中考数学试题知识点分类汇编待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象的位置与a,b,c之间的关系

1、待定系数法求二次函数的解析式，二次 函数图象的位置与a, b, c之间的关系，二 次函数与x轴的交点情况及与一元二次方程 根与系数之间的内在联系一、选择题1. （08山东日照）若A（_，,） ,B（_3冉），/：,方）为二次函数了 = /+4；-5 的图象上的三点，则/,人,为的大小关系是（）A.一二；BC一D一一”答案：B2.（2008浙江义乌）已知：二次函数刀=色/+6+/+刈高在0）的图像为下列图像 之一，则的值为（）JA. -1 B .1 C. 3 D. 4答案：A3. （2008山东威海）已知二次函数） =公，抗的图象过点A （1, 2） , B （3, 2） , C（5, 7）.若

2、点 M（-2, y。，N（-1 , y2）, K（8, V。也在二次函数）=以，员 + 的图象上，则下列结论正确的是A. V1<y2<y3B. y2<V1<y3C. y3<y1<y2D. v、<V3<、2答案：B4. （2008 年山东省滨州市）若 A（-4,yi）, B（-3,y2）, C （1,ya）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2, ya的大小关系是（）A yi<y2<ya B 、y2<yi<ya C 、ya<yi<y2 D、yi<ya<y2 答案：B5. （2008年

3、浙江省绍兴市）已知点（即见，（为 必）均在抛物线y = / 1上，下列说法中正确的是（）A.若人二为，则:七B.若X二则人二一%c.若石，则d若为<占<。，则K>乃答案：D6. （2008年天津市）把抛物线y = 2/向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A."那 +5B."2”-5C,”加 + 5）3D-答案：A7. （2008年乐山市）已知二次函数）二+历+C的图象如图所示，令M-Aa-2b+c+ab-c-2a+b + 2a-b ,则（）A . M>0 B. M<0 C. M=0 D. M的符号不能确定8. （2008年四川省南充市）二

4、次函数） =以?+历+C的图像如图所示，则点（c1在（）I b）9. （2008年四川巴中市） 二次函数y =+6十二（。H 0）的图象如图4所小,则下列说法不正确的是（AD.)B. .；!-1<02aC:答案：D10.（ 2008年吉林省长春市）二次函数= jb?-6x+3的图象与工轴有交点,则长的取值范围是【A.：一 答案：D次函数y = 2x+X的图象大致为【A.C.B.D.答案：D12.（2008湖南长沙）二次函数了 =公2+以+的图象如图所示，则下列关系式不 正确的是（）A、。<0B 、疝r>0 C 、"b + r >0 D 、制-4配 >0答

5、案：C213. （2008湖北鄂州）小明从图5所示的二次函数+历+匕的图象中，观 察得出了下面五条信息：e<。；仪航>0；"6+"0；2"3i二。； t-4b0,你认为其中正确信息的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：C14. （2008泰安）在同一直角坐标系中，函数丁 二颌+阳和）=一加/+2l+2 （加是常数，且掷H。）的图象可能是（）答案：D15. （2008四川达州市）已知二次函数当、时，的取值范围是（）A4B B x>3CD1>3或7ClJ二口"+3x+c （窗M 0）的图象如图所小,答案：A16.

6、（2008湖北武汉）下列命题：若叶6+”0,则必-4优之0;若b>a+t,则一元二次方程以/+及+”0有两个不相等的实数根；若b=2a+3c，则一元二次方程+及+。= 0有两个不相等的实数根；若妙_4公,0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2或3.其中正确的是（）.A .只有 B .只有C .只有D,只有.答案：B17. （2008四川达州市）.已知二次函数 J二口/+历+cQmO）的图象如图所示， 叩当、时，的取值范围是（）a. 4蔡一 B.犬>3c x <-1D.13或工<一1答案：A18. （2008年陕西省）已知二次函数 > =以？+历+C （其

7、中Q>0, b>Q, C<0）, 关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上； 图象的顶点一定在第四象限；图象与I轴的交点至少有一个在y轴的右侧.以上说法正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C19.（2008 福建 龙岩）已知函数了二以/+%+心的图象如图所示，则下列结论 正确的是D. a> 0, c<0A. a>0, c>0B. a< 0, c<0C. a< 0, c>0答案：A答案：D20. （2008甘肃兰州）已知二次函数"窃/+bx+e （aM。）的图象如图5所示，有下列,4个云论：

8、戒>。；6<a+t; ®4fl+2fi+r>0 ;“-4他r0;其中正确M技论、（）A1 / 口 I B. ,甘个C. 3 个 D. 4 个图5答案：B21. （2008上海市）在平面直角坐标系中，抛物线1与I轴的交点的个数是（）A. 3B. 2C. 1 D. 0答案：B22. （2008四川 凉山州）已知二次函数y=厘9 +麻+ 1的大致图象如图所示，那么函数7二欧+3的图象不经过（）A. 一象BgB.二象BgC三象BgD.四象限23.（2008年福建省福州市）10.已知抛物线）与;轴的一个交点为（砌，则代数式加口-加+2008的值为（）D. 2009A. 200

9、6B. 2007C. 2008答案：D224.（2008 湖北 天门）已知二次函数y = ax+bx + c（a *0）的图象如图所小，下 列结论：abc>0；2a+b<0；ab+c<0；a+c>0,其中正确结 论的个数为（）.A 4个B、3个 C 2个D、1个答案：C25. （2008安徽芜湖）函数y =垢+矫口y二口在同一直角坐标系内的图象大致是（）答案：C二、填空题1. （2008安徽）如图为二次函数"以+以+C的图象，在下列说法中:贰<0 ；方程原2+历+的根为百=一1,瓦=3 ；a+b+r。；当工1时，>随着的增大而增大.正确的说法有.（

10、请写出所有正确说法的序号） 答案：2. （2008湖北省咸宁）抛物线V-2工，8工*次与工轴只有一个公共点，则用的 值为答案：83. （2008年山东省枣庄市）已知二次函数为二加+北+心（口=。）与一次函 数%二女+附妆M 0）的图象相交于点A（ 2, 4） , B （8, 2）（如图所示），则 能使R成立的X的取值范围是.答案：x< 2或x>824. （2008湖北省咸宁）抛物线尸=21"工+加与工轴只有一个公共点，则用的 值为.答案：85. （2008 青海）二次函数丁 = g/+历+C图象如图所示，贝点 冏肥一4肉,-当在答案：四6. （2008年白银）抛物线y=x

11、2+x-4与y轴的交点坐标为 .答案：（0,-4）17、（2008江苏 常州）已知函数J =的部分图象如图所示，则c=,当x时,y随x的增大而减小.7. (2008 河南实验区)如图是二次函数了 二以1+1了+ 2图像的一部分，该图在y 轴右侧与 X轴交点的坐标是 答案：(1,0)三、简答题1. (2008年四川省宜宾市)已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相 交于点A (-1 , 0)、B (0, 3)两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE勺面积；(3) AO*BDE®否相似？如果相似，请予以证明；如果

12、不相似，请说明 理由. 2一 ， b0(汪：抛物线 y=ax+bx+c(a w0)的顶点坐标为j )(214】)c=3,b=2抛物线的线的解析式为 "一八2工+3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE勺面积=二,一也= ；：_，5-F':二 一'二F _F -_I?222=如图，bd=.l,、BE=V-DE=V. - ： II -： -所以= 20, DE2 = 20 W： BD2+BE2DE2,所以 是直角三角形 所以 ZAOB - /.DBE = 90°

13、;,且dU 8 乜 232. (2008年陕西省)如图，矩形加。口的长、宽分别为和1,且03二1 ,点2-M XS2 ,连接乂£况. )（1）求经过4E, D三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形 A眦B放大,使放大后的五边形的边长 是原五边形对应边长的3倍.请在下图网鼻中画出放大后的五边形 /D'C夕；（3）经过4, %。,三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理 由.解：（1）设经过从 耳。三点的抛物线的表达式为 "加+以+（/3、，3 、Q j! 1 * E j2 j uI 2J12 J»3a+&+c 二293二

14、一 a 4b +e = 2 ,4234。+=一2解之，得.;过A E,。三点的抛物线的表达式为 "-2八6"2 .2（3）不能.理由如下：设经过三点的抛物线的表达式为y=点n+d .(9> QXr，卫L 2 J97+非+F/ 2，-a1 +br +c* - 6 , 解之, 得，二.42336戊,+ 6+/ = 22-2Q = -2,:，经过，E,。三点的抛物线不能由（1）中抛物线平移得至上3. （2008四川 泸州）如图9, RlijJ, P?何，力），在函数 4"一（X>0）的图像上，APQA,%AR, ApjAjAg,AR%i4都是等腰直角三角形，

15、斜边04、A汽，凡一向 都在;轴上求P1的坐标求M+乃+g+LL +九的值解：(1)由幽。&是等腰直角三角形，得 人叫，则有短二4,故许二士2 (负舍)，点 R (2, 2)。(2)由题意知% 二一百一凹， =与一阳-M，九 二% 一办一力LL X。=瓦一%一%又乂 = ，则4-4 = ±解得用=2企+2则为二2也-2,故起-4点二±巧二2/+ 2及，为=2力-2，同理，依次得#3 = 2/2 + 2ry2 = 2 /2 2勺=2/+ 2必=2杉-2上2m+20, 乂 =2石-2的对=2指+ 2向愚二2/-2口LL%二2由+2无，%=2# - 2花士尸2而 + 2/

16、，为=2丽 -20则- 一= 2+2正-2+2石-2正+2也-2行+L +2版-2年+2而-2次=。4. (2008泰州市)已知二次函数y产ax2+bx+c (aw0)的图像经过三点(1,0), 3(-3, 0) , (0,-).(1)求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；(5分)(2)若反比例函数y2=- (x>0)的图像与二次函数yi=ax2+ bx + c (aw0)的图像在第一象限内交于点A(xo, y。)，xo落在两个相邻的正整数之间，请 你观察图像，写出这两个相邻的正整数；(4分)(3)若反比例函数y2=- (x>0, k>0)的图像与二次

17、函数yi=ax2+ bx+c (aw x0)的图像在第一象限内的交点 A,点A的横坐标x0满足2<x0<3,试求实数k的取值范围.(5分)解：(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3) 1分(只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分)31将(0,一)代入，解得a=-. 222一八抛物线解析式为y= - x +x- 3分22(无论解析式是什么形蛋只要不确都得分)回图(略)。(没有列表不扣分) 5分(2)正确的画出反比例函数在第一象限内的图像 7分由图像可知，交点的横坐标X0落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。 9分(3)由函数图像或函数性质可知：当 2Vx<

18、;3时，对yi=J.x2+x-之，y 1随着x增大而增大，对y2=- (k>0),22iy2随着X的增大而减小。因为 A (X), Y0)为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当Xo=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2>yi,k 17即三 >x 22+2-,解得K> 5。 11分2 22同理，当=3时，由二次函数数图象在反比例上方得 y1>y2,1 Ri-即X 32+3三 > -,解得 K< 18。 132 2 3所以K的取值范围为5 <K< 18 14分5. (2008年江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系中，点 儿&

19、; & F的坐标分别为(。,2),(3,2),(2Q1) .(D请在图中画出使得/UFC'与心C关于点尸成中心对称；(2)若一个二次函数的图象经过(1)中的三个顶点，求此二次函数的 关系式.:一丁一L . J7 L!|C !，Lai一 T|1 JL _1二. 111 )11! ；XU_J)1 1)11r " " nL - - J9i rB 一 .jA孑1 ikBDfinr孑1A-X 1L一 , rcf;11>H解：(1) sfu,如图所示.(2)由(1)知，点黑 刖C'的坐标分别为(沏-皿。，7 .由二次函数图象与y轴的交点C的坐标为(0,-1

20、),故可设所求二次函数关系式为了二值/+版-1.将 3（2,0）,玳T。）的坐标代入，得产+班-1 二 °,解得 a-b-l=Or ii “ i故所求二次函数关系式为y =. 8分226. （2008年江苏省无锡市）已知抛物线）二g"2x + C与它的对称轴相交于点-4），与y轴交于C ,与X轴正半轴交于B -（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线RC交X轴于。，P是线段拉上一动点（P点异于从。），过尸作 FE#工轴交直线幺B于E,过£作£尸11轴于F,求当四边形0上£尸的面积等7于-时点P的坐标.2-解：（1）由题意，知点 刈-4） 是

21、抛物线的顶点，-心=1，、1= 2a （2 分）-4 = a- 2+ci L.；&二1,二一3,二抛物线的函数关系式为j = ？-2x-3.一（3分）（2）由（1）知，点c的坐标是（0,-6.设直线工c的函数关系式为二h+b ,b = -3f-4 二6+友Sj = x2-2x-3 = 0,得为=-1,二3,，点8 的坐标是 0,0).设直线AB的函数关系式是3加十»=0,在万/曰力二-6 解得期二2，川+界二4二直线W3的函数关系式是y=2x- -设尸点坐标为（而分）,则为二一0-3.QFE" x轴，二£点的纵坐标也是-a-3 .设£点坐标为（m yj ,q点E在直线上，-与一3=2与-6,二/二乜2Q即，x轴，：f点的坐标为(3-x -st_3-3盯， 21 _ _0尸二、2 3-z? "T-EF =- 3)=与+3,1 /3-3x3-x皿揖 opfF = 5(F* + OF J 幽尸