全等三角形经典测验题

1、1 / 13、选择1 、如图，有两个三角锥ABCD EFGH其中甲、乙、丙、丁分别表示ABC ACD EFG若/ACBZCADZEF(=ZEGH7O/BA(=ZACI=ZEGI=/EHG=50。，则下列叙述何者正确?（C）甲、乙不全等，丙、丁全等（D）甲、乙不全等，丙、丁不全等论：1AD=BE2PQ/ AE;3AP=BQ4DE=DP5/ AOB=60 .恒成立的结论有_ （把你认为正确的序号都填上）3.已知在 ABC 和厶 A1B1G 中，AB=AB,/ A=ZA1,要使 ABCAA1B1O，还需添加一个条件，这个条件可以是_._4、如图，已知 AE= CF，/ A=ZC,要使ADF 也厶CB

2、E，还需添加一个条件_ （只需写一个）.5如图，MBC中，点A的坐标为（0, 1），点C的坐标为（4, 3）,如果 要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是_.二、解答题全等三角形(A)甲、乙全等，丙、丁全等（B） 甲、乙全等，丙、丁不全等OAB绕点0逆时针旋转80；到OCD的位置，已知.AOB =45：,则.AOD等于()A. 55 B. 45 C. 40：D. 353、如图，Rt ABC 中，AB 丄 AC, AD 丄 BC,BE 平分/ ABC，交 AD 于 E, EF / AC,下 列结论一定成立的是()A.AB=BF B.AE=ED C.AD = DC D./ABE=ZDFE,B二、

3、填空1.如图，.BAC =/ABD，请你添加一个条件: 添一个即可）._，使OC OD2 、如图，C 为线段 AE 上一动点（不 D与点 A, E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE AD 与 BE 交于点 O, AD 与 BC 交于点P, BE 与 CD 交于点Q,连结 PQ 以下五个结EGHDC2 / 13LABC和 LDEF。将AC 与 DF 相交于点 Q出8n1 、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片 这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合，把L DEF绕点 B 顺时针方向旋转，这时(1)当DEF旋转至如图位置，点B (E

4、),C,D 在同一直线上时，.AFD是_。(2) 当L DEF继续旋转至如图位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由。(3) 在图中，连接 BO AD,探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系，并证明。2、 如图，在 ABC 中，D 是 BC 边的中点，F、E 分别是 AD 及延长线上的点，CF/ BE(1) 求证： BDEACDF(2)请连结 BF、CE 试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由。3.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图在同一条直线上，连结DC.与.DCA的数量关系1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形,D图 1CE图2E(1) 请找出图 2 中的全等

5、三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2) 证明：DC _ BE.4 已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC/DE，AC =CE，. ACD.求证：ABC CDE.5. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点， 12，/A-34 .求证：(1)ABC ADC；(2)BO =DO.6. 如图 10，四边形 ABCD于点 M, CG 与 AD 相交于点求证：AE =CG;已知：如图，在梯形BF 的延长线交 DC 于点巳(BFCADFC(2)AD=DE如图，在梯形ABC中,AD/ BC E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F.(1) 求证：CF=A

6、D(2) 若AD=2,AB=8,当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？9.如图，E 是正方形 ABCD 的边 DC 上的一点，过点 A 作 FADEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交N.BDCOCEA7./AB,求证:8.ABCD 中, AD/ BC, BC=DC CF 平分/ BCD DFABAD/LBF3 / 13丄 AE 交 CB 的延长线于点 F，求证：DE=BF10.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在厶 ABC 中，AB= AC, P 是厶 ABC 中内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ 使/QAP=

7、ZBAC 连结 BQ CP 则 BQ= CF。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了厶ABQPAACP 从而证得 BQ= CP之后， 他将点 P移到等腰三角形 ABC外,原题中其它条件不变， 发现“ BQ=CP 仍然成立，请你就图给出证明。11.如图，D是AB上一点，DF交AC中点于E, ,CF/AB求证： 二CF.AD第 13 题图 1第 13 题图 2如图 2,若点0在厶ABC的内部，求证：AB =AC；(2)(3)若点0在ABC的外部，AB = AC成立吗？请画图表示.14、如图，在厶ABC中，点E在AB上，点D在BC上,BD二BE,ZBAD二/BCE,AD与CE相 交于点F

8、，试判断AFC的形状，并说明理由.16、如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点.在AE二CF中，请选择其中一个条件，证明BE DF.(1)你选择的条件是 (只需填写序号)；(2) 证明：、B/ DF、.仁.223、已知ZMAN AC 平分ZMANu在图 1 中，若ZMAN= 120,ZABC=ZADC= 90，求证：AB+ AD= AC; 在图 2 中，若ZMAN= 120,ZABOZADC= 180,则中的结论是否仍然 成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；在图 3 中：1_若ZMAN= 60,ZABOZADC= 180。，贝 U AB+ AD=_ AC;2_若ZMA

9、N=a (0v a v180) , ZABOZADC= 180,贝 U AB+ AD=_AC(第18题)(用含24 如图，惟 于E,Ba的三角函数表示)，并给出证明。 、作图证明 一中，作N ABC的平分线，垂足为O，连结|rAD，交AC于D，作线段cBD的垂直平分线 所作图中，寻等三角形，并加以证明.EF，分别交AB(不写作法，A BN3/13AB N6 / 13保留作图痕迹)25 、如图，在 ABCADCBh AC 与 BD 相交于点。,AB = DC , AC = BD. (1) 求证： ABCADCB(2)AOBC 勺形状是。(直接写出结论，不需证明)。26、已知：如图，B、E、F、C

10、 四点在同一条直线上， AB= DC BE= CF, / B=ZC.求证：0A= OD27.已知：正方形ABCD中，.MAN =45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当.MAN绕点A旋转到BM二DN时(如图 1),易证BM DN = MN.(1)当.MAN绕点A旋转到BM = DN时(如图 2)，线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明.(2)当.MAN绕点A旋转到如图 3 的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.28在占 ABCD 中，点 E 是 DCD 的中点 A_ AE 的延长线与.血

11、 C 的延长线相交于点 F.DE.FCE29、(1)(2)中的().四边形 CACF.正方形_D3 是 B中点，DC 丄 AB图中有几对全等的三角形？请一一列删 选择一对你认为全等的三角形进行证明。图2(1) 3 对。分别是： ABDACD ; ADEADF ; BDECDF。(2) BDECDF。证明：因为 DE 丄 AB , DF 丄 AC ,所以/ BED= / CFD=90 又因为 D 是 BC 的中点，所以 BD=CD在 Rt BDE 和 Rt CDF 中，:菱形 C如图8在厶ABC 中,B垂足；BD =CD.BE =CF所以 BDE 也厶 CDF。30、已知：如图,AB=AD,AC

12、=AE , / BAD 玄 CAE.求证:BC=DE.31、(1)如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,M是AD的 中点，求证：MB = MC.(第22题)求D图 3A DC(1)连结 AC DF,测四边形NF, BE=CF。7 / 1332 、如图 7 所示，已知等腰梯形 ABCD 中，AD / BC , AB=DC , AC 与 BD 相交于点 0.请在图中找出 一对全等的三角形，并加以证明.、填空1、C或.ABC BAD或AC = BD或.OAD =/OBC2、1203、.4、答案不唯一(如：/ B=ZBi，/ C=ZC, AC=AG)5、AD=BC 或/ D =ZB 或/ AFD=Z

13、CEB6、(4,-1) (-1,3) (-1,-1)三、解答题1、解：（1）AFD =/DCA（或相等）（2） AFD二.DCA（或成立），理由如下 方法一：由ABC二L DEF, 得AB=DE,BC=EF 或 BF=EC , ABC DEF, BACEDF. ABC - FBC DEF - CBF , ABF DEC在L ABF和L DEC中AFD DCAAB =DEABF二DECBF =ECL ABF 丄 DEC, BAF EDCBAC - BAFEDF- EDC, FAC CDF,7 AOD FACAFD CDF DCA, AFD DCA方法二、连接 AD,同方法一，|_ABF i_DE

14、C，所以 AF=DC四、答案、选择C33、）如图，在 ABC 中,求证：AB=AC+CD .8 / 13由 uABC二DEF,得 FD二CA。可证JAFD二_DCA, AFD =/DCA。(3)如图，BO_AD方法一：由JABC三DEF,点 B 与点 E 重合，得.BAC =/BDF ,BA = BD,所以点 B 在 AD 的垂直平分线上，且BAD BDA? OAD二/BAD -/BACODA =/BDA - BDF.OAD =/ODA所以 OA=OD 点 O 在 AD 的垂直平分线上，故BO _ AD。方法二： 延长 BO 交 AD 于点 G 同方法一 OA=OD 可证ABO4JDBO,_A

15、BGM_DBG则AGB=/DGB =90, BO _ AD。2 证明：（1）TCF/ BE：EBD= FCD又/BDE=ZCDF BD=CDBDEACDF（2）四边形 BECF 是平行四边形由厶 BDEACDF 得 ED= FD/ BD= CD四边形 BECF 是平行四边形3、（ 1）解：图 2 中厶 ABECAACD 证明如下：ABC 与 AED 均为等腰直角三角形 AB=AC ,AE=AD, / BAC 玄 EAD=90/BAC+ZCAE=/ EAD+ZCAE即/ BAE=Z CAD. 4 分ABEAACD. 6 分（2）证明：由（1）AABEAACD 知ZACDZABE=45 . 7 分

16、又ZACB=45ZBCDZACB+ZACD=90 DCL BE. 9 分4 解（1） 证明：/A=ZAAC= AAC= A CZACMkZACN90ZMCNACB9 / 13ACM ACN（2）在 Rt ABC 中10 / 13 . B =30“，/ A= 90 300= 600又T . : -30，/ MCN= 300,/ACMh 900ZMCN= 60/EMB=ZAMC=ZA=ZMCA= 60B，=ZB=300所以三角形 MEB 是 Rt MEB 且/ B= 30所以 MB = 2ME5、解(1)证明：在 ABCDADCBAB =DCIBC =CBAC =BDAABCADCB(SSS)(2

17、)等腰三角形。6 (1)解：图 2 中厶 ABECAACD证明如下：ABC 与 AED 均为等腰直角三角形 AB=AC ,AE=AD, / BAC 玄 EAD=90 . 3 分/BAC+ZCAE=/ EAD+ZCAE即/ BAE=Z CAD. 4 分ABEAACD. 6 分(2)证明：由(1)AABEAACD 知ZACDZABE=45 . 7 分又ZACB=45ZBCDZACB+ZACD=90 DC! BE. 9 分7 证明：；AC/DE,ACD =/D,BCA =/E.、) 又；.ACD B,B =/D.又；AC二CE,ABC CDE.( 6 分(2)如图 2;(3)4.( 8 分)9 证明

18、：(1 )在ABC和ADC中8 解:(1)如图 1; 图11cm图 211 / 13.1-/2IAC二AC|3=：/4.ABC S ADC.(2) ：ABCSADC,AB =AD又：1 =/2,BO = DO.10 证明： 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形.AD =CD, DE =DG, ADC =/EDG =90,. ADE CDG,ADESCDG,AE =CG11 证明：(1)：CF平分.BCD , . . BCF =/DCF在BFC和DFC中，BC二DC,IMBCF DCF,FC =FC.BFCSDFC(2)连结BD；BFCSDFC,.BF =DF,FBD =/FDB7 DF/A

19、B,ABD二FDB.ABD FBDAD/BC , . BDA二DBC7 BC二DC,DBC = BDC.BDA BDC又BD是公共边，.BADSBED.AD =DE12 解：(1) 3-.3 ;(2) 30 ;(3) 证明：在AEFDD BF中， AE=AGEC D B=D C-BC又AC=D C,EC=BC AE=D B.又/AEf=ZDBF=180-60=120,/A=ZCDE=30, AEFSD BF.AF=FD13 (1)证明：TAD/ BC/F=/DAE又/FEG=ZAEDCE= DEFECSAED CF= ADB12 / 13(2)当 BC= 6 时，点 B 在线段 AF 的垂直平

20、分线上 其理由是：13 / 13BC= 6 , A 2 , AB= 8AB= BC+ AD又 CF= AD , BC+ CF= BF AB= BF点 B 在 AF 的垂直平分线上。14 解：(1)AB二AP;AB _ AP.(2)BQ =AP；BQ _ AP.证明：由已知，得EF二FP,EF _ FP , . . EPF =45.又：AC _ BC,CQP CPQ=45；.CQ = CP.在RtBCQ和RtACP中，BC二AC,BCQ ACP =90,CQ =CP,.RtBCQ如RtACP,BQ二AP.如图2，延长BQ交AP于点M.7 RtBCQ如RtACP,1/2.在RtBCQ中，.1. 3

21、 = 90：，又.3=/4,. 2 4 = 1 3 = 90：.QMA =90 .BQ _ AP.(3)成立.证明：如图 3,EPF =45：,. CPQ=45；.又：AC _ BC,CQP =/CPQ =45：. CQ =CP.在RtBCQ和RtACP中，BC二AC,BCQ ACP=90：,CQ二CP,RtBCQ如RtACP.BQ=AP.如图 4，延长QB交AP于点N，则.PBN =/CBQ.7 RtBCQ如RtACP,BQC =/APC.在RtBCQ中，BQC CBQ =90：,APC PBN =90l PNB =90.图 214 / 13.QB _ AP.15 证明：FAE二.BAD =

22、90. FAE - BAE =/BAD - BAE.FAB EADNFAB =NEAD1AB=ADLABF三ADE二DE=BFNFBA =NEDA =NRt16 证明：/QAP=ZBAC/QAPFZPAB=ZPABZBAC即/ QAB=ZPAC ABQ ACP 中AQ= APZQAB=ZPACAB= AC17 证明：；AB/CF , . . A=/ECF（2 分）又；ED =NCEF,AE =CE,.AEDCEF.（ 5 分）AD二CF.（6 分）18 证明：AB/ED，-乙B = E.AB =CE,NB =NE,在厶ABC和厶CED中，IBC= ED,ABCCED.二AC =CD.19证（1

23、）过点O分别作OE AB,OF AC,E,F分别是垂足，由题意知，OE = OF,OB二RtOEB如RtOFC，:上B =NC，从而AB = AC.（2）过点O分别作OE AB,OF AC,E,F分别是垂足，由题意知，E =F.在RtAEB和RtOFC中，：OE=OF OB=OC二RtOEB如RtOFC:、乙OBE =OCF又由OB =OC知OBC =/OCB,ABC =/ACD,AB =AC.解：（3）不一定成立.20 解：（1）只要度量残留的三角形模具片的B,C的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（2）按尺规作图的要求，正确作出 ABC的图形.21 证：由条件可证

24、|_ABD三_CBE AAS,故可证LAEF丈CDF AAS,OC15 / 13得 AF 二 CF,UAFC 是等腰三角形16 / 1322 解法一： (1)选；(2)证明：ABCD是正方形, AB =CD , . A =/C =Rt . 又AE二CF, AEBsCFDBE二DF解法二：(1 )选 ；(2)证明：ABCD是正方形，AD/BC又BE/DF,四边形EBFD是平行四边形BE =DF解法三：(1 )选 ；)(2)证明：ABCD是正方形，AB=CD,A-.C= Rt . 又 .1= /2, AEB s CFD BE二DF23 解：证明：TAC 平分/ MAN / MAN= 120,/CA

25、B=ZCAD= 60,/ABC=ZADC= 90,/ACB=ZACD= 30,1 AB= At AC,2 AB+ AD= ACo成立。证法一：如图，过点 C 分别作 AM AN 的垂线，垂足分别为 E、Fo/ AC 平分/ MAN CE= CF./ABOZADC= 180,/ADO/CDE= 180,/CDE=ZABC,/ CED=ZCFB= 90,. CESCFB,. ED= FB, AB+ AD= AF+ BF+ AE ED= AF+ AE,由知 AF+ AE= AC, AB+ AD= AC证法二：如图，在 AN 上截取 AG= AC,连接 CG./ CAB= 60 ,AG = AC, /

26、 AGC= 60 ,CG= AC= AG,/ABOZADC= 180,/ABOZCBG= 180ZCBG=ZADC,：CB(SCDA, BG= AD, AB+ AD= AB+BG= AG= ACq3；2 cos2证明：由知， ED= BF,AE= AF,AFaAF在 Rt AFC 中,cos CAF,即cos-AC2AC17 / 13二AF二AC cos,2AB+ AD= AF+ BF+ AE ED= AF+ AE= 2AF = AC cos一 ,224 解（1）画角平分线，线段的垂直平分线. （3 分，仅画出 1 条得 2 分）（2） BOEBOF DOF（4 分，只要 1 对即可），证明全等.（6 分）25 （1）证明：在 AB（和 DC 中AB =DCI BC =CBAC =BDABCDCB（SSS） （2）等腰三角形。26 证明：BE =CF,BE EF =EF CF,.BF二CE.1 分AB二DCI在厶ABF与厶DCE中B= C.ABFDCE .2分BF =CE.AF -DE AFB DEC . OF -OE .1 分.AF -OF =DE -OE . OA =OD1 分27 解：（1）BM DN =M