小学修订奥数正反比例性质求解

1、小学六年级奥数讲义正反比例性质求解注：标有的题目，属于东华、南开等中学历年考试原题相关知识铺垫一、下面是有关购买相同礼品的份数与总价的表格第一次第二次第三次份数102040总价/元80160320因为总价+份数=80: 10= 160: 20 = 320: 40 =单价（一定），所以份数与总价成（）比例关系。除此以外，我们还发现：10: 20=80: 16020: 40=160: 32010: 40=80 （）:（ ）根据以上发现，可以得出这样的结论：单价一定，份数与总价成正比例关系，第一次 与第二次的份数比，就是第一次与第二次的总价比；或者说，第一次与第二次的总价比就 是第一次与第二次的份数

2、比。简单地说，就是：单价一定，份数与总价成正比例关系，份数的比就是总价的比。二、下面是有关汽车从塘厦到东莞往返时的速度与时间的表格。去时回时速度千米/小时12080时间/小时23因为，时间x速度=120X2= 80X 3 =路程（一定），所以时间与速度成（）比例关系。除此以外，我们还发现:120: 80= （）: （）2： 3=（）:（）根据以上发现，可以得出这样的结论：路程一定，时间与速度成反比例关系，去时的速度比回时的速度等于 （）的时间比（）的时间；去时的时间比回时的时间等于（）的速度比（）的速度。简单地说，就是： 路程一定，时间与速度成反比例关系，时间的比是速度的反比。你能根据以上规律

3、，说出一些其他类似的例子吗利用以上知识，可以将题目中 A类条件的比转化成 B类条件的比，因此，正反比例性质 也是“条件转化”的重要依据之一。如：汽车从塘厦到东莞，往返时间的时间分别是4小时和6小时，则往返的速度比是（）：（）这就是将已知中的时间条件比转化成了速度关系。例一、甲乙两人同时加工一批零件，甲乙工作效率的比是 4:5 ,完成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批零件共多少个分析：因为题目中给出的比是工效比，而具体量又是工作总量的差，条件不匹配，所 以，必须进行条件的转化。因为两人同时加工，同时结束，也就是工作时间相同（一定），工作效率和工作总量成（）比例关系，工效的比就是（）的比，甲乙

4、的工效比是 4: 5,所以甲乙的工作总量比也是（）：（）。所以甲完成的零件个数是：120+ （5-4 ） X 4 = 480 （个）乙完成的零件个数是： ,这批零件共有 。练习：1.师徒两人共同加工一批零件，已知师徒的功效比是5:2,完工时，徒弟比师父少做21个，这批零件共多少个2 .甲7小时的工作量与乙6小时的工作量相等，他俩同时生产一批零件，当甲比乙少 10个零件时，两人一共生产多少个零件3 .甲、乙两车由相距210千米的A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车速度的比是2:3,相遇时，甲、乙两车各行多少千米4 飞机从甲地到乙地，去时每小时行800千米，返回时每小时行 600千米，已知往返共

5、用去小时，求甲乙两地相距多少千米例二、甲乙两个人各加工 100个零件，甲比乙迟5小时开工，结果同时结束，甲乙两2人的工作效率比是5:2 ,甲每小时加工零件多少个分析：因为两人“各加工100个零件”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例关系，又因为 两人的工效的比是5: 2,所以甲乙的（）比是（）：（）。又因为“甲比乙迟5小时开工”，所以甲加工这批零件用的时间是：2因此，甲每小时加工零件个数为： 练习：1.甲乙两人各扎180朵花，甲比乙晚9小时开始，同时扎完，甲乙两人工作效率比2是4:3 ,甲每小时扎多少朵2.师徒两人各加工480个零件，完成时间比是 2:3,已知师傅每小时比徒弟多加工2

6、0个，师傅加工这批零件用了多少时间例三、甲乙加工一批零件，甲独做要 15小时，乙每小时加工60个，现两人同时加工完成任务时，乙加工的个数是甲的4,这批零件共多少个5分析：因为两人“同时加工完成任务工也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例关系，又因为甲乙两人的工作总量比是（）：（），所以甲乙的（）比是（）：（）。又因为“乙每小时加工60个”，所以甲每小时加工 个因此，这批零件总个数为： ,B每小时做180个，现A、B两练习：、B同时加工一批零件，A每小时完成这批零件的16人同时开始加工，完成任务时，B加工的个数是A的2,求零件总数32.客货车同时从A B两地相对开出，客车每小时行 60千米

7、，货车每小时行全程的 工，相15遇时客车所行路程是货车的 5, AB两地相距多少千米4例四、王师傅计划加工1200个零件，实际由于工效提高了 20%结果提前1小时完成， 王师傅计划每小时加工多少个零件分析：因为“计划加工1200个零件”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例关系，又“由于工效提高了 20%所以实际工效与计划工效的比（）:（）,那么实际工作时间与计划工作时间的比（）：（），又因为“提前1小时完成也就是实际时间比计划时间（）1小时因此，计划时间是： ,计划每小时加工零件 个。练习：1.甲计划加工1000个产品，实际由于工效提高 25%结果提前1小时完成，甲实际每小时加工多少

8、个产品2.某工程队接受了 900千米的筑路任务，由于每天比计划少完成 工，结果比计划推迟102天完成，计划每天铺路多少千米3、汽车从A地到B地，若每小时比原来多行 25千米，则所用时间是原来的 -,若每5小时比原来少行25千米，则所用时间比原来多 4小时，求AB两地距离例五、甲乙两人进行 1760米赛跑，最初甲乙的速度比是11:9,当甲到达中点后，甲乙的速度比变为9:11 ,（）先到达终点，（）比（）先到达终点（）练习：1、货车速度是客车的 g,两车分别从甲乙两站同时相向而行，在离两站中点3千米10处相遇，相遇后，两车仍按原来速度前进，问当客车到达甲站时，货车离乙站多远久甲、乙两人同时从东镇到

9、西镇，当甲走了全程的看时，乙只走了千米，当甲到达西镇，乙距西镇还有全程的 土。问：当甲走完全程的 小时，乙行了多少千米例六.一辆车从甲地开往乙地，如果车速度提高25%那么可以比原定时间提前 24分钟到达；如果以原速度行驶 80千米后，再将速度提高那么可以提前10分钟到达乙地。3求甲、乙两地相距多少千米分析：车速提高25%那么速度是原来的5倍，于是所用时间就是原来的 -,因此原本 45要用的时间为 24+ ( 5-4) X 5=120分钟。以原速行驶80千米后的这段路程，速度提高 1,那么所用时间是原来这段路程所用时 3间的3,因此原来这段路程要用的时间为10+ (4-3) X 4=40分钟4而

10、前面80千米用去的时间是120-40=80分钟，所以甲、乙两地之间的距离是 80 + 80X 120=120 千米。练习、汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可节约1小时，如果以原速度行驶120千米后，再提速25%W可提前40分钟到达，甲乙两地相距多少千米例七、甲乙两人分别从 A、B两地同时出发，相向而行，相遇后甲继续向前经过9分钟甲一X到达B地，乙继续向前经过 4分钟到达A地，两人出发后多少分钟相遇ACB分析：如图，假设甲乙两人在 C点相遇，相遇时间为 吱分钟;.二？_ - =x= =乙4分钟的钟从AC段来看，甲乙两人用的时间比是 x： 4,因为路程一定，时间与速度成反比，所以甲乙两人速度比是4: x;从BC段来看，甲乙两人用的时间比是9: x,因为路程一定,时间与速度成反比，所以甲乙两人速度比是x : 9;由此可得：4: x= x : 9x2=4X9x2=36x=6所以：两人出发后6分钟相遇。练习：1.客货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，相遇后客车再行41小时到达乙地，6货车在相遇后又行了 6小时到达甲地，两车经过多少小时相遇久客货车分别从甲乙两地同时出发，5小时相遇，相遇后客车再行 6小时到达乙地，货车在相遇后又行了几小时到达甲地例八、如