计数原理测试题(含答案)

1、圆梦教育中心 高中数学选修2-3计数原理第I卷(选择题，共50 分)、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1. 若m为正整数，则乘积 m m 1 m 2 A . Am02. 若直线Ax By示不同的直线条数A .22m 20b . Am1c . Am020d . Am1200的系数A, B同时从0,1,235,7六个数字中取不同的值，则这些方程表 )B.30C.12D.153. 四个编号为1 , 2, 3, 4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为 1的球必须放入，则不同的方法有(A . 12 种B . 18

2、种C . 24 种D . 96 种4. 用0, 1 , 2, 3, 4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列， 字12340应是第几个数A . 6B . 9C . 105 .把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形 数是A. 2024B. 2646. 在(a-b) 99的展开式中，系数最小的项为A.T 49B.T 507. 数11100-1的末尾连续为零的个数是A.0B.3C. 132)C.T51则数(D. 8，其中直角三角形的个( )D.T52)C.5D.78.若C25 C25 ,则X的值为A . 4B . 79.以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数

3、是A . C：B .C . C；C；-6C. 4 或 7D.不存在(10.从长度分别为1, 2, 3, 4, 5的五条线段中,任取三条的不同取法共有取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则n种.m等于n在这些1A .101B.-53C .102D. 一5第H卷（非选择题，共100 分）题型选择题填空题15题16题17题18题19题20题总分得分二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 设含有8个元素的集合的全部子集数为 S,其中由3个元素组成的子集数为 T , 则S的值为.T12.有4个不同的小球，全部放入 4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法 的

4、总数为.13在（x-1）11的展开式中，x的偶次幕的所有项的系数的和为 .14. 六位身高全不相同的同学在“一滩”拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后排每个人的身高均比前排同学高的概率是 .三、解答题（共计76分）15. （12分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线.（1） 过每两点连线，可得几条直线？（2） 以每三点为顶点作三角形可作几个？（3） 以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条？（4） 分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量？16. (11分)在二次项(axm bx12 (a 0,b 0,m,n丰0)中有2m+n= 0,如果它的展开式

5、 中系数最大的项恰是常数项，求它是第几项 ?17. ( 12 分)由 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7 的七个数字,试问：( 1)能组成多少个没有重复数字的七位数？( 2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？( 3)( 1 )中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？( 4)( 1 )中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？18（12分）2006年 6月 9日世界杯足球赛将在德国举行，参赛球队共32支，（ 1）先平均分成 8 个小组， 在每组内进行单循环赛 （即每队之间轮流比赛一次） ，决出 16强（即取各组 前2名）。（2）之后，按确定程序进行淘汰赛 （即每两队赛一场，输者被

6、淘汰） ，由 16强决 出 8 强；再由 8 强决出 4 强；最后在 4 强中决出冠军、亚军、季军、第四名，共赛多 少场呢？19（15 分）6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；（2）一人得一本，一人得二本，一人得三本；（3）平均分给甲、乙、丙三人；（4）平均分成三堆20( 14 分)某班有男、女学生各 n 人，现在按照男生至少一人，女生至多n 人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的选法共有2n(2n 1) 种.高中数学选修2-3计数原理测试题参考答案选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5

7、0 分）题 号12345678910答 案DABCBBBCDB.填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11.32（ S:28 ,T: C；, S 32）T 712. 84（C2（C1C；A； C2cf） 6 （8 6） 84）13. - 2101a3 ? A3114. （将最高的3人放在后排，其余3人放在前排，有A33 ?a3；则3）20A620三、解答题（本大题共6题，共76分）15. （12 分）解：（1） C； C； 1 31 条；（解法 2 : C； C4C5 1 = 31）（2） c9 C： 80（解法 2:C；C； C：C； C53=80）（3）不共线的五点可连得A2条射线

8、，共线的四点中，外侧两点各可得到1条射 线，内部两点各可得到2条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中 取一点而形成的射线有C：c5a；条.故共有：A 2 12 2 c4c5A22 66条射线.（4）任意两点之间，可有方向相反的2个 向量各不相等，则可得到 a2 72个向量.r 12-r 12m-mn r nrr 12- r 12m-m叶nr16. （11 分）解：（1）Tr+1 = 2a x bx = aa bx人 12m mr nr 0令 r = 4系数最大项为第5项2m n 0717 . （12分）解：（I ）把7个数字进行全排列，可有 A 7种情况，所以符合 题意有A75040个

9、.53（2） 上述七位数中，三个偶数排在一起的有氏A 720个.（3）上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有432A4A3A2288 个.（4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4个奇数排好，再将3个偶数分别43插入5个空档，共有A4A51440个.18. （12分）32支球队分成8组，每组4支球队，进行单循环赛，每组取前二名, 一共应进行8X C： =48,16强队按程序进行淘汰赛决出前八名，应进行8场比赛, 再决出4强，应进行4场比赛，决出冠军、亚军、三、四名，应进行 4场比赛, 故总计：48+8+4+4=64场比赛19. （15分）（1）先在6本书中任取一本.作为一本一

10、堆，有 C6种取法，再从余下的 五本书中任取两本，作为两本一堆，有 C；种取法，再后从余下三本取三本作为3123一堆，有C3种取法，故共有分法C6 Cs C3 =60种.（2）由（1）知.分成三堆的方法有c6c；c；种，而每种分组方法仅对应 一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为c6c；C；=6O种.123（3）由（1）知，分成三堆的方法有C6 Cs C3种，但每一种分组方法又有 P33不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有c6 c； c3 P33 =360 （种）.（4）3个人一个一个地来取书，甲从 6本不同的书本中任取出2本的方法 有C；种，甲不论用哪

11、一种方法取得2本书后，已再从余下的4本书中取书有C42 种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取 2本书后，丙从余下的两本中取两本 书，有C22种方法，所以一共有C：C：C；=90种方法.（5）把6本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三难后， 再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人.因此，设把六本不同的书，平 均分成三堆的方法有X种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应X?A；种，由（4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有C；C；C；种.所以 X?a3 cfcfc；，则 X(种)20. （14分）证：依题意，这些小组中女生人数分别是C0，Cn1,Cn2,Cn个.对于上述女生人数的每种情况，男生人数可以有C；,Cn2,Cnn个，根据乘法01020n11122122原理和加法原理可得 G G +G G +G G +G G +G G +G G