课件结晶学工院

1、第五章第五章 晶体的定向及晶面符号晶体的定向及晶面符号第一节第一节 晶体的定向晶体的定向第二节第二节 晶面符号的确定晶面符号的确定第三节第三节 单形符号单形符号第四节第四节 晶带及晶带符号晶带及晶带符号 前面我们讲了晶体的形态，聚形是由那些单形相聚的，但是仅仅知道晶体的对称和其单形的类型还不能确定晶体的形态。 由四方柱和四方双锥组成的聚形由四方柱和四方双锥组成的聚形 那么从两个图上可以看出，对称型一样，那么从两个图上可以看出，对称型一样，相聚的单形也一样，都是四方双锥和四方柱聚合，相聚的单形也一样，都是四方双锥和四方柱聚合，为什么形态会不一样呢？为什么形态会不一样呢？ 这说明单形相聚他的方位不

2、同，所以形成不同的形态，因此我们要确定描述晶体的具体形态，确定晶面空间分布特点，就必须建立一个坐标系统，这就是晶体的定向晶体的定向。然后用一定的符号来表示坐标中晶面的空间方位，这种符号就是晶面符晶面符号号。第一节第一节 晶体的定向晶体的定向任务：选择坐标系统，选定晶轴任务：选择坐标系统，选定晶轴X X、Y Y、Z Z，确定轴单位，确定轴单位a a、b b、c c，可选平行六面体的三个棱边做可选平行六面体的三个棱边做X X、Y Y、Z Z轴，三个边的边长轴，三个边的边长就是轴单位就是轴单位a a、b b、c c。一、几个概念一、几个概念1 1、晶轴、晶轴：晶体坐标轴X、Y、Z，相当于平行六面体三

3、个棱边的行列。2 2、轴单位、轴单位：a、b、c，相当于平行六面体三个棱边的边长。3 3、轴率、轴率：三个轴单位之比我们称为轴率即，a：b：c。4 4、轴角、轴角：、，=YZ、=ZX、=XY。（X X轴是轴是前后方向，前正后负，前后方向，前正后负，Y Y轴是左右方向，右正左负，轴是左右方向，右正左负，Z Z轴是轴是上下方向，上正下负。相应的上下方向，上正下负。相应的X X轴上的轴单位是轴上的轴单位是a a，Y Y轴上轴上轴单位是轴单位是b b，Z Z轴上轴单位是轴上轴单位是c c）5 5、晶体常数、晶体常数：、，a：b：c6 6、单位面、单位面：与三个晶轴相交于na、nb、nc，后者与三个晶轴

4、的截距之比等于轴率a：b：c的晶面。（这个面网密度最大的晶面，最容易成为实际晶面）二、晶轴的选择原则二、晶轴的选择原则 晶轴的选择并不是任意的晶轴的选择并不是任意的，为保证晶轴平行六面体的三条行列方向，由格子规律可知，晶体上的晶棱，对称轴，和对称面法线方向等都代表了重要的行列方向，因此晶轴的选择应遵循以下的原则：1、优先选择对称轴对称轴；2、如对称轴不够，则考虑对称面法线的方向称面法线的方向；3、如对称轴和对称面法线方向不够时，则选择主要的晶棱方向晶棱方向。4 4、应尽可能的使晶轴垂直或者近似于垂直，轴单位相等或近似、应尽可能的使晶轴垂直或者近似于垂直，轴单位相等或近似于相等于相等，即尽可能的

5、使晶体常数趋近于a=b=c，=90。三、各个晶系的晶体定向三、各个晶系的晶体定向 在七个晶系中，其晶格常数是不一样的，所以各个晶系中定向原则也是不同的，在七个晶系中，等轴、四方、等轴、四方、斜方、单斜、三斜等晶系斜方、单斜、三斜等晶系选择三轴定向三轴定向。其中Z轴位于直立方向，上正下负；X轴位于前后方向，前正后负；Y轴位于左右方向，右正左负。 三方、六方晶系三方、六方晶系还要层增加u轴，u轴的前端为负，后端为正，x、y、u的正端之间的交角为120 1 1、等轴晶系、等轴晶系的晶体常数特点，=90，a=b=c，所以我们以三个L4或Li4为X、Y、Z轴。常见单形及符号常见单形及符号 等轴晶系共有等

6、轴晶系共有1515种单形，最常见的只有种单形，最常见的只有6 6种：立方体种：立方体100100、四面体、四面体111111、八面体、八面体111111、菱形十二面、菱形十二面体体110110、五角十二面体、五角十二面体hk0hk0、210210、四角三八、四角三八面体面体hkkhkk、211211 2 2、四方晶系、四方晶系的晶体常数特点，=90，a=bc，以L4或Li4为Z轴，以垂直Z轴的两个L2或P的法线为X、Y轴。常见单形及符号常见单形及符号 共有共有1111种几何单形，最常见的有种几何单形，最常见的有4 4种：四方柱种：四方柱a a100100、四方柱四方柱b b110110、四方柱

7、、四方柱c chk0hk0、四方双锥、四方双锥d dh01h01、101101、四方双锥、四方双锥e ehh1hh1、111111、四方双锥、四方双锥f fhk1hk1、平行双面平行双面001001、复四方双锥、复四方双锥hk1hk1 3 3、斜方晶系、斜方晶系的晶体常数特点，=90，abc，以相互垂直的三个L2或者两个P的法线分别为X、Y、Z轴。（即如果有三个L2就以三个分别为X、Y、Z轴；如果没有就以一个L2为Z轴，其余的两个对称面法线方向为X、Y轴）常见单形及符号常见单形及符号斜方晶系可出现斜方晶系可出现7 7种单形，最常见的只有种单形，最常见的只有3 3种：平行双面种：平行双面0010

8、01、平行双面、平行双面010010、平行双面、平行双面100100、斜方柱、斜方柱hk0hk0、110110、斜方柱、斜方柱h01h01、101101、斜方柱、斜方柱0k10k1、011011、斜方双锥、斜方双锥hk1hk1、111111。 4 4、单斜晶系、单斜晶系的晶体常数特点，=90，90，abc，以L2或P的法线方向为Y轴，垂直Y的两个晶棱方向为X、Z轴。 常见单形及形号常见单形及形号 可出现可出现4 4种单形，常见者为平行双面和斜方柱：平种单形，常见者为平行双面和斜方柱：平行双面行双面001001、平行双面、平行双面010010、平行双面、平行双面100100、平行双面平行双面h0

9、1h01、101101，斜方柱，斜方柱hk0hk0、110110、斜方柱、斜方柱0k10k1、011011 5 5、三斜晶系、三斜晶系的晶体常数特点，90，abc，以不在同一平面内的三个主要晶棱方向为X、Y、Z轴 。常见单形及符号常见单形及符号 三斜晶系只能出现单面和平行双面两种单形，三斜晶系只能出现单面和平行双面两种单形，以以平行双面常见，因方位不同，其形号可为：平行双面常见，因方位不同，其形号可为：001001、010010、100100、110110、011011、101101、111111等等6 6、三方、六方晶系、三方、六方晶系的晶体常数特点，=90，=120，a=bc，以L6、L3

10、、Li6为Z轴，以垂直Z轴并相交为120的三条L2或P的法线为X、Y、U轴（四轴定向四轴定向）。常见单形及符号常见单形及符号 三方、六方晶系可出现三方、六方晶系可出现1818种单形，常见者只有种单形，常见者只有7 7种：种：平行双面平行双面00010001、六方柱、六方柱101-0101-0、六方柱、六方柱112-0112-0、三、三方柱方柱101-0101-0、三方柱、三方柱112-0112-0、六方双锥、六方双锥h0h-1h0h-1、六方、六方双锥双锥hh2h-1hh2h-1、112-1112-1、三方单锥、三方单锥h0h-1h0h-1、101-1101-1、菱面体菱面体h0h-1h0h-

11、1、101-1101-1、复三方偏三角面体、复三方偏三角面体hki-1hki-1、213-1213-1 晶系晶系 选轴原则选轴原则 晶体常数特点晶体常数特点等轴晶系等轴晶系以互相垂直的L4或Li4为X、Y、Z轴a = b = ca = b = g = 90四方晶系四方晶系L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂直的L2或P的法线为X、Y轴a = b ca = b = g = 90三方晶系三方晶系及六方晶系及六方晶系以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并彼此交角120的L2或P法线为X、Y、Ua = b ca = b = 90g = 120 斜方晶系斜方晶系以互相垂直的L2或P的法线为X

12、、Y、Z轴a b ca = b = g = 90单斜晶系单斜晶系以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴的主要晶棱方向为X、Z轴a b ca = g = 90b 90三斜晶系三斜晶系以三个主要的晶棱方向三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴a b c a b g第二节第二节 晶面符号的确定晶面符号的确定一、晶面符号一、晶面符号 1 1、概念、概念：代表晶面在空间的方位的符号称为晶面符号晶面符号。晶体定向后，借助晶面和晶轴的交截关系来确定。晶面符号有许多种表示方式，目前国际上通用的是米氏符号米氏符号，这是英国人米勒在1939年创造的。 米氏符号是用晶面在晶轴上截距系数的倒数比截距系数的倒数比来表示的。 假

13、设有一晶面ABC在X、Y、Z三个晶轴上的截距分别为OA、OB、OC，轴单位用a、b、c来度量，则OA =pa， OB =qb， OC =rc 即该晶面在晶轴上的截距为pa、qb、rc。其中p、q、r，为该截面的截距系数。则截距系数的倒数比为：1/p：1/q：1/r =h：k：l 把h、k、l放在小括号里面就构成了米氏符号，即（hkl），其中h、k、l称为晶面指数晶面指数。 如图所示，晶面在三个晶轴上面的截距分别为2a、3b、6c，可知道截距系数为2、3、6，并且h：k：l=1/2：1/3：1/6=3：2：1，则该晶面的米氏符号为（321）。关于米氏符号的认识：关于米氏符号的认识：1、米氏符号为

14、截距系数的倒数比。2、截距系数越大，晶面的指数越小。晶面若和某个晶轴平行，它在该晶轴上的截距系数为，其倒数为1/,其晶面指数为0。3、此外晶面指数有正负之分。如果晶面和晶轴交于负端，则在相应的晶面指数上面脚上“-”号。zyOABCxxyz 对于三方、六方晶系，考虑其晶体定向特点增加一个晶面指数i，i对应是晶轴U轴，相应的米氏符号一般为（hk-hk-ilil），其中h、k、i、l分别为X、Y、U、Z轴上晶面指数，并且有h+k+i=0h+k+i=0(非常重要，在晶体符号定向，和晶面符号非常重要，在晶体符号定向，和晶面符号确定之后可以帮我们验证其正误确定之后可以帮我们验证其正误)。二、整数定律认为二

15、、整数定律认为 晶面在晶轴上的截距系数之比为简单的整晶面在晶轴上的截距系数之比为简单的整数比数比。整数定律是法国学者阿羽衣在整数定律是法国学者阿羽衣在17841784年提出。年提出。 从一个例子我们可以看出，假设有一系列的晶面，于Z轴交于c1，截X轴于a1，截Y轴于b1、b2、b3、b4、.bn的一组网面，也就是说有一系列的切面，由X轴上一个轴单位，到Y轴上一系列的晶面来，从面网密度来看，a1b1a1b2a1b3a1bn，相应的截距系数之比为a1b1=1：1、 a1b2 =1：2、a1b3=1：3. a1bn=1：n，显然网面密度越大，晶面在晶轴上的截距系数比越简单（a1b1a1b1的面网密度

16、是最大的，但是其截距系数比是最简单的的面网密度是最大的，但是其截距系数比是最简单的）。 根据布拉维法则（面网密度小的晶面，在生长过程中，生长速度（面网密度小的晶面，在生长过程中，生长速度快，逐渐缩小，被淘汰；而面网密度大的晶面，则持续生长，最快，逐渐缩小，被淘汰；而面网密度大的晶面，则持续生长，最终成为实际晶面。）终成为实际晶面。）实际的晶面都是一些面网密度较大的晶面，因此晶面在晶轴上截距系数之比为简单的整数比。因此要确定一个晶面符号，首先要选择一个单位面首先要选择一个单位面即与三个晶轴都相截且截距系数相等（即与三个晶轴都相截且截距系数相等（p=q=rp=q=r）的晶）的晶面，单位符号为（面，

17、单位符号为（111111）。其他晶面的符号都可以通过与单位面比较求得。 111 111 _111 _111 _ 八面体，等轴晶系，对称型为3L44L36L29PC 锆石属于四方晶系，对称型是L44L25PC 第三节第三节 单形符号单形符号 单形是有对称要素联系起来的一组晶面的组合，同一单行个晶同一单行个晶面和晶轴的相对位置是相同的面和晶轴的相对位置是相同的，这就决定了每个晶面的晶面指数的绝对值都相同，只是晶面指数的正负号有所不同正负号有所不同。如八面体中八个晶面的晶面符号为：（111）（-111）（1-11）（11-1）（-1-11）（-11-1）（1-1-1）（-1-1-1）。因此，要知道单

18、形中某一晶面符号，就很容易求得其他晶面的符号。选单形选单形中的某一晶面作为代表，把其相应的晶面指数用大括号中的某一晶面作为代表，把其相应的晶面指数用大括号括起括起来，代表其单形的空间位置符号，称为单形符号来，代表其单形的空间位置符号，称为单形符号。如八面体的单形符号为111。 选择代表晶面的原则：先前，次右，后上。一般是选择正指先前，次右，后上。一般是选择正指数最多的晶面。数最多的晶面。 111等轴晶系等轴晶系第四节 晶带与晶带定律一、晶棱符号晶棱符号 表征晶棱方向的符号，所所有平行的晶棱具有同一个晶有平行的晶棱具有同一个晶棱符号棱符号。 晶棱符号只涉及方向, 不涉及具体位置。 截距系数比：表达为 u v wu v w u u: :v v: :w w = MR/a : MK/b : MF/c 此例：此例：u v w = 1 2 3二、晶带二、晶带 彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合。彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合。晶带轴晶带轴 用以表示晶带方向的一根直线晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方向。晶带符号晶带符号在晶体上用相应的晶带轴(晶棱)符号来表示。一个晶体上有多少个方向的晶棱，就