课件风险管理

1、管理第7讲波动率（第10章）于孝建xjyu华南理工大学与贸易学院金融系主要内容2 1. 波动率的定义 2. 隐含波动率 3. 金融变量 4. 5. 日波动率 6. EWMA率是否服从正态分布 7. GARCH（1,1） 8. 模型的估计 9. 波动率1. 波动率的定义3 St为金融变量在t日的价格，该变量日连续复利率为：ut = ln St - ln St -1 = ln (St的区别/ St -1 )- St -1St 注意与St -1= std (ut )率的波动率为 ut 的标准差 s t率的方差为 ut 的方差，也是波动率的平方。1. 波动率的定义4 年化波动率与日波动率的：s yea

2、r= s day2522. 隐含波动率5 隐含波动率是根据价格定价公式反推出来的波动率。3. 金融变量率是否服从正态分布6真实分布(%)正态分布(%)1SD25.0431.732SD5.274.553SD1.340.274SD0.290.015SD0.080.006SD0.030.003. 金融变量率是否服从正态分布7 肥尾分布： 汇率的日变化从正态分布 峰值比正态分布高 尾部比正态分布厚 意味发生极大极小的变化比正态分布的概率大。4.Power Law8 对于变量v，当变量x很大的时候，下面Pr ob (v x) = Kx-a 这些变量可以是收入，城市的大小，网页点击次数式成立：4.Powe

3、r Law9 例10-4 已知对某个金融变量满足：Pr ob (v 10) = K10-3K = 50= 0.05 可以得到该金融变量取值很大的概率分布。XP100.0500200.0063300.0019400.0008500.0004600.0002700.0001800.0001900.00011000.00014.Power Law10Pr ob (v x) = Kx-aln Pr ob (v x) = ln K - a ln x 可以通过检验对数线性来4.Power Law11 根据表10-1的结果，得到下表4.Power Law12 汇率变化的Log-Log图 近似线性5. 日波动

4、率13 Si为金融变量在i日的价格，该变量日连续复利率为：ui = ln (Si/ Si-1 )m= 1(u- u )2s2nn-im -1i=1mu = 1 un-imi=15. 日波动率14- Si-1= Si 另一种简化的计算法：uiSi-1 并假设u = 01m=2u 2n -ini =1m5. 日波动率15的方式计算波动率：=mi =1sa u=2n2i n - im ai i = 11ARCH(m)模型16长期均方差 VL 假设= g V+ mi =1sa2nu 2in - iLm+ a i= 1i =1g= w + = wmi =1sa2nu 2in - ig VL6. EWMA

5、模型17=mi =1sa u=2n2ai+1= laii n - is= ls+ (1- l)u2n22mn-n-11 ai i = 116. EWMA模型18 向前计算波动率时，所需的数据很少。 只需要当前方差和当前的 可以跟踪波动率的变化。率 JP最先引入的RiskMetrics中采用 = 0.94 来计算日波动率7. GARCH (1,1)模型19 GARCH (1,1)模型：s2= gV+ au 2+ bs2n-1n-1nLa + b 1g + a + b = 1s= w+ a+ bs2n2n -12n -1ug VL= ww=1- a - bVL长期均方差例10-820 GARCH(

6、1,1)模型ss= 0.000002 + 0.13u2+ 0.862n2n-1n-1长期均方差 0.0002长期波动率 1.4%例10-821 假设当前的日波动率为1.6%，变量的变化率为1%. 那么下一日的方差为：0.000002 + 0.13 0.0001 + 0.86 0.000256 = 0.00023336下一日的波动率为1.53%7. GARCH (1,1)模型22s= w+ a+ bs2n2n -12n -1u()ss= w= w+ abw+ aba+ bs+2n2n2n -12n - 22n - 22n - 22n - 2uuu不断迭代+ bw+ a+ b2s+2n -1u不断

7、迭代s= w + bw + bw + a+ ba+ b a+ b3s 22n22n -12n - 222n - 3uuun - 3u 2的权重指数衰减n - i8. 最大似然估计法23 估计常数方差 考虑一个正态分布变量X，均值为0，估计其方差v 观察值有m个，分别是u1,u2,u3.um. - u 21 iexp 观察值X=u 的概率为2p vi2 v m个观察值正好为u1,u2,u3.um的概率为 - u 2m1 iexp 2p v2 v i =18. 最大似然估计法24 采用最大似然估计法，v的最好估计就是使得概率最大的值 - u 2m1v = arg m ax i exp 2p v2

8、vi =1 v 取对数，且忽略常数项，得到对数似然函数u 2mv = arg m ax - ln (v ) - ivvi =1u 2mv = arg m ax -m ln (v ) - ivvi =18. 最大似然估计法25u 2mv = arg m ax -m ln (v ) - ivvi =1 通过求导，可以得到v的最大似然估计值为：1mi =1v =2ium8. 最大似然估计法26 估计GARCH(1,1)模型参数= s2i 定义 vi 1 - u 2m, a , b ) = arg m ax (gexp i2p vi2 vi g ,a , bi =1日元/汇率GARCH模型(Table

9、 10.4, P159)27DaySiuivi =si2ln viui2/vi10.00772820.0077790.00659930.0077460.0042420.000043559.628340.0078160.0090370.000041988.132950.0078370.0026870.000044559.8568.24230.0084950.0001440.000084179.382422,063.58338. 最大似然估计法28 通过给定初始的模型参数值 不断去最大化似然函数，得到最佳估计值 长期方差VL为:(即的波动率为0.665%)Daily Volatility of Yen: 1988-1997298. 最大似然估计法30 方差目标法： 将长期平均方差VL设定为由数据计算得到的样本方差= VL (1 - a- b )w 此时只需要估计两个参数 a , b8. 最大似然估计法31 模型的检验 自相关性检验/ s2iu 22iui 不同滞后阶数的自相数 Ljung-Box统计量9. 波动率32= V(1 - a)ss- b+ a+ bs22n2n -12n -1uL() + b (s)= au2 -V2n -1-V-Vn -1nLLL(-V) + b (s)s= au2n