述，不存在这样的t值，使得P, Q两点同时平分梯形的周长和面积1 22,316. (2005湖北荆门)已知：如图，抛物线 y= x - x + m与x轴父于 A、B 33两点，与y轴交于C点，/ ACB = 90°,(1)求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的。M交y轴于另一点 D,连结DM并延长交。M于点巳 过E点的。M的切线分别交 x轴、y轴于点F、G,求直线FG的解析式；（3）在（2）条件下，设 P为CBD上的动点（P不与C、D重合），连结 PA交y轴于点H,问是否存在一个常数 k,始终满足 AH- AP=k,如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由解（1）由抛物线可知，点C的坐标为（0, m）,且m<0.设 A (x1，0) , B(X2, 0).则有 x1x2=3m又OC是RtAABC的斜边上的高，AOC CO