八年级数学下册18.2.2菱形第1课时菱形的性质教案

1、11822 菱形第1课时菱形的性质1掌握的定义和性质及菱形面积的求 法；(重点)2灵活运用菱形的性质解决问题.(难点)将一张矩形的纸对折再对折， 然后沿着 图中的虚线剪下，打开， 你发现这是一个什 么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行 四边形，即菱形.二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】 利用菱形的性质证明线段 相等如图，四边形ABC是菱形，CE!AB交AB延长线于E, CF丄AD交AD延长线于F.求证：CE= CF解析：连接AC根据菱形的性质可得AC平分/DAB再根据角平分线的性质可得CE=FC证明： 连接AC,四边形ABCD1菱形， AC平分/DAB I CEL AB, CF!AD二

2、CE=CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂 直，并且每一条对角线平分一组对角；角平 分线的性质：角的平分线上的点到角的两边 的距离相等.【类型二】 利用菱形的性质进行有关 的计算B与BD的交点，CD=5cm,OD=3cm.过点C作CE/DB过点B作BE/ AC CE与BE相交于 点E(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC勺面积.解析：(1)在直角三角形OCD中,利用 勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即 可证明四边形OBEC为矩形， 再利用矩形的 面积公式即可直接求解.解:四边形ABC是菱形,ACLBD在直角三角形OCD中，OC=一CDOD=:2 253=4(cm)；(2)TCE/ D

3、B BE/ AC四边形OBEC为平行四边形.又ACLBD即/COB=90, 平行四边形OBEC为矩形.OB=2OD - s矩形 OBE=OB OC=4x3=12(cm ).方法总结：菱形的对角线互相垂直， 则 菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题.【类型三】运用菱形的性质证明角相等如图,O是菱形ABCD对角线AC2D如图，四边形ABC是菱形，对角 线ACBD相交于点o DHLAB于H,连接OH求证：/DH3/DCO解析：根据“菱形的对角线互相平分” 可得OD= OB再根据“直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半”可得OH= OB/OHB=ZOBH根据“两直线

4、平行，内错角相等” 求出/OBHZODC然后根据“等角的余角 相等”证明即可.证明：四边形ABCD是菱形，OD=1OB/COD=90.TDHL ABOH=qBXOBOH&ZOBH又TAB/ CDOBH=ZODCOHB=ZODC在RtCOD,/ODC-ZDCO=90.在RtDH沖,/DHO+ZOHB=90,./DHO=/DCO方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质， 直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是 解题的关键.【类型四】 运用菱形的性质解决探究 性问题解析：探究：ADE与厶DBF全等，利 用菱形的性质首先证明三角形A

5、BD为等边三 角形，再利用全等三角形的判定方法即可证 明厶ADEADBF拓展：因为点O在AD的 垂直平分线上，所以OA=OD再通过证明 ADEADBF利用全等三角形的性质即可 求出/ADE的度数.解：探究：ADE与DBF全等.T四 边形ABC是菱形，AB= ADTAB= BD - AB=AD=BDABD为等边三角形，/DAB=/ADB=60 , /EAD= /FDB=120.TAE= DFADE2DBF拓展：T点O在AD的垂直平分线上，OA= OD./DA8/ADB=50,EAD=/FDB=130 .TAE=DF,AD=DB,ADEADBF/DEAF/AFB=32, /EDA=/OAD-/DE

6、A=18.1感知：如图，在菱形ABCDKAB= BD点E、F分别在边AB AD上.若AE=DF,易知ADEADBF方法总结：本题考查了菱形的性质、 等 边三角形的判定和性质以及全等三角形的 判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉 相关的基础知识并进行联想.探究：如图，在菱形ABCD中,AB= BD点E、F分别在BA AD的延长线上.若AE= DF,ADE与DBF是否全等？如果全 等，请证明；如果不全等，请说明理由.拓展：如图，在 ?ABCD中,AD= BD点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA AD的延长线上.若AE= DF探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD中，对角线AC与

7、BD相交于点Q/BAD=120,AC=4,则该菱形的面积是（）A.16 3B.8 3C. 4 3D. 8解析：T四边形ABCD是菱形,AB=/ADB=50,/AFB=32，求/ADE的度 数.BC OA=扌AC=2,OB=2BD ACLBR/BAD3+ /ABC=180.T/BAD=120, /ABC=60,ABC是 等边三角形，AB= AC=4, OB= p AB-OA =742-22=2占,厂11BD=2OB=4 3, S菱形 ABC=X4X4. 3=8.3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：将其看成平行四边形，用底与高的积来求；对角线分得的四个全等三角形面积图4之和；两条对角线的乘积的一半.三、板书设计1.菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.2菱形的面积亠1S菱形=边长x对应咼=2ab(a,b分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的 性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明， 因此问题就上升到证明这个环节.在整个新知生成过程中，探