二次函数压轴题专题突破练专题02二次函数与营销问题(学生版)

1、备战2019年中考数学压轴题之二次函数14专题02二次函数与营销问题【方法综述】来源 ZX.XK此类问题以营销问题为背景，通过各种数学知识的结合，考察和二次函数最值和自变量 取值范围有关的问题。首先，考察有关利润的函数模型的构造，解答方法是通过利润公式根 据题意找出等量关系；其次考察函数的最值计算、判断，解答方法是通过二次函数特性找到 函数的最值或在一定自变量范围内函数值的最值；再次通常考察利润在一定范围内时对应的 自变量取值范围，解答方法通常采用通过数形结合思想，画出函数图象根据题意找到答案。【典例示范】类型一常规盈利问题例1： （2019湖北宜昌）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上

2、市后，公司经历了从亏损到盈利过程.下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润W （万元）与销售时间d （月）之间的关系（即前L个月的利润总和”和f之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：H万元（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润,（万元）与时间C （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到|3 0万元；口）求第H个月公司所获利润是多少万元？针对训练1. （2018宁波）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润yi （千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系 y1=0.25x ,乙种水果的销售利润 y2（千元）与进货量x（吨）之间的

3、函数y2=ax2+bx+c 的图象如图所示.（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为 t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和 W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少?2. （2019泰州姜堰区期末）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是 40元，若每箱售价 60元，每星期可卖180箱.为了促销，该水果店决定降价销售.市场调查反映：若售价每降价1元，每星期可多卖10箱.设该苹果每箱售价 x元（40虫w60,每星期的销售量为 y箱.（1）求y与x之间的函数关系式；（

4、2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？3. （2019安徽阜阳期末）某企业生产了一款健身器材，可通过实体店和网上商店两种途径进行销售，销售了一段时间后，该企业对这种健身器材的销售情况进行了为期30天的跟踪调查，其中实体店的日销售量y1（套）与时间x（x为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示：时间x（天）051015202530日销售量y（套）025404540250（1）求出y1与x的二次函数关系式及自变量 x的取值范围（2）若网上商店的日销售量y2（套）与时间x（x为整数，单位：天）的函数关系为v=f软（

5、010,且k为整数）丁一 工2x（10克至30,且工为整数），则在跟踪调查的30天中，设实体店和网上商店的日销售总量为y（套，求y与x的函数关系式；当x为何值时，日销售总量 y达到最大，并写出此时的最大值.4. （2018广东中山）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y （件）与每件的销售价格x （元）满足函数关系：y = - 2x+200 .为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件.（1）写出每天的销售利润 w （元）与销售价格 x （元）的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）每件小电器的销售价格定为多

6、少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元？5. （2019洛阳市月考）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为 260元时，月销售量为 45吨.该经销店为10元时，月销售量就提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x （元），.该经销店的月利润为 y （元）.当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（1）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）该

7、经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？- X X .6. （2018重庆月考）某文具店购进 A, B两种钢笔，若购进 A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购 进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元.（1）求该文具店购进 A、B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店 B 种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？7.（青岛市李沧区期末）某公司营销A, B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润 y （万元）与所售产品 x （吨）之间存在二次函数关系，如图所示：

8、信息2：销售B种产品所获利润 y （万元）与销售产品 x （吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进 A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售 A、 B两种产品获得的利润 之和最大，最大利润是多少万元？类型二一次函数与二次函数相结合的营销问题例2. （2019江苏东台）某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式;（2）若许

9、愿瓶的进价为 6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w （元）与销售单价 x （元/个）之间的函数关系式；«：（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.针对训练1.国家推行 节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于80万元，已知这种设备的月产量 x （套）与每套的售价 y （万元）之间满足关系式 y = 150- 2x,月产量x （套）与生产总成本y2 （万元

10、一）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？2. （2019天津南开期末）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元。经注市场调查，一周的销售量V件与销售单价*3之50）元/件的关系如下表：销售单价5（元/件）55607075一周的销售量乂件）450400300250（1）直接写出V与X的函数关系式；（2）设一周的销售利润为 $元,请求出S与1的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）商家决定将商品一

11、周的销售利润全部做公益捐出，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？3. （2019张家港期末）小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃（千克）与增种桃树卜（棵）之间的函数关系如图所示.（i）求，与&之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克？（3）如果增种的桃树,（棵）满足：2050,请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克，最多又是多少千克？4.

12、（2019湖北省鄂州）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y （袋）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5wxw§.甥外每天还需支付其他各项费用80元.销售单价x （元）3.55.5销售量y （袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？w（3）设每天的利润为 w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？5. （2019合肥市庐阳区）某公司 2017年初刚成立时投资 1000万元购买新生产线生产

13、新产品，此外，生产每件该产品还需要成本 40元.按规定，该产品售价不得低于 60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量 ¥ （万件）与产品售价” （元）之间的函数关系如图所示.（1）求/与也间的函数关系式，并写出 W的取值范围；（2）求2017年该公司的最大利润？（3）在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元.若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由.调查发现：这种文具盒每个星期的销6. （2019郑州期末）丹尼斯超市r进了一批成本为 8元/个的文具盒售量y（个）与它的定价 x（元/个

14、）的关系如图所示:（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量 x的取值范围）;（2）每个文具盒的定价是多少元，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可或得的利润为 1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量小于115个，且单件利润不低于 4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高 ？最高利润是多少？'销售量个）7. （2018重庆巴南区期末）我区某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为 70元，每天可售出20件”为迎接 双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经

15、市场调查发现，如果每件童装降价 1元，那么平均每天可多售出2件.设每件童装降价 x元（x>0）时，平均每天可盈利y元.（1）写出y与x的函数关系式；来,（2）根据（1）中你写出的函数关系式，解答下列问题：当该专卖店每件童装降价6元时，平均每天盈利多少元？当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大？该专卖店要想平均每天盈利900元，可能吗？请说明理由.类型三一次函数与二次函数相结合的营销问题例3: （2019安徽桐城联考）合肥周谷堆农副产品批发市场某商铺购进一批红薯，通过商店批发和在淘宝网上进行销售.首月进行了销售情况的统计，其中商店日批发量（百斤）与时间归e'为整数，单位：

16、天）的部分对应值如下表所示；在淘宝网上的日销售量(百斤)与时间(工为整数，单位：天)的部分对应值如图所示.时间X (天)0510150202530日批发量y】(百斤)025404540250(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映尸1与X的变化规律，求出必与&之 间的函数关系式;(2)求-叱与M之间的函数关系式;(3)设这个月中，日销售总量为求出¥与$之间的函数关系式，并求出当 ，为何值时，日销售总量，最大,最大值为多少?针对训练1. (2019杭州期末)绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出.如图，线段EF、折线ABCD分别

17、表示该有机产品每千克的销售价yi (元)、生产成本y2 (元)与产量x (kg)之间的函数关系.(1)求该产品销售价 yi (元)与产量x (kg)之间的函数关系式；(2)直接写出生产成本 y2 (元)与产量x (kg)之间的函数关系式；(3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？.款MOOO元用来代理品牌服装的销2. 国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷 售.已知该品牌服装进价每件 4。元，日销售|y （件）与销售价X （元/件）之间的关系如图所示（实线），每 天付员工的工资每人每天 82元，每天应支付其它费用106元.（1）求日销售（件）与销售价

18、归（元/件）之间的函数关系式;（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为依沅/件时，收支恰好平衡（收入 =支出），求该店员工人数;若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元?3. （2019江苏昆山期末）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格 x（单位:万元/吨）的关系可用下图中的折线表示.（1）写出月销售量 Q关于销售价格 x的关系;（2）如果该商品的进价为 5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品 每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值.100天，设该商品销量单

19、价为y（万元/kg）,4. （2018四川金牛区）经过市场调查得知，某种商品的销售期为y与时间t（天）函数关系如下图所示，其中线段AB表示前50天销售单价y（万元/kg）与时间t（天）的函数关系;线段BC的函数关系式为y占t+m.该商品在销售期内的销量如下表:时间t（天）0<t<5050<t<100销量（kg）200|t + 150分别求出当0VtW 5前50V t < 10时y与t的函数关系式；（2）设每天的销售收入为 w（万元），则当t为何值时，w的值最大？求出最大值;N万元也5. （2018四川广安月考）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐

20、渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台.若一年内该产品的（-C,05x + 0.4（l<Jf <4）售价y （万元/台）与月份x （1技w 12且为整数）满足关系式：y=l0.2（4 <r< 12），一年后，发现这一年来实际每月的销售量 p （台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势.（1）求实际每月的销售量 p （台）与月份x之间的函数表达式；（2）全年中哪个月份的实际销售利润w最高，最高为多少万元？If （台）斗月12月工（月信）6 .某药厂销k售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行

21、预测，并建立如下 模型：120设第t个月该原料药的月销售量为 P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系， 其图象是函数P= + 4 （0vtw$的图象与线段 AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q与t之间满足如下关系:（1）当8V tw24寸，求P关于t的函数解析式;（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元） 求w关于t的函数解析式;该药厂销售部门分析认为，当w=336时是最有利于该厂可持续发展，求所对应的月销售量8兀，为按时完成7 .某企业接到一批酸奶生产任务，按要求在16天内完成，规定这批酸奶的出厂价为每瓶任务，该企业招收了新工人小孙

22、，设小孙第x天生产的酸奶数量为y瓶，y与x满足下列关系式:L_f 5(h(o<x<e) - 一 140上+ lo0(8<16)（1）小孙第几天生产的酸奶数量为520瓶？（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是 p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画.若小孙第x天创造的利润为 w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大， 最大利润是多少元?（利润=出厂价一成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第m+1天的利润比第 m天的润至少多50元，则第（m+1）8 .某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从 2月1日起的300天内，西红柿市场售价与

23、上市时间的1关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段Q/UO （t-150）2+100 （0wtw30废示，（注：市场售价和种植成本的单位：元 /100kg,时间单位：天）（1）写出图（1）表示的市场售价 P与时间”的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？类型四盈利讨论问题例4. （2018山东青岛期末）利客来超市新进一批工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是 50件，而销售单价每降低 1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.

24、（1）求出每天的销售利润 w （元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润为4000元？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本X每天的销售量）针对训练1 .某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%,经试销发现，销售量¥ （件）与销售单价W （元）符合一次函数y = A/ +匕，且x = 时，） = 5S；宜=75时， 卜二 45.（1）求一次函数|y = fcx +匕的表达式；（2）

25、若该商场获得利润为 印元，试写出利润 印与销售单价4之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获 得最大利润，最大利润是多少元？2 . （2018厦门期末）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批 2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录（1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案） （2）按此市场调节的观律，若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天

26、内卖完这批鱼（只卖活鱼），且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由装所抽查的鱼的豆重量m（公斤）10015020025033450500存活的壁的重f与戊的比值0.8850.8760.8740.S7S0.371O.8E00.8B0表二该品种活鱼的售价行;公斤）5051525354该品神活鱼的日销售量1公斤）400360320280240【答案】（1）估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤；（2）可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为 300公斤；售价定为 54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.3 .某体育用品商店试销一 歙

27、成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40% .经试销发现，销售量 y （个）与销售单价 x （元）之间满足如图所示的一次函数关系.（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润 Q （元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价 x的取值范围.05 张。x4 . （2019哈尔滨期末）某商场经调研得出某种商品每天的利润y （元）与销售单价 x （元）之间满足关系：y = ax2+bx-

28、75,其图象如图所示.（1）求a与b的值；b（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（参考公式：当x= 2仃时,二次函数y = ax2+bx+c （aw。有最小（大）值）（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？5 . （2018安徽安庆市）安庆市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为 6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：,日销售量yy （千克）与时间第t （天.）之间的函数关系如图所示:1-t + 46（41 <£ < 8匚.二整数； 占（2）求利润w与时间t的函数关系式。（3）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？6 . （2018义乌期中）为迎接11.111.4义乌市森博会，某商家计划从厂家采购A, B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数.下表提供了部分采购数据.（1）设A产品的采购数量为x （件），采购单价为y1 （元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于 B产品数量的百"，且A产品采购单价不低于 1200元.求 该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以17