必修2立体几何综合测试题

1、遂溪一中高一数学必修 2立体几何测试题班级 姓名 学号一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中1 .若a与b是异面直线，且直线 c / a,则c与b的位置关系是（）A.相交 B.异面C.平行D.异面或相交2 .圆锥的底面半径为 a,侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）2,222A. 2naB. 4na C. aaD. 3汨3 .在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后剩下的凸多面体的体积是（A. 2B.)C.D.r是互不重合的平面， m, n是互不重合的直

2、线，给出四个命题:若 m± a , m，3,则 a II 3若 m± a , m / 3 ,则 a，3 其中正确命题的个数是若 a ±r, 3，r,则 a / 3若 m II a , n± a ,则 m± n( )A. 1B. 2C. 3D. 45.AABC是边长为1的正三角形，那么 ABC的斜二测平面直观图a'bC'的面积为（B ,3B8C.D.6166.在正方体ABCD - AB1C1D1中，下列几种说法正确的是A. AC1 - ADB. D1cl - ABC. AG与DC成4%角D. AC1 与 B1c 成 60 角7 .

3、如图，一个空间几何体的正视图侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为J2,那么这个几何体的体积为（A. 11B.一C.8 .在空间，下列命题中正确的是（A.若两直线a、b与直线m所成的角相等，那么 a/b;B.若两直线a、b与平面a所成的角相等，那么 a/b;C.若直线m与两平面“、3所成的角都是直角，那么 a / 3 ;D.若平面丫与两平面a、3所成的二面角都是直二面角，那么 a / 3 .9 .下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的个数

4、有（）A.1B.2C.3D.410 .正方体ABCD AiBiCiDi中，P在侧面BCCiBi及其边界上运动，且总保持 AP ± BD i ,则动点P的轨迹是A.线段BiC（ ）B. BBi中点与CCi中点连成的线段C.线段BCiD. BC中点与BiCi中点连成的线段二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在横线上.11 .图（i）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；建,阳图（i）12 .正方体ABCD - AiBiCiDi中，平面 ABDi和平面BCiD厂的位置关系为甯 113 .如图，平行四边形 ABC珅，AE BQ ?古BD将4AB

5、所起，使面ABD_面BCD连接AC则在四面体 ABCD勺四个面中，互相垂直的平面的对数为i4.已知球。的半径为i, A, B, 面距离为2,则王心O到平面ABC三、解答题 本大题共6小题，共或演算步骤.15 .（本题?黄分i2分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO_L底面ABCD,E是PC的中点. 求证：（I）PA/平 面BDE ; （ n ）平面PAC 1平面BDE .16 .(本题?黄分13分)如图.在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为2的菱形，且/ DAB=60 ,(2)求二面角P-AD-B的大小PA = PD =2,PB=3, E,F 分别是 BC,PC 的中点.证明：A

6、D，平面DEF;17 .(本题满分13分)如图，在四棱锥 PABCD中，PD_L平面 ABCD,四边形 ABCD 是菱形，AC =6 , BD =6j3 , E是 PB 上任意一点.(1)求证：AC _L DE ；(2)当AAEC面积的最小值是 9时，证明EC _L平面PAB .18 .(本题?茜分14分)在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求证：平面BAC平面 DC1A1； (2)平面B1AC,平面 B1BDD1. (3)求直线 A B1与平面 BBDD1.所成的角。C国I图219 .(本题满分14分)如图所示，在三棱柱 ABCAiBiCi中，AA，平面ABC,AB

7、= 2BC, AC=AAi = V3BC.(1)证明:AC平面 ABiCi；(2)若D是棱CCi的中点，在棱 AB上是否存在一点E的位置；若不存在，请说明理由.20 .(本题满分i4分)如图i,在RtABC中，/ C=90° , D, E分别为AC, AB的中点，点F为线段CD上的一点，将 ADE沿DE折起到 AiDE的位置，使AiF ±CD,如图2.(i)求证：DE/平面 AiCB；(2)求证：AiFXBE；(3)线段AiB上是否存在点 Q,使AiC,平面DEQ?说明理由.遂溪一中高一数学必修 2立体几何测试题参考答案一、 选择题 本大题共10小题，每小题5分,共50分.

8、在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中题号12345678910答案DADCBDDCBA二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在横线上.11.412.平行13 . 31414 .解析：球心O与A, B, C三点构成正三棱锥 O- ABC如图所示,已知 OA= OB= OC= R= 1,/ AOa / BO6 / AO6 90 ,-13由此可得 AOL 面 BOCS/x BOC= 2， S/X ABC= 23由 V BOC= Y" ABC,彳导 h=.3三、解答题 本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演

9、算步骤.分分 分 分AB15 .证明：(I )连结EO,在 PAC中，O是AC的中点，E是PC的中点，OE /AP. 4又 OE仁平面BDE, 5PA辽平面BDE, 6 .FA/平面 BDE. 7(n) PO_L底面 ABCD, PO_LBD. 8又. AC_LBD,且 ACPO=O,BD _L 平面 PAC. 10 分而BDU平面BDE, 11 分平面 FAC_L平面BDE . 12 分SS16.解：（1）取AD的中点G,连接PQ BG'；AD = AB,/DAB =60'.AB助正三角形，则 AD± BG 2 分又 DE/ BG，D吐 AD,4 分又PA=PD可以

10、得出 AD± PG 而PGn BG=GAD，平面PBG 而PB?平面PBG 6 分 .AD，PB,又 PB/ EF, .AD，EF,又 EFA DE=E，AD，平面 DEF 7 分(2)由(1)知/PGB为二面角P - AD - B的平面角，-8分在 RtAPGA中，PG =J22 _12 =73 ;在 RtlBGA中,BG = J22 _12 = V3 ; 10 分 二APGB为等腰三角形中，取 PB的中点H,连结GH,则GH _L PB又 PB=3，二 /BGH =60，则/PGB=120.13 分17.解：(1)证明：连接BD ,设AC与BD相交于点F。-1 分因为四边形 AB

11、CD是菱形，所以 AC_LBD。3分又因为PD_L平面ABCD, ACu平面PDBE为PB上任意一点，DE匚平面PBD ,所以AC _L DE 6分(2)连ED .由(I),知AC _L平面PDB , EF二平面PBD ,所以AC _L EF .1 -，S&CE =-AC EF,在AACE面积最小时，EF最小，则EF _L PB .- J ，Sce = 9,一 父6 父 EF =9 ,解得 EF =310分2由 PB_LEF且PB_LAC得PB_L平面 AEC,则 PB _L EC ,又由 EF=AF =FC=3得 EC_LAE,而 PBAE 壬，故 EC_L平面 PAB13 分18.

12、 (1)因为 ABCD A1B1C1D1 是直四棱柱，所以，A1C1/AC,而AiCi平面BiAC, AC二平面BiAC,所以AiCi平面BiAC.2分同理，AiD平面BiAC.3分因为 A1C1、AiD U平面 DC1A1, AiCiP AiD =Ai, 所以平面BiAC平面DCiAi. 5分(2)因为ABCD A1B1C1D1是直四棱柱，所以 BB,平面ABCD , 7分而AC U平面ABCD,所以AC± BiB.因为底面ABCD是菱形，所以 ACXBD.因为 BiB、BDU平面 BiBDDi, BiB fl BD= B,所以 AC,平面 BiBDDi. 9 分因为ACu平面Bi

13、AC,故有平面 BiACL平面 BiBDDi. 10分(3)连结AC与BD交于O ,连结OBi，由(2)知AC,平面BiBDD i，/ABO是AiB与对角面BBiDiD所成的角,i2分i4分,i在 RtAABO 中，AO =3 A,B , . . /AiBO =30,19. 【解答】(i)证明：. AB = 2BC, AC=43bC,. ABC 为直角三角形，且/ ACB=90°,即 BCXAC.1又 AAi，平面 ABC, CCi / AAi,CC平面 ABC,BCXCCi.3 分BC±m ACCiAi, BCXAiC, BiCjAiC. 5 分 AC=AAn .侧面AC

14、CiAi为正方形， ACiXAiC,又 BiCMACi=Ci, . AiC,平面 ABiCi.7 分(2)存在点E,且E为AB的中点， 9 分下面给出证明：取BBi的中点F,连结DF,则DF / BiCi.再取AB的中点为E,连结EF,贝U EF/ABi.12 分BiCi与ABi是相交直线，平面 DEF/平面ABiCi.而 DE?平面 DEF, DE/平面 ABiCi.i4 分20.解：(i) D, E分别为AC, AB的中点，DE / BC ,又 DE?平面 A1cB,.DE /平面 AiCB,3 分(2)由已知得AC LBC且DE/BC, DEXAC ,DEXAiD,又 DELCD,DE，平面 AiDC,而 AiF?平面 AiDC,DEXAiF,又 AiFXCD,Ain平面 bcde,.A