第22章一元二次方程章测试卷

1、第 22 章测试卷(时间:45 分钟满分:100 分)【测控导航表】一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.下列方程是一二次方程的有(A)y2=5;2x2+3y=1;5x-2y=0;3x2+ +1=0; + =0;3x3-2x2-7=0;y(y-1)=y2-2.(A)2 个(B)3 个(C)4 个(D)5 个:一二次方程有:、,共 2 个.2.关于x 的一 二次方程x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为(B)(A)m (B)m知识点题号 二次方程的定义及一般形式1、9 二次方程的解5、16 二次方程的解法4、10、11、12、15 二次方程根的判别式2、3、18

2、二次方程根与系数的7、14 二次方程的应用6、8、13、17(C)m= (D)m0,m0.方程有两个不相等的实数根,故选A.解方程 x2-2x-5=0 时,原方程应变形为(4.用配B)(A)(x+1)2=6 (B)(x-1)2=6(C)(x+2)2=9 (D)(x-2)2=9:由x2-2x-5=0,得x2-2x=5,方程两边同时加上 1,得x2-2x+1=5+1,即(x-1)2=6.故选B.5.若x=-2 是关于 x 的一 二次方程 x2- ax+a2=0 的一个根,则a 的值为(B)(A)1 或 4(B)-1 或-4(C)-1 或 4(D)1 或-4:x=-2 是关于x 的一 二次方程 x2

3、- ax+a2=0 的一个根,4+5a+a2=0,(a+1)(a+4)=0,a1=-1,a2=-4,故选B.,2012 年 5 月某市的房价均价为 7600 /m2,2014 年同期将6.据达到 8200 /m2,假设这两年该市房价的平均增长率为 x,根据题意,所列方程为(C)(A)7600(1+x%)2=8200(B)7600(1-x%)2=8200(C)7600(1+x)2=8200(D)7600(1-x)2=8200:增长率为 x,而不是 x%,故选 C.7.已知实数a,b 分别满足 a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且 ab,则 + 的值是(A)(A)7(B)-7 (C)11 (

4、D)-11:根据题意得:a 与b 为方程 x2-6x+4=0 的两根,a+b=6,ab=4,则原式= =7.故选A.8.在一幅长为 80 cm,宽为 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,.如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2,设金色纸边的宽为 x cm,那么 x 满足的方程是(B)(A)x2+130x-1400=0(B)x2+65x-350=0(C)x2-130x-1400=0(D)x2-65x-350=0:由题意,得(80+2x)(50+2x)=5400,整理,得x2+65x-350=0.故选 B.二、填空题(每小题 5 分,共 30 分)9.已知

5、关于x 的方程(m+2)+mx-1=0,当 m= 2 时,它是一二次方程.:由题意得m=2.10.方程x2-3x+2=0 的根是 1 或 2 .:a=1,b=-3,c=2,b2-4ac=9-8=1.x=,x1=2,x2=1.11.若把代数式x2+2x-3 化为(x-m)2+k 的形式,其中m,k 为常数,则m+k= -5 .:x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4,m=-1,k=-4,m+k=-5.12.已知(x2+y2+1)2=16,则 x2+y2= 3 .:x2+y2+10,x2+y2+1=4,x2+y2=3.13.现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片,将它的四

6、个角各剪去一个边长为 x cm 的小正方形,做成一个底面积为 1500 cm2 的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得 x2-70x+825=0.:由题意得(80-2x)(60-2x)=1500,整理得x2-70x+825=0.14.已知a、b 是一 二次方程 x2-2x-1=0 的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab 的值等于 -1 .:由题意可得 a+b=2,ab=-1.(a-b)(a+b-2)+ab=(a-b)(2-2)-1=-1.三、解答题(共 38 分)15.(9 分)选择恰当的解方程:(1)x2-4x=6;(2)3x(x+2)=5(x+2);(3)(x-2)(x

7、-5)=2.解:(1)方程两边同时加上 4,得x2-4x+4=6+4,即(x-2)2=10,得x-2=,x1=2+,x2=2-.(2)方程移项,得 3x(x+2)-5(x+2)=0,即(x+2)(3x-5)=0,得x+2=0 或 3x-5=0,x1=-2,x2= .(3)原方程化为x2-7x+8=0,a=1,b=-7,c=8,b2-4ac=(-7)2-418=17.x=,x1=,x2=.16.(9 分)已知m 是方程 x2-x-2=0 的一个实数根,求代数式(m2-m)（m- +1）的值.解:m 是方程 x2-x-2=0 的一个实数根,m2-m-2=0.m2-m=2,m2-2=m.原式=(m2

8、-m)（+1）=2（ +1）=22=4.17.(10 分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克 40 .按每千克60出售,平均每天可售出100 千克.后来经过市场发现,单价每降低 2,则平均每天的销售量可增加 20 千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240,请回答:(1)每千克核桃应降价多少?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?解:(1)设每千克核桃应降价 x.根据题意,得(60-x-40) 100+ 20 =2240.化简,得x2-10x+24=0.x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价 4或 6.(2)由(1)可知每千

9、克核桃可降价 4或 6.因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价 6.此时,售价为:60-6=54(), 100%=90%.答:该店应按原售价的九折出售.18.(10 分)已知关于x 的一 二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长.(1)如果x=-1 是方程的根,试ABC 的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试ABC 的形状,并说明理由;(3)如果ABC 是等边三角形,试求这个一二次方程的根.解:(1)ABC 是等腰三角形.理由:x=-1 是方程的根,(a+c)(-1)2-2b+(a-c)=0,a+c-2b+a-c=0,a-b=0,a=b,ABC 是等腰三角形;(2)ABC 是