人教版高中数学必修一集合与函数概念复习课教案

1、第一章 集合与函数概念复习课教学目标分析：知识目标：进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础匕 熟练应用定义判断和证明函数的 单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。过程与方法:体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用,提高应用知识解决问题的能力。情感目标：体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。重难点分析：重点：函数的性质的灵活应用。难点：函数的性质的灵活应用。互动探究：一、课堂探究：一、复习回顾1、集合的包含关系：2、集合的交、并、补运算：3、函数的单调性（概念、判断方法、应用求函数的最值）；4、函数的奇偶性（概念、图像特征、判断方

2、法）；5、函数最值的求法.二、典型例题探究1、集合的概念以及运算例 1、设集合P = y| y= xxw R、Q = y| y = 2-| x|,xe R,求PflQ.答案：PnQ = y|0<y<2.变式：已知全集U = l,3,x3 + 3x2 + 2x和它的子集A=l,|2x-l|,如果CuA=0,求实数x的值.2、函数及映射的概念例 2、已知集合人=1,2,3,甲,8 = 4,7田4通2+32,且a w N,k£ N,xw A yw B,映射f : AfB,使B中元素y = 3x+l和A中元素x对应，求a,k的值.答案：a = 2,k = 53、分段函数例3、芥不

3、等式|x+2| + |xl|>a恒成立，求实数a的取值范困.答案：a<3.变式：若不等式|x+2|-|x-l|>a的解集是空集，求实数a的取值范围.答案：a>3.4、函数的定义域和值域例4、若函数f(x) = x2 - x+a的定义域和值域均为l,b(bl),求a,b的值.一答案：a=|,b = 3.变式1：若函数y= f(x)的值域是1,3,求函数F(x) = l-2f(x+3)的值域.答案：一5,-1变式2：若函数y= f(x)的值域为5,3,求函数F(x)= f(x) +而的值域.答案：2,W 35、函数的单调性f x- 4- 1 X0例5、已知函数f(x) =(

4、'"，则满足不等式fQ-x?)f(2x)的X的取值范用是多少?1, x < 0答案：(tJI-1)变式：已知f(x)是定义在(0,y)上的增函数，Jif(-)= f(x)-f(y), f(2) = l, y解不等式f(x)-f()<2ox-36、函数的奇偶性(1)函数的奇偶性和单调性例6、已知偶函数f(x)在区间0,+8：上单调递增，则满足f(2x-IK 的X的取值范围是17答案：A<x<±. 33变式：(1)函数f(x)在定义域内是增函数，且满足f(-x) = -f(x)和f(l-a)+ f(l-a2)<0,求a 的取值范围.(2 )

5、若函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数，且在区间(-s,0)上是增函数，又 f(2a2 + a + l)< f(3a2-2a + l),求实数a 的取值范围。(2)抽象函数的奇偶性与单调性例7、已知函数f(X)的定义域是XWO的一切实数，对定义域内的任意片，占都有寅片,当)=f(片)+ fQ 且当x>l时 f(x)>0,f(2) = l. (1)求证:f(x)是偶函数;(2) f(x)在(0,+s)上是57增函数：(3)比较f(_)与f(_)的大小关系：(4)解不等式f(2x2-1) <2.24解：(1)令%=0=1,得 f(l) = 2f(l), /. f (1)

6、= 0 ,令 * =七=一1,得f(-l) = O, f(-x) = f(-l x)= f(-l)+ f(x)= f(x), f(x)是偶函数.(2)设% > 片 >0,则 f(x)- f(x,)= f(x, 土)一 f(七)=f(x()+ f(/)- f(x,)= f(土)片玉玉V x> > x. > 0, A > 1,，f(9)>0,即 f(x>)-, / f(x)> f(x)-X1Kl-f(x)在(o,y)上是增函数.57(3) f(-)> f(-)； 24(4)f(2) = l,f(4> f (2> f (与，V

7、f(x)是偶函数，不等式f(2x、1卜：可化为 f(| 2x- 1|夕f (,又函数在(0,口)上是增函数，,|2x2-1|<4,解得：一叵 <x<叵,22即不等式的解集为(-孚孚)7、函数的对称性例 8、如果函数 f(x) = x2 + bx+ ct,都有 f(3 + t)= f(3-t),那么 f(0), f(3), f(4)的大小关系是O变式：在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2 x).若f(x)在区间L2上是减函数，则f(x) ()A.在区间卜2,-1上是增函数，在区间3,4上是减函数B.在区间上是减函数，在区间3,4上是减函数C.在区间上是减函数，在

8、区间3,4上是增函数D.在区间卜2,-1卜.是增函数，在区间3.4上是增函数答案：A(3)函数y= f(x)图象本身的对称性(自身对称)若f(x+a) = ±f(x+b),则f(x)具有周期性;若f(a + x) = ±f(b x),则f(x)具有对称性:“内 同表示周期性，内反表示对称性”。f(a + x)= f(b-x) o y= f(x)图象关于直线丁 = S+x) + (b x)= 山对称22推论1： f(a + x) = f(a - x) <=> y= f(x)的图象关于直线x= a对称推论2、f(x)= f(2a -x) <=> y= f

9、(x)的图象关于直线x= a对称推论3、f (一x)= f (2a + x) O y = f(x)的图象关于直线x = a对称f(a + x)+ f(b- x) = 2c <=> y = f(x)的图象关于点(上士,c)对称推论 1、f(a + x)+ f(a-x) = 2b <=> y= f(x)的图象关于点(a,b)对称推论2、f(x)+ f(2a - x) = 2b U> y= f(x)的图象关尸点(a,b)对称推论 3、f(-x) + f(2a + x) = 2b <=> y = f(x)的图象关于点(a,b)对称(2)两个函数的图象对称性(相

10、互对称)(利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解)函数y= £5)与丫= f(x)图象关于y轴对称：函数y= £5)与丫 = 一寅一乂)图象关于原点对称函数；函数y= £5)与丫 = -£。)图象关于x轴对称；函数y= £6+ 乂)与丫= f(b-x)图象关于直线x = 对称；推论1:函数y= f(a + x) y = f(a - x)图象关于宜线x= 0对称：推论2:函数y = £(乂)与丫= f(2a - x)图象关于白:线x = a对称；推论3:函数y=其一乂)与丫= f(2a + x)图象关于直线x = -a对称：8、函数的周期

11、性例9、(1)设f(x)是R上的奇函数，满足f(x+2) = -f(x),当OWxWl时，f(x) = x，求fg 的值.答案：-0.5.(2)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，对任意XWR都有f(x+4)= f(x) + 2f(2), f(-l) = 2,则 f(2013)等于().A. 1B.2 C. 3 D. 4答案：B.(3)己知函数f(x)对任意xwR都有f(x+6)+ f(x) = 2f(3),y= f(x-l)的图像关于点Q,0)对称，且 f(4) = 4,则 f(2012)=()A. 0B. -4C. -8D. 16答案：一4几种特殊的抽象函数的周期：函数y= f(xb满足

12、对定义域内任一实数X (其中a为常数)，f(x)= f(x+a),则丫= f(x)是以T = a为周期的周期函数：f(x+a) = -f(x),则f(x)是以T = 2a为周期的周期函数： f (x+ a) = ±f(x)则f(x)是以T = 2a为周期的周期函数;f(x+a)= f(x-a).则f(x)是以T = 2a为周期的周期函数：函数y= f(x)满足f(a + x)= f(a-x) (a>0),若f(x)为奇函数,则其周期为T = 4a, 若f(x)为偶函数，则其周期为T = 2a.9、函数最值例10、己知函数f(x)对任意4 y总有f(x+y)= f(x)+f(y)

13、,且当x>0时，f(x)<0, f(l) = ；. (1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(X)是R上的减函数；(3)求f(X)在一3,3上的最大值及最小值。10、恒成立问题例11、已知函数f(x)=x +2xt3(xNl),若对任意X£L), f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围. X答案：a >311、不动点问题例12、对于函数f(x),若存在、，使£(%)=%成立，则%称为f(x)的不动点。已知函数 f(x) = ax2 + (b + l)x+ (b-1),(a 0) e (1)当 = 1 =时，求函数f(x)的不动点：(2)若对任意实

14、 数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围。反思总结：1、本节课你学到了哪些知识点？2、本节课你学到了哪些思想方法？3、本节课有哪些注意事项？课外作业：补充：1、己知集合A= x | -2 < x < 5, B = x | m+ l<x< 2m-1,若AU B= A求实数m的取值范围。2、已知函数f(x)= * +2x+a ,x£1,ko),求a =：时,函数f(x)的最小值。 x22x+53、求卜.列函数的最小值：(1) y=Vx + VxT； (2) y=&x+3_答案：1;(2)-；。4、设函数f(x)的定义域为X|XWO,对任意非零实数叼出满足f (%毛)