整式加减(整体思想)

1、整式的加减代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。2单项式：像Na, <2, 1x2y, fbc, 3,，这些代数式中，都是数字与字母的积， 37这样的代数式称为单项式。单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。整式：单项式和多项式统称为整式整

2、式运算合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。板块一单项式与多项式【例11下列说法正确的是（）2 «3 2 4A.单项式二的系数是-3B.单项式一a匕的指数是73 2C. 1是单项式D.单项式可能不含有字母x【例2】多项式3x2y3-2x3y2-0.5y-3x是次项式，关于字母y的最高次数项是，关于字母x 的最高次项的系数，把多项式按x的降幕排列。【例3】已知单项式-1x4y3的次数与多项式a2+8am*b+a2b2的次数相同，求m的值。2【例4】若A和B都是五次多项式，则（）.A- B 一定是单项式A. A+B一

3、定是多项式BC. AB是次数不高于5的整式D. A+ B是次数不低于5的整式【例5】若m、n都是自然数,多项式am+b2n 2m的次数是()A. m B . 2n C . m +2nD . m、2n 中较大的数【例6】同时都含有字母a、b、c ,且系数为1的7次单项式共有() 个。A. 1B.3C. 15D. 36板块二整式的加减【例7】若2a2m聿b2与一3 am书bn，是同类项，则m+n=。 4【例8】单项式_1a2n44与3a2mb8m是同类项，则(1+n)100 .(1-m)102 = ()A.无法计算B . 1C . 4D. 14【例9】若3xm互y2与x3yn的和是单项式，则mn=

4、。【例10】下列各式中去括号正确的是()A. a2 T2a -b2 b = a2 -2a -b2 bB. - 2x y - -x2 y2 - -2x y x2 - y2C. 2x2 -3 x -5 =2x2 -3x 5D. -a3 -|-4a2 - 1 -3a = a3 4a2 -1 3a【例 11】已知 A = 2x2 3xy+2y2 , B =2x2+xy 3y2 ,求 A(B2A)【例12若a是绝对值等于4的有理数，b是倒数等于-2的有理数。求代数式3a2b - 2a2b -(2ab -a2 )-4a2 卜ab 的值。【例13】已知a、b、c满足：5(a+3f+2b-2=0；1xy1%*

5、是7次单项式;3求多项式 a2b _ a2b _(2abc -a2c -3a2b )-4a2c I -abc 的值。【例14】已知三角形的第一边长是a十2b,第二边比第一边长(b2),第三边比第二边小 5。则三角形的周长为。【例15】李明在计算一个多项式减去2x24x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为-2x2 +x -1 ,试求出正确答案。【例16有这样一道题“当a=2 , b =_2时，求多项式2(a2 -3ab-3b)-3(-a2-2ab+2b)的值”，马小虎做题时把a =2错抄成a =时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都 一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。板块三整体思想整体

6、思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行 有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整 体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例17】把(a+b )当作一个整体，合并2(a+b)2 -5 (b+a)2+(a+b)2的结果是()A. (a+b)2B.-(a+b)2C . 2(a+b)2D . 2(a+b)2【例 18】计算 5(a b)+2(b a) 3(ab) =。【例 19】化简：x2+(x _2)2 _(2 _x)2+(x-1)3+(1 _x)3 =。【例20已知 =3,求代数式 2"

7、;5的值 a -2ba -2b c 3【例 21】如果 a2 +2ab =5 , ab +2b2 = -2 ,贝U a2 4b2 = , 2a2 +5ab +2b2 =。【例 22】己知：ab=2, bc = 4, cd=5;求(acy(bd 广(cb )的值。【例23当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17,那么当x = -1时，求代数式12ax -3bx3 5 的值。【例24】若代数式2x2十3y+7的值为8,求代数式6x2+9y+8的值【例25已知q =3 ,求代数式3x -5xy *3y的值 x yx 3xy - y练习2 41 .单项式_ab£的系数是， 次数是，多项式3x2y8x2y29的最高次项为。 32 .把多项式2x3y4 -3xy -5x4y3 +3x2y2 y5按x的降幕排列为。3 . 3a2 2b2 与 a2 2b2 的差是。6 .已知ab =3,代数式 组包一4(aa的值为。 a ba -b