遗传算符MATLAB程序-入门必看

1、%下面举例说明遗传算法 %求以下函数的最大值 % f (x)=10*sin(5x) +7*cos(4x) xG 0,10 %将 x的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2"10-1)=。 %各变量域0,10离散化为二值域0,1023 , x=0+10*b/1023,其中b是0.1023中的一个二值数。% H 文件函数定义语句：function输出变量二函数名称(输入变量1,输入变量2,)语句；输入变量与输出变量的关系end； %非必须的例如：function c=myadd(a,b)c=a+b；调用方式： c=myadd(1,2

2、) %输出结果为 c=a+b=1+2=3%初始化 ( 编码 )%函数的功能是 实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的 长度), %长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取 10位)。弘遗传算法子程序%Name：(实现群体的初始化)冬初始化function pop= i n i t pop (pops i ze, chromlength) %定义 M 文件函数 ( 实现种群初始化的函数 )pop-round (rand (popsize, chromlength) : % rand( 机产生函数。 rand 髓机产生毎个单元为 (

3、0.1?行数为 popsize, 列数为 chromlength 的矩阵， 此式子为输出 jt pop 与输入变量 popsize 和 chromlength 的关系式。 % round 对矩阵的每个 单元进行圓整 roun函数的作用是按指走的位数对数值进行四舍五入。这样产生的初始种群。% r%计算目标函数值% 2. 2. 1 将二进制数转化为十进制数 (1)监遗传算法子程序%Name:%产生 2"n 2"(n-l).1的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制function pop2=decodebinary (pop) %定义 M 文件函数 ( 将二进制数转化为十进制数

4、的函数 ) px,py =size(pop) ； % 求pop的行数和列数。px为种群数，染色体的长度为 pyfor i=l ： pypopl (: . i)=2? °(py-i). *pop(:, i) ； %popl (: t i)表示 popl 矩阵的第 i 列全部元素endpop2=sum(popl,2): %求 popl 的每行之和%matlab中sum()函数的用法%a=sum(x) ； %对x矩阵的列求和a=sum(x,2)； %对乂矩阵的行求和a=sum(x(： ) ； %x矩阵的所有元素求和八(：J)表示提取A矩阵的笫j列全部元素IA(i,:)表示提取A矩阵的笫i行

5、元素，A(i, j)表示提取A矩阵的第i行第j列的元素。% 2. 2. 2将二进制编码转化为十进制数(2)%函数的功能是将染色体(或二进制编码)的特定位置转换为十进制，参数 spoint表示待解码的二进制串 的起始位置 % (对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，那么第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。本例为1),%参数length表示所截取的长度(本例为10)。冬遗传算法子程序%Name:(将染色体二进制编码转换成十进制)function pop2=decodechrom(pop, spoint, length)滋参数 spoint表示待解码的二进制串的起始位

6、置 popl=pop(:,spoint: spoint+length-1)； %提取矩阵 pop 的第 spoint 至U spoint+length-1 歹形成一个新 矩阵 popU pop2=decodeb i nary (pop 1) ; %解二进制码% 2. 2. 3计算目标函数值%函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文例如仿真，可根据不同优化问题予以修改。 监遗传算法子程序%Name:%实现目标函数的计算fun cti on objvalue=calobjvalue(pop)templ=decodechrom(pop, 1,10); %将pop每行转化成十进制数，1代表待解码

7、的二进制串起始位置，10代表 截取的长度x=templ*10/1023 ; %将二值域中的数转化为变量域的数objvalue=10*si n(5*x)+7*cos (4*x)； %计算目标函数值 %计算个体的适应值<%遗传算法子程序 %Name：%计算个体的适应值%? A=3 4 2 ; A =1 5 3;4 7 1A(l)=3=1 ; 八=5;A =4 ; A =4; A (5)%根据2. 2. 3计算出的目标函数值计算个体的适应值function fitvalue=calfitva 1 ue(objva 1 ue) %定义函数 globalCmin; %global表示全局Cmin=

8、0 ；pxt py =size(objvalue):% objvalue 为列向量矩阵for i=l:pxif objvalue(i) +Gnin>0 % objvalue(i)表示矩阵 objvalue 的第 i 个元素(从上往下数) elsetemp=；endfitvalue(i)=temp ； %列向量矩阵fitvalue为px个循环中temp的值构成的。endfitva 1 ue=fitvalue f ； %运算符'表示向量的复共馳 ？最终的fitvalue为行向量矩阵temp=Cm i n+objva1ue(i)；%选择复制其算法为： 设置选择算法执行次数j=0 在区间

9、(0, totalFit ness )内产生一随机数 ran ds, totalFit ness表示种群个体适应度之和 i=0, sum=0;其中i表示第i个个体，sum表示0 i的个体的适应度值之和 sum = sum +fitness( i)，如果 sum>rands,转； 否贝U转 i+,转I 返回第i个个体indivalsEi j+,如果j =个体总数totallndavial,选择操作结束，否那么转%选择或复制操作是决定哪些个体可以进入下一代。程序中采用赌轮盘选择法选择，这种%根据方程pi=fi/Zfi=fi/fsum(fsum表示总概率和，一般设为1)选择步骤：% 1)在第t

10、代，由(1)式计算fsum和pi% 2)产生 0.1的随机数 rancK .)，求 s=rand ( .) *fsum方法较易实现。% 3)求EfiAs中最小的k,那么第k个个体被选中% 4)进行N次2)、3)操作，得到N个个体，成为第t=t+1代种群 监遗传算法子程序%Name：%选择复制% A=l 2 3 ； 4 56A =1 24 5 cumsum(A)ans =1 25 73639B-l 2 3: cumsum(B) ans =136% ran d(mt n)表示产生矩阵，rand(mtntp)表示产生 p个 m*n 矩阵，rand(m,ntp,q)表示产生p*q个m村1矩阵%func

11、tion newpop =selection (pop, f i tvalue) %定义选择函数， 有没有都可。 totalf i t=sum(f i tvalue) ； %求适应值之和 fitvalue=fitvalue/totalfit ； %适应值二单个个体被选择的概率 fi tva 1 ue=cumsum(f itva 1 ue):%f i tvalue 为行向量矩阵 , cumsum(f i tvalue) 表示元素依次累加的新行矩阵。 ) px,py=size(pop): % px 为种群数，染色体的长度为 py ms=sort(rand(px, 1); %sort ()从小到大排

12、列。 rand(px, 1)是任意产生 px 个元素的行向量矩阵。 i=l;j=l；while j<=pxif(ms(j)Xfitvalue(i) %ms 为产生的随机的行矩阵； fitvalue 为元素依次累加的新的行矩阵。 newpop(j)=pop(i): % newpop() 为输出函数， pop 为初始种群中。j=j+l ；elsei=i+l ；endend%交叉交叉算法步骤可描述为： 设置交叉次数 j=0 ； 在群体的范围内随机产生两个整数，其值在区间 1, totallndival 之间 产生一个随机数 randc, randcE 0,1 假设rands M pc,不执行交

13、叉操作，直接转 随机产生在区间0, indavalLength内的整数crossSite作为交叉点，执行交叉操作 j+; 如果 j M countIndival/2, 终止交叉操作，否那么转 2%交叉(crossover),群体中的每个个体之间都以一定的概率pc交叉，即两个个体从各自字符串的某一位置% (一般是随机确定 )开始互相交换，这类似生物进化过程中的基因分裂与重组。例如， 假设 2 个父代个体 xh x2 为：% xl=0100110% x2=1010001%从每个个体的第 3位开始交叉，交又后得到 2个新的子代个体 yl, y2 分别为：% yl=0100001% y2=101011

14、0%这样 2 个子代个体就分别具有了2 个父代个体的某些特征。利用交又我们有可能由父代 个体在子代组合成具有更高适合度的个体。滋事实上交又是遗传算法区别于其它传统优化方法的主要特点之一。 弘遗传算法子程序%Name：%交叉那 c 交叉概率，交叉概率过大 () ，高适应值的个体容易被破坏，交叉率过小，算法退化成随机搜索，合 适的范围 在之间。function newpop二 crossover(pop,pc)px,py=size(pop);newpop=ones(size(pop): %newpop为px*py阶元素都为1的矩阵，目的就是产生一个px*py阶矩阵for i=l : 2： px-l

15、 %是for循环，i间隔一个数取值，为1, 3, 5,，px-1,防止重复交叉。if (rancKpc)cpoint=round(rand*py): %cpoint 交叉点，随机产生交叉点。newpop(it :) = pop(i, l： cpoint) tpop(i+11cpoint+1:py) ； %交叉操作，相邻两行直接进行交 叉。 newpop(i+l, ： ) = pop(i + l, l ： cpoint),pop(i,cpoint+1 ： py) ； %交叉操作 ，相邻两行直接进行交叉。else %假设 rand 2 pc ,不执行交叉操作Snewpop(i,： )=pop(i)

16、；newpop(i+l, ： ) 二 pop(i+1)；endend%变异变异算法描述如下：?j=0 产生一个随机数 randmG 0,1 如果randm>Pm，那么不进行变异操作，直接转，否那么转 随机产生一整数 muteO,indivalLength, 将该位的数值翻转或进行替换操作 j卄，如果j> cou nt In di val (个体总数)，那么退出变异操作，否那么转%变异(mutation),基因的突变普遍存在于生物的进化过程中。变异是指父代中的每个个体的每一位都以概率pm翻转，即由 "1 变为 "0",%或由"0变为“1。遗传算

17、法的变异特性可以使求解过程随机地搜索到解可能存在的整个空间，因此可以在一定程度上求得全局最优解。弘遗传算法子程序%Name：破异% all 函数：检测矩阵中是否全为非寒元素，如果是，那么返回 1,否那么，返回 0。any函数：检测矩阵中是否有非零元素，如果有，那么返回 1,否那么，返回0。用法和all -样function newpop=mutation(pop ? pm)px.py=size(pop);newpop=ones(size(pop)； for i=l:px if(rand<pm) %随机产生 0-1 的数值小于变异概率 pm 那么执行变异操作。 mpoint=round(r

18、and*py): %mpoint 变异点， round() 作用对数值进行 四舍五入。 if mpoint<=0 %变异点 W0 时mpoint=l ；endnewpop(i)=pop(i) ；0,判if any (newpop (i, mpo i n t) =0 %any 函数的用法， any (newpop(i, mpoint) 判断元素值是否为非零 断结果等于 0 时newpop(i,mpoint)=1 ； %如果 newpop(i ? mpoint)元素值是否为 0,把 0 变 1,变异操作 elsenewpop(i,mpoint) =0 ; %如果 newpop(i .mpoi

19、nt)元素值是不为 0,把 1 变 0,变异操作 end elsenewpop(i)二 pop(i)；endend%求出群体中最大的适应值及其个体%遗传算法子程序%Name：%求出群体中适应值最大的值% function x y=my func(a,b)x=a+b； y=a-b；调用如下：m n二 my func(5,2) %俞出结果为 m=a+b=5+2=7: n=a-b=5-2=3>function bestindiYidual,bestfit=best(pop,fitvalue)pxtpy=size(pop)；best individual=pop(1,:) ； %矩阵pop的第一

20、行,初始最好个体bestf it=fitvalue(1) ；%定义初始最大适应值for i=2 ：pxif fitva1ue(i)>bestfitbestindividual=pop(i,:) ；bestf i t=f i tva1ue(i) ；endend%主程序%遗传算法主程序%Name：clearselfpops i ze=20 ； %群体大小chromlength=10； %字符串长度 ( 个体长度 )pc=; %交叉概率pm 二；变异概率pop-ini tpop (popsi zet chromlength) ； %随机产生初始群体for i=l ：20 %为迭代次数objva

21、lue =calobjvalue(pop) ； %计算目标函数f i tvalue=calf i tvalue(objvalue) ； %计算群体中每个个体的适应度newpop =selection (pop, f itvalue) ； %复制newpop =crossover (pop, pc) ； %交叉newpop =mutat ion (pop, pc) ； %变 异best indi vidual, bestf i t =best (pop, f i tvalue) ；%求出群体中适应值最大的个体及其适应值y(i)=max(bestfit) ；% max(A) ：返回一个行向量，向量

22、的第 i 个元素是矩阵 A 的第 i 列上的最大值。%Y,U=max(A) ：返回行向量 Y 和 U, Y 向量记录 A 的每列的最大值， U 向量记录每列最大值的行号。n(i) = i; %貌似没啥用pop5=best i nd i v i dua1 ；x(i) =decodechrom(pop5, 1.chromlength)*10/1023 ；%对矩阵 pop5 进行解码，变成十进制数 pop 二 newpop；endfplot(* 10*sin(5*x) +7*cos(4*x) 1, 0 10) % fplot (fun, 1 imi ts) 在指定的范围 limits 内画出函数名为

23、 fun 的图像。 hold onplot(x,y,'r* ) 画出来的点有重合的，其实与循环次数是相同的。Yhold offz index 二 max(y) ； %计算最大值及其位置 x5=x(index)% 计算最大值对应的 x 值 y=z【问题】求 f(x) =x 10*sin(5x) 7*cos(4x) 的最大值，其中 0<=x<=9 【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10,二进制编码长度为 20,交叉概率为，变异概率为【程序清单】%编写目标函数functionEsol,eval 二 fitness(sol,options)x=sol(1) ；eval=x

24、10*sin(5*x) 7*cos(4*x):%把上述函数存储为文件并放在工作目录下ini tPop=initial izega(10, 0 9 , 1 fitness') ;%生成初始种群，大小为 10x endPop,bPop,trace=ga(0 9 fitness1,initPop,le611,八axGe nTerm25, 'n ormGeoi nSelect',?f 'arithXover1 F 2,1 nonUn ifMut at ion1, 2 25 3) % 次遗传迭代 运算借过为： X =(当X为时，f(X)取最大值 注：遗传算法一般用来取得近

25、似最优解，而不是最优解。遗传算法实例 2【问题】在一 5<=Xi<=5,i=l,2 区间内，求解f(x1,x2)=-20*exp*sqrt ?(x1. "2 x2. *2)-exp*(cos(2*pi*x1) cos(2*pi*x2) 的最小值。【分析】种群大小 10,最大代数 1000,变异率，交叉率 【程序清单】%源函数的 matlab 代码 function eval=f(sol)size(sol,2);x-sol (l ： numv) ； eva1=-20*exp*sqrt(sum(x. 2)/numv)-exp(sum(cos(2*pi*x)/numv) ； %

26、适应度函数的 mat lab 代码function sol,eval-fitness(sol,opt ions) numv=size(sol,2)-1；x 二 sol(l : numv)；eval=f(x);eval=-eval；监遗传算法的 mstbb 代码bounds=ones(2,1)*-5 5 ；pt endPop,bestSols,trace=ga(boundsr,fitness1)注:前两个文件存储为 Hl 文件并放在工作目录下，运行结果为P =大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f(X)的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。mat lab命令行执行命令:fplot(fx 1

27、0*sin(5*x) 7*cos(4*x) 0,9)evalops是传递绐适应度函数的参数，opts是二进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数的参数。【问题】求 f(x) =x+10*sin(5x)+7*cos(4x) 的最大值 , 其中 0<=x<=9 【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10,二进制编码长度为 20,交叉概率为，变异概率为【程序清单】%编写目标函数functionsol,eval 二 fitness(sol,options)x=sol(1): eval=x+10*s i n(5*x)+7*cos(4*x) ；%把上述函数存储为文件并放在工作目录下initPop=initializega(10 r 0 9, ' fitness*) ;%生成初始种群，大小为10r1Ex endPop,bPop,trace=ga(