第二十六章二次函数

1、 26.1二次函数图象和性质（二次函数图象和性质（3）1、（、（1）抛物线）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对对称轴是称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增的增大而增大；在大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，的增大而减小，当当x= 时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ,它它是由抛物线是由抛物线y= 2x2线线 得到的（怎么得到的（怎么平移）平移）.（ 2）抛物线）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是的顶点坐标是 ，对称，对称轴是轴是_,在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的的 ；在；在对称轴的右侧，对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当

2、，当x=_时，时，函数函数y的值最的值最_值是值是 .（0，3）y轴轴对称轴的左对称轴的左 对称轴的右对称轴的右03向上平移向上平移3个单位个单位（0，-5）y轴轴增大而减小增大而减小增大而增大增大而增大0小小-5探究探究画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x321012322111,122yxyx 284.5200284.522224644y= x2122112yx 2112yx 0.50.50.50.52112yx 2112yx 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向的开口向 ，对，对称轴是经过点（称轴是经过点（

3、 ）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记轴垂直的直线，我们把它记为为 ，顶点是，顶点是（ ）；抛物线；抛物线 的开口向的开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点，顶点_ 2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )22246441，0 x=11，0下下2121xy2121xy221xy抛物线抛物线 与与 抛物线抛物线 有什么关系？有什么关系？2112yx 2112yx 212yx 2224644可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛个单位，就得到抛物线物线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，个单位， 就就得到抛物线得到抛物线 212y

4、x 2112yx 212yx 2112yx 2121xy2121xy221xy顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点顶点( (2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即直线即直线: x=0: x=0在同一坐标系中作出下列二次函数在同一坐标系中作出下列二次函数: :2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的观察三条抛物线的相互关系相互关系, ,并分别指并分别指出它们的开口方向出它们的开口方向, ,对称轴及顶点对称轴及顶点. .向

5、向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)2有如下特点有如下特点:(1)(1)当当a00时时, , 开口向上开口向上; ;当当a00时时, ,开口向下开口向下; ;(2)(2)对称轴是对称轴是x=h; ;(3)(3)顶点是顶点是( (h,0).,0).抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2可以由抛物线可以由抛物线y=axy=ax2 2向左或向右平向左或向右平移移|h|h|得到得到. .12345 x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4

6、-5-102) 1(21xy抛物线开口方向对称轴顶点坐标y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3( -3 , 0 )直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0).完成下表完成下表.抛物线抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线（可以由抛物线（ ) 向向 ( )移移2个单位得到。个单位得到。3.抛物线抛物线 可以由抛物线可以由抛物线向向 ( )移移( )个单位得到个单位得到。4.已知已知s= (x+1)2，当，当x为为( )时，时，s取最取最( )值值 为为( )。 y=0.5x2 左左1大大02)2(2

7、1xy右右25 5、二次函数、二次函数 图像的对称轴是（图像的对称轴是（ ）（A A）直线）直线x=2 x=2 （B B）直线）直线x=-2 x=-2 （C C）y y轴轴 （D D）x x轴轴6 6、将抛物线、将抛物线 向左平移向左平移3 3个单位所得的抛个单位所得的抛物线的函数关系式为（物线的函数关系式为（ ） A A、 B B、 C C、 D D、332 xy2) 3( 3xy332 xy2) 3( 3xy7 7、抛物线、抛物线 是由抛物线是由抛物线 向向 平平移移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，当，当x=x= 时，

8、时，y y有最有最 值，其值是值，其值是 。2) 1( xy2)2( 3xyA A23xy D Dy=-Xy=-X2 2右右1 1直线直线x=1x=1(1,0)(1,0)1 1大大0 08 8、抛物线抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对，对称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，抛物线是最抛物线是最 点，当点，当x=x= 时，时，y y有最有最_ 值，其值为值，其值为 。抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交点轴交点坐标坐标 。 向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）9 9、若将抛物线、若将抛物线y=-2xy=

9、-2x2 2-2-2的图象的顶点的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位A1010、若将抛物线、若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的图象的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（确的是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位C11