新华东师大版九年级数学下册《27章圆27.1圆的认识圆的对称性》教案_0

1、圆的对称性教学设计课题圆的对称性单元圆学科年级九年级学习目标知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力重点对圆心角、弧和弦之间的关系的理解难点能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题教材 分析圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性.同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义.“圆的对称性”是证明线段相

2、等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，问时也为圆的计算和作图提供了方法与依据.所以本节知识与方法的学习积累直接影响着后续学习.O教学 方法演示法，提问法，指导探索法等教学 用具多媒体课件、两张圆形纸片、教具等学生 用具两张圆形纸片、纸和笔。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习上节课圆的概念，巩固记忆问题一：前面我们已经认识了圆，你还记得确 定圆的两个元素吗？生：圆心和半径.问题二：你还记得学习圆中的哪些概念吗？1 .圆：平面上到 等于的所有点组成的图形叫做圆，其中 为圆心，定长为.2 .弧：圆上叫做圆弧，简称弧，圆的任鼻条的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都学生自由讨论回答由学

3、生熟悉的知 识，以问题形式 引出课题，回顾 旧知的同时明确 新知，激发学生 的学习热情，引 导学生充分体会 新旧知识间的联 系叫做圆的半径.称为优弧，称为劣弧.3 . 叫做等圆，叫做等弧.4 .圆心角：顶点在 的角叫做圆心角.通过让同学回顾已学知识，复习轴对称图形的 概念。接着让学生讨论得出是用折叠方法研究了轴对称图形，向学生提出问题关于圆的相关概念，让学生继续用折叠的方法来研究圆的对称性。讲授新课师我们之前是用折叠的方法探究，今天我们自由讨论并回让学生自己根据继续用前面的方法来研究圆的对称性，答跟随老师用轴对称图形的定在一张纸上任意画一个。 O,沿圆周将圆男卜，折叠的方法共义动手操作，培把这

4、个圆对折，使圆的两半部分重合，看折痕同探究圆的对养学生独立探究经不经过圆心同学们想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴 ？师圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对 称轴，后尢数条对称轴.师是吗？你是用什么方法解决上述问题的？大家互相讨论一下.师我们可以做一做让学生利用折叠的方法，解决上述问题.把一 个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过 圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样 便可知圆有无数条对称轴.称性问题和解决问题的能力.讲授新课师我们刚刚通过折叠的方法知道圆是轴对称自由讨论回答在旋转中领会图形，那同学们想一想：并跟随老师用定理的证明思圆是中心对

5、称图形吗？如果是，它的对称中心旋转的方法共路，突出重点、是什么？你能找到对称中心吗？你又是用什么方同探究圆的对突破难点，培养法解决这个问题的呢？师我们可以做一做取两个等圆重合并旋转 180°师圆是中心对称图形；圆心是它的对称 中心；用旋转的方法解决这个问题 .一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能 与原来的图形重合吗？ax- 一7 师一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度， 都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之 为圆的旋转小变性.圆是中心对称图形，对称中心 为圆心.师我们一下圆心角和弦心距的概念师圆心角对应三个量有什么关系呢？我们来做一做在我们两张等圆的圆形纸片上，分别作相等的

6、圆心角/ AOB和/AOB'（如图3-8）,将两圆重 叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角 度，得OA与OA'重合.你能发现哪些等量关系吗？ 说一说你的理由.师在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的 弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角 相等吗？你是怎么想的？让学生得出在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦相等。根据投影理解圆心角及其对应三个量的关系，知一得三称性学生的逻辑思维 能力，提高学生 的概括、总结的 语言表达能力.练习1 .卜列说法中，正确的是 （B ）A.等弦所对的弧相等对教材知识进行叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC勺度数是（C

7、）图 K- 20-2适当的变式和拓 展，让学生能举 一反三，发散学 生的思维，让不同层次的学 生得到不同的发 展，并体验数学 的严谨性和探究 的乐趣，感受合 作交流的重要性B.等弧所对的弦相等C.相等的圆心角所对的弦也相等D.相等的弦所对的圆心角也相等2.如图 K- 201,在。O中，AC=BD| Z AOB= 40° ,则/ COD勺度数为（B ）图 K- 20- 1A. 20° B , 40°C. 50° D , 60°3 .把一张圆形纸片按图 K- 20-2所示方式折A. 120° B , 135° C . 150&#

8、176; D , 165°4 .如图K- 204所示，在。0中，若AB=CD则 AB= _CD, / AO® / _COD ；若 0日 AB于点 E, OF，CDT点 F,则 OE =OF图 K- 20-45 .如图K- 20-7, AD是。的直径，且AD=6,点 B, C 在O O 上,AB= AC / AOB= 120 , E 是线段CD的中点，则OE= 243.图 K- 20-711 . 2017 海淀区期中如图K- 20-9,在。O中，危=而求证：/ B= Z C.图 K- 20-9证明：在。o 中，AB = Cd, .1.z aob =zCOD.又. OA = O

9、B, OC = OD, 在 AAOB 中，/1,一 1B=90。-2Z AOB , ACOD 中，/C=90 ,/COD, B=Z C.开放型问题如图 K 20-14, OO上有A, B, C, D, E 五点，且已知 AB= BC= CD= DE, AB/ DE.(1)求/ BAE, / DEA的度数；(2)连接CO并延长交AE于点G,交AE于点H, 写出三条与直径CH有关的正确结论(不必证明).图 K- 20- 14解：(1)连接 BE,AD, AB = BC = CD = DE,AB = BC = CD=DE,BCE =ABD , BE = AD.又AB =DE, AE是公共边，ABEA EDA, . / BAE = / DEA.又 AB / DE, ./ BAE +Z DEA= 180° , ./ BAE =Z DEA = 90° . 2)答案不唯一， 如：CH平分/ BCD;CH/ BA ; CH LAE.课堂小结1 .本节课我们探索了圆的对称性和中心对称性及 其相关性质.2 .利用圆的选择不变性研究了圆心角、弧和弦之 间的关系.3 .探究了圆的旋转小变性，进一步理解和体会研 究几何图形的各