白云区部分学校2015年中考数学一模试卷(有答案)PAMPKA

1、.2021年广东省广州市白云区部分学校中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，总分值30分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的12的绝对值是A2B2CD2=35，那么的余角的度数是A55B45C145D135316的算术平方根是A4B8C4D44不等式组的解集为Ax2Bx1C1x2D无解5菱形ABCD的周长为16，A=60，那么BD的长为A8B4C2D46以下式子中是完全平方式的是Aa2+2a+1Ba2+2a+4Ca22b+b2Da2+ab+b27如图，OAB绕点O顺时针旋转85到OCD，A=110，假设D=40，那么的度数是A30B45C55D608一次函数y

2、=kx+b的函数值y随x的增大而增大，且其图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的选项是Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b09如图，AB为O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，那么直径AB的长是A10cmB3cmC4cmD4cm10把函数y=2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是Ay=2x+7By=2x7Cy=2x3Dy=2x二、填空题本大题共6小题，每题3分，总分值18分11点A2，4，那么点A关于y轴对称的点的坐标为12等腰三角形的腰长是6，那么底边长a的取值范围是13假设反比例函数的图象经过点A3

3、，2，那么它的表达式是14ABCDEF，顶点D、E、F分别对应顶点A、B、C，且SABC：SDEF=9：49，那么AB：DE=15函数y=x24x+3，那么函数值y随x的增大而减小的x的取值范围是16如图，矩形ABCD中，DEAC于点E，EDC：EDA=1：3，且AC=12，那么DE的长度是结果用根号表示三、解答题本大题共9小题，总分值102分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17解方程组：18，如图，ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，CF平分DCB，交AD于点F求证：ABECDF19a=3，b=3+，试求的值20某完全中学含初、高中篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄单位：岁14

4、15161718人数143221这个队队员年龄的众数是，中位数是；2求这个队队员的平均年龄；3假设把这个队队员年龄绘成扇形统计图，恳求出年龄为15岁对应的圆心角的度数21在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把其上的数字记为横坐标x，然后把卡片放回袋中，搅匀后第二次再随机地从中抽出一张，把其上的数字记为纵坐标y1用树状图或列表法把所有可能的点表示出来；2求所得的点在直线y=x+5的点的概率22如图，抛物线y=ax2bx4a交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B、C的坐标分别为B1，0、C0，41求抛物线的解析式，并用配方法

5、把其化为y=axh2+k的形式，写出顶点坐标；2点Dm，1m在第二象限的抛物线上，求出m的值，并直接写出点D关于直线AC的对称点E的坐标23，如图，ABC中，C=90，E为BC边中点1尺规作图：以AC边为直径，作O，交AB于点D保存作图痕迹，标上相应的字母，可不写作法；2连结DE，求证：DE为O的切线；3假设AD=4，BD=，求DE的长24如图，点A、B分别位于x轴负、正半轴上，OA、OBOAOB的长分别是关于x的一元二次方程x24mx+m2+2=0的两根，C0，3，且SABC=61求线段AB的长；2求ABC的度数；3过点C作CDAC交x轴于点D，求点D的坐标；4y轴上是否存在点P，使PBA=

6、ACB？假设存在，恳求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由25如图，在ABC中，BD平分ABC，A=2C1假设C=38，那么ABD=；2求证：BC=AB+AD；3求证：BC2=AB2+ABAC2021年广东省广州市白云区部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题3分，总分值30分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的12的绝对值是A2B2CD【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值【解答】解：|2|=2，应选：B【点评】此题考察了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是此题的关键2=35，那么的余角的度数是

7、A55B45C145D135【考点】余角和补角【分析】假设两个角的和为90，那么这两个角互余，根据条件直接求出答案即可【解答】解：=35，的余角的度数=9035=55应选A【点评】此题考察了余角的定义，假如两个角的和等于90直角，就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角牢记定义是关键316的算术平方根是A4B8C4D4【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案【解答】解：42=16，16的算术平方根是4应选C【点评】此题考察了算术平方根的定义题目很简单，解题要细心4不等式组的解集为Ax2Bx1C1x2D无解【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不

8、等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x2，应选C【点评】此题考察理解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集5菱形ABCD的周长为16，A=60，那么BD的长为A8B4C2D4【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据A=60，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出BD的长【解答】解：四边形ABCD为菱形，AB=AD=DC=BC，菱形ABCD的周长为16，AB=4，A=60，ABD为等边三角形，AB=BD=4，应选B【点评】此题考察了菱形的性质，

9、解答此题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单6以下式子中是完全平方式的是Aa2+2a+1Ba2+2a+4Ca22b+b2Da2+ab+b2【考点】完全平方式【分析】完全平方公式：ab2=a22ab+b2看哪个式子整理后符合即可【解答】解：A、原式=a+12，是完全平方式，故本选项正确；B、原式=a+12+3，不是完全平方式，故本选项错误；C、原式=a2b12+1，不是完全平方式，故本选项错误；D、原式=a+b2ab，不是完全平方式，故本选项错误；应选：A【点评】此题主要考的是完全平方公式构造特点，有两项是两个数的平方，另一项为哪一项加或减去这两个数的积的2倍7如图，OAB绕点O顺时针

10、旋转85到OCD，A=110，假设D=40，那么的度数是A30B45C55D60【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先根据旋转的性质得C=A=110，BOD=85，那么利用三角形内角和计算出COD=30，然后利用BOC=BODCOD进展计算即可【解答】解：OAB绕点O顺时针旋转85到OCD，C=A=110，BOD=85，COD+C+D=180，COD=18011040=30，BOC=BODCOD=8530=55，即的度数是55应选C【点评】此题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的间隔 相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等8一次函数y=kx+b的函数值y随x的

11、增大而增大，且其图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的选项是Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，且与y轴负半轴相交，即可确定k，b的符号【解答】解：一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，k0，一次函数y=kx+b与y轴负半轴相交，b0应选：B【点评】此题主要考察了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大

12、而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小9如图，AB为O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，那么直径AB的长是A10cmB3cmC4cmD4cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OD，先根据垂径定理求出DE的长，再设AB=4x，那么OE=x，OD=2x，根据勾股定理求出x的值即可【解答】解：连接OD，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，DE=CD=3cm设AB=4x，那么OE=x，OD=2x，OE2+DE2=OD2，即x2

13、+32=2x2，解得x=，AB=4cm应选D【点评】此题考察的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键10把函数y=2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是Ay=2x+7By=2x7Cy=2x3Dy=2x【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减的原那么进展解答【解答】解：把函数y=2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=2x+2+32=2x3，应选C【点评】此题考察的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法那么是解答此题的关键

14、二、填空题本大题共6小题，每题3分，总分值18分11点A2，4，那么点A关于y轴对称的点的坐标为2，4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标一样，横坐标互为相反数，点A2，4，那么点A关于y轴对称的点的横坐标为2=2，纵坐标为4，故点2，4关于y轴对称的点的坐标是2，4，故答案为2，4【点评】此题考察平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系12等腰三角形的腰长是6，那么底边长a的取值范围是0a12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】计算题【分析】由条

15、件腰长是6，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案【解答】解：根据三边关系可知：66a6+6，即0a12故答案为：0a12【点评】此题考察等腰三角形的性质和三角形的三边关系的运用列出不等式，通过解不等式求解是正确解答此题的关键13假设反比例函数的图象经过点A3，2，那么它的表达式是y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再把3，2点代入可得k的值，进而可得解析式【解答】解：设反比例函数解析式为y=，图象经过点A3，2，k=6，反比例函数解析式为：y=故答案为：y=【点评】此题主要考察了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握但凡

16、函数图象经过的点必能满足解析式14ABCDEF，顶点D、E、F分别对应顶点A、B、C，且SABC：SDEF=9：49，那么AB：DE=3：7【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：ABCDEF，SABC：SDEF=9：49，AB：DE=3：7，故答案为：3：7【点评】此题考察了相似三角形的性质，是根底题，熟记性质是解题的关键15函数y=x24x+3，那么函数值y随x的增大而减小的x的取值范围是x2【考点】二次函数的性质【分析】根据a0，对称轴的左侧，y随x的增大而减小，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，可得答案【解答】解：a=1，x，即x2时函数值

17、y随x的增大而减小故答案为：x2【点评】此题考察了二次函数的性质，利用了a0，对称轴的左侧，y随x的增大而减小，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，确定对称轴是解题关键16如图，矩形ABCD中，DEAC于点E，EDC：EDA=1：3，且AC=12，那么DE的长度是3结果用根号表示【考点】矩形的性质【分析】根据EDC：EDA=1：3，可得CDEADE，再由AC=10，求得DE【解答】解：连接BD交AC于O，四边形ABCD是矩形，ADC=90，AC=BD=12，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=6，OC=OD，ODC=OCD，EDC：EDA=1：3，EDC+EDA=90，EDC=22.5，ED

18、A=67.5，DEAC，DEC=90，DCE=90EDC=67.5，ODC=OCD=67.5，ODC+OCD+DOC=180，COD=45，OE=DE，OE2+DE2=OD2，2DE2=OD2=36，DE=3，故答案为：3【点评】此题主要考察了相似三角形的断定和矩形的性质，根据得出OE2+DE2=OD2是解题关键三、解答题本大题共9小题，总分值102分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】+2消去y，再解答即可【解答】解：，+2得：x=2，把x=2代入得：y=1，所以方程组的解是：【点评】此题主要考察对解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解

19、和掌握，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键18，如图，ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，CF平分DCB，交AD于点F求证：ABECDF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的断定【专题】证明题【分析】首先根据平行四边形的性质可得到AB=CD，B=D，BAD=DCB，再利用角平分线的性质证明BAE=DCF，即可得到ABECDF的条件，利用ASA即可证明其全等【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，BAD=DCB，AE平分A，CF平分C，BAE=BAD，DCF=DCB，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDFASA【点评】此题主要考察了平行四边形

20、的性质，以及全等三角形的断定，解题的关键是证明BAE=DCF19a=3，b=3+，试求的值【考点】二次根式的化简求值【分析】将a，b的值代入化简即可【解答】解：a=3，b=3+，=【点评】此题主要考察了二次根式的化简，将二次根式分母有理化是解答此题的关键20某完全中学含初、高中篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄单位：岁1415161718人数143221这个队队员年龄的众数是15，中位数是16；2求这个队队员的平均年龄；3假设把这个队队员年龄绘成扇形统计图，恳求出年龄为15岁对应的圆心角的度数【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数【分析】1众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于

21、中间位置的数，根据定义即可求解；2利用求平均数公式计算即可；3年龄为15岁所占的百分比，乘以360即可得到结果【解答】解：115岁出现了4次，次数最多，因此众数是：15；12个数，处于中间位置的都是16，因此中位数是：16故答案为15、16；2这个队队员的平均年龄=16岁；3年龄为15岁对应的圆心角的度=360=120【点评】此题考察了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，假如数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数21在一个不透明的袋子中，

22、放有四张质地完全一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把其上的数字记为横坐标x，然后把卡片放回袋中，搅匀后第二次再随机地从中抽出一张，把其上的数字记为纵坐标y1用树状图或列表法把所有可能的点表示出来；2求所得的点在直线y=x+5的点的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】1此题需要两步完成，属于放回实验，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；2根据1求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案【解答】解：1树形图如下：列表如下：1，11，21，31，42，12，22，32，43，13，23，33，44，14

23、，24，34，42按题意，在直线y=x+5的点有：1，4，4，1，2，33，2共4个，故P所得的点在直线y=x+5上=【点评】此题考察了树状图与列表法求概率列表法合适两步完成的事件，树状图法合适两步或两步以上完成的事件解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验22如图，抛物线y=ax2bx4a交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B、C的坐标分别为B1，0、C0，41求抛物线的解析式，并用配方法把其化为y=axh2+k的形式，写出顶点坐标；2点Dm，1m在第二象限的抛物线上，求出m的值，并直接写出点D关于直线AC的对称点E的坐标【考点】抛物线与x轴的交点【分析】1由抛物线y=ax2+bx4a经过

24、A1，0、C0，4两点，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；2由点Dm，1m在抛物线y=x23x+4上，即可求得点D的坐标，那么可求得CBO的度数，然后过点D作DFBC于F，延长DE交y轴于E，又由点E即为点D关于直线BC的对称点，即可求得点E的坐标【解答】解：1抛物线y=ax2+bx4a经过A1，0、C0，4两点，解得此抛物线的解析式为y=x23x+42点Dm，1m在抛物线y=x23x+4上，m23m+4=1m，解得m1=3，m2=1点D在第二象限，D3，4令y=x23x+4=0，解得x1=1，x2=4B4，0CBO=45连接DC，易知DCBA，DCCO，DC=3DCA=CAO=45ACD

25、=45过点D作DFBC于F，延长DE交y轴于E，D=45CFE=45DF=CF=EF点E即为点D关于直线BC的对称点CD=CE=3，OE=1E0，1【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线解析式的求法、等腰直角三角形的断定与性质、轴对称的性质；纯熟掌握二次函数图象上点的坐标特征和解析式的求法是解决问题的关键23，如图，ABC中，C=90，E为BC边中点1尺规作图：以AC边为直径，作O，交AB于点D保存作图痕迹，标上相应的字母，可不写作法；2连结DE，求证：DE为O的切线；3假设AD=4，BD=，求DE的长【考点】作图复杂作图；切线的断定【专题】作图题【分析】1作

26、AC的垂直平分线，垂足为O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；2如图2，连结OD，CD，根据圆周角定理得到ADC=90，再根据斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=EC=BE，那么利用等腰三角形的性质得1=2，加上3=4，那么1+3=2+4=90，于是可根据切线的断定定理可判断DE为O的切线；3证明RtBDCRtBCA，利用相似比计算出BC=，然后利用斜边上的中线等于斜边的一半即可得到DE的长【解答】1解：如图1，2证明：如图2，连结OD，CD，AC边为直径，ADC=90，而E为BC边中点，DE为RtBDC斜边BC上的中线，DE=EC=BE，1=2，OC=OD，3=4，1+3=2+4=ACB

27、=90，ODDE，DE为O的切线；3解：DBC=CBA，RtBDCRtBCA，BC：AB=BD：BC，即BC：4+=：BC，BC=，DE=BC=【点评】此题考察了作图复杂作图：复杂作图是在五种根本作图的根底上进展作图，一般是结合了几何图形的性质和根本作图方法解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质，结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作图，逐步操作也考察了切线的断定24如图，点A、B分别位于x轴负、正半轴上，OA、OBOAOB的长分别是关于x的一元二次方程x24mx+m2+2=0的两根，C0，3，且SABC=61求线段AB的长；2求ABC的度数；3过点C作CDAC交x轴于点D，求点D的

28、坐标；4y轴上是否存在点P，使PBA=ACB？假设存在，恳求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【专题】综合题【分析】1由点C的坐标确定出OC的长，根据三角形ABC面积求出AB的长即可；2根据OA、OBOAOB的长分别是关于x的一元二次方程x24mx+m2+2=0的两根，表示出OA+OB，即为AB的长，进而求出m的值，确定出方程，求出解得到A与B坐标，得到三角形OBC为等腰直角三角形，即可求出ABC的度数；3如图1所示，作CDAC，交x轴于点D，根据同角的余角相等及一对公共角，得到三角形AOC与三角形COD相似，由相似得比例求出OD的长，即可确定出点D的坐标；4y轴上存在

29、点P，使PBA=ACB，理由为：y轴上存在点P，使PBA=CAB，如图2所示，过点B作PBAC，设直线AC解析式为y=kx+b，把点A和点C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，进而求出直线PB解析式，求出点P坐标，再利用对称性求出点P坐标即可【解答】解：1点C0，3，OC=3，SABC=6，ABOC=6，AB=4；2OA、OBOAOB的长分别是关于x的一元二次方程x24mx+m2+2=0的两根，OA+OB=4m，4m=4，即m=1，方程可化为：x24x+3=0，解得：x1=1，x2=3，A1，0，B3，0，OBC是等腰直角三角形，ABC=45；3如图1所示，作CDAC，交x轴于点D，AOC=ACD=90，CAO+ACO=90，ACO+DCO=90，CAO=DCO，AOCCOD，=，OD=9，D9，0；4y轴上存在点P，使PBA=CAB，如图2所示，过点B作PBAC，设直线AC解析式为y=kx+b，把A1，0，C0，3代入得：，解得：，直线AC的解析式为：y=3x+3，设直线PB解析式为y=3x+b，把B3，0代入得：0=9+b，即b=9，直线PB的解析式为：y=3x9，P点的坐标为0，9，根据对称性