刘竞琰数论质数,合数,分解质因数

1、1 1 / / 7 7教案教师：_王鑫_ 学生：_ 刘竞琰 上课时间: _ 学生签字： _数论（四）质数、合数、分解质因数V/【专题知识点概述】一、质数与合数的概念1. 质数：一个数除了 1 和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做素数2. 合数：一个数除了 1 和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数3. 质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1.0 和 1 既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分， 即，0 和 1，质数，合数。2. 最小的质数是 2,最小的合数是 4。3. 常用的 100

2、以内的质数：2 ，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61,67， 71， 73， 79， 83， 89， 97其中 2 是唯一的偶数，5 是唯一个位上数字是 5 的数，其余的数字个位只为1 ， 3, 7, 94. 部分特殊数的分解：111=3 371001 =7 11 1311111=41 27110001 =73 1371995 =3 5 7 191998=2 3 3 3 372007 =3 3 2232008 =2 2 2 2512007 2008 =4015=5 11 7310101 =3 7 13 372 2 / / 7 75.

3、唯一分解定理：任何一个大于 1 的自然数 n 都可以唯一分解成几个质数乘积的形式，并且分解的形式是唯一的【习题精讲】【例 1 1 （难度级别丿把 2626, 3333, 3434, 3535, 6363, 8585, 9191, 143143 分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是1 1 ,那么至少要分几组？【例 2 2】（难度级别丿从小到大写出 5 5 个质数，使后面的数都比前面的数大 1212【例 3 3】（难度级别 探）9 9 个连续的自然数，每个数都大于8080，那么其中最多有多少个质数?【例 4 4】 （难度级别 探）用 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6

4、6, 7 7, 8 8, 9 9 这 9 9 个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次, 那么这 9 9 个数字最多能组成多少个质数？3 3 / / 7 7【例 5 5】（难度级别丿三个质数的倒数之和为1661，则这三个质数之和为多少?19864 4 / / 7 7【例 6 6 】（难度级别 ）已知一个两位数除 14771477，余数是 4949求满足这样条件的所有两位数例 7 7 】（难度级别 ）有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式， 并且在不计加数顺序的情况下， 表示方法至少有 1313 种。那么所有这样的自然数中最小的一个是多少？例 8 8 】（难度级别 ）已知两个数

5、的和被 5 5 除余 1 1，它们的积是 29242924，那么它们的差等于多少 ? ?例 9 9 】（难度级别 ）在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“ 0 0”（脱靶 ） ，或者是不超过 1010 的自然数 运动员各射了 5 5 箭，每人 5 5 箭得到的环数的积都是 17641764，但是甲的总环数比乙少 4 4 环 总环数各是多少 ? ?这样的甲、乙两名求甲、乙的5 5 / / 7 7【例 1010（难度级别丿一个长方体的长、宽、高是连续的3 3 个自然数，它的体积是 3927039270 立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？【例 1111】（难度级别丿一个长方体的长、宽

6、、高都是整数厘米，它的体积是 小可能值是多少厘米？【例 1212】（难度级别丿有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是 么第三个分数是多少？【例 1313（难度级别丿已知 P,QP,Q 都是质数，并且P 11-Q 93 =2003，贝U P Q=?=?【例 1414（难度级别探）19981998 立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最140140 如果把所有这样的分数从小到大排列，那6 6 / / 7 7立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数。【例 1515（难度级别丿有 19971997 个奇数，它们的和等于它们的乘积。其中有三个数不是 1 1 （其余的数全是 1 1）,而是三个不同的

7、质数。那么，这样的三个质数是 _、_ 、_【例 1616（难度级别丿一个两位质数，数字和是质数，而且将这个两位数分别乘以 仍为质数，求满足条件的两位数。【作业1.1.已知 3 3 个不同质数的和是最小合数的平方，则这 3 3 个质数的乘积是多少?2.2.两个不同质数的倒数相加，所得分子是4242,则分母分别可以是多将 1 1 到 9 9 这 9 9 个数字在算式 一-一的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成3 3, 5 5, 7 7 之后得到的数的数字之和7 7 / / 7 7少?3.3.将 5050 分拆成 1010 个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？4.4.

8、甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是1313，甲比乙大么乙今年多大？5.5.已知 5 5 个人都属牛，它们年龄的乘积是589225589225，那么他们年龄的和为多少？6.6.如果两数的和是 6464，两数的积可以整除 48754875，那么这两个数的差等于多少7.7.如果四个两位质数 a a, b b, c c, d d 两两不同，并且满足，等式a+b=c+da+b=c+d .那么,(1)(1) a+ba+b 的最小可能值是多少 ? ?(2)(2) a+ba+b 的最大可能值是多少 ? ?、1313 岁，那8 8 / / 7 78.8.有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是20920