河海大学材料力学习题库

1、河海大学材料力学习题库M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面1-1图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为 m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。解：从横截面 m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx,即扭矩，其大小等于 Mo1-2如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa ,其方位角0 =20°，试求该点处的正应力(T与切应力T o解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角a =10° ,故b = pcosa =120X cos10° =118.2MPa。=psin” =120X sin10° =2

2、0.8MPa1-3图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为bmax=100 MPa,底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力Fn=100X 106 X 0.04 X 0.1/2=200 X 103 N =200 kN其力偶即为弯矩Mz=200X (50-33.33) X 103 =3.33 kN m返回1-4板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及 A点处直角 BAD的切应变。0 2ABDJJUAD100解:V1

3、00.12 +0.11 -100= 0.001100空工些JO JO叱0-。1AB100空= 0.002100/皿=-3AD+= -9 97x IO-4100.2 100.1第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。F N > max= FC D2KN 3RNA B(b)解：(a) Fnab=F,Fnbc=0,(b) Fnab=FF nbc= 一 F,Fn > max=F(c) Fnab= 2 kN,Fn2bc=1 kN,Fncd=3 kN,Fn，max=3 kN(d) Fnab=1 kN,F nbc= - 1 kN,F N，max=1 kN2-2图示阶梯形截面

4、杆AC,承受轴向载荷 Fi=200 kN与F2=100 kN , AB段的直径di=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求 BC段的直径。2/BBC与AB段的正应力相同,/ _ % 即 氏 _ % + %n d； nd；充d；nd； T丁丁由此求得心=49°皿解：因故/ _ / sn 瓦 _ _ +网五者 nd；nd：兀d；1 41 丁由此求得=49 0nim2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 及杆内的最大正应力与最大切应力。A=500 mm 2,载荷F=50 kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以m横截面上的应力 cr= = 100MPaA斜截面上的正应力

5、b. = crcos2 a= 100xcos2 50°= 41.3MPa斜截面上的切应力 T =-sm 2a = 50xsin 100° = 49.2 MPa 2杆内的最大正应力5咏=CT = 100MPa刖杆内的最大切应力A=；=50皿解：.返回1、杆2的直径分别为di=30mm2 4(2-11)图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆 和d2=20mm,两杆的材料相同，屈服极限cr s=320MPa ,安全因数ns=2.0。试校核桁架的强度。4sin 30°=% 汕 45°% 85 30。+% 85 45cl二F解：由

6、A点的平衡方程/汕3二 %sin好Jcos3(r +cos450 =可求得1、2两杆的轴力分别为居 n =58 J64 kN, % = 41.4UkNDI 1声J I A杆的许用应为白=区= 16。MPa崛两杆的应力 5 =至=82,9 MPa < 为4cr2 = = 131,8MPa<r4由此可见，桁架满足强度条件。25 (2-14)图示桁架，承受载荷 F作用。试计算该载荷的许用值 F。设各杆的横截面面积均为A,许用应力均为(T 。£% = 0,4sin 450 = F% =品F独解：由C点的平衡条件 明=0， = /遥。£45°二5 (压)A A二

7、回空2由B点的平衡条件比二0, %二%COS45口二F (压)1杆轴力为最大，由其强度条件2 6(2-17)图示圆截面杆件，承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d,端部墩头的直径为 D,高度为h,试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力(y=120MPa,许用切应力p =90MPa,许用挤压应力(T bs=240MPa。由挤压强度条件兀(白_、必 _ 225_ = _= q 33340)式：式得，,式：式(2)得d 3 故 D:h:d=1.225:0.333: 12-7 (2-18)图示摇臂，承受载荷Fi与F2作用。试确定轴销B的直径d。已知载荷Fi=50kN ,F2=35.4kN

8、,许用切应力r =100MPa ,许用挤压应力(T bs=240MPa 。解：摇臂ABC受Fi、F2及B点支座反力Fb三力作用，根据三力平衡汇交定理知Fb的方向如图(b)所示。由平衡条EMc = Of尸葭40近二及,40件/ =夯，36 kN由切应力强度条件£ ="二344 得 >15.0 mmA 江小丁由挤压强度条件故轴销b的直径0二15.0 mm第三章轴向拉压变形3-1图示硬铝试样，厚度 8 =2mm,试验段板宽 b=20mm ,标距l=70mm。在轴向拉 F=6kN的作用下，测得试验段伸 长Al=0.15mm,板宽缩短Ab=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E

9、与泊松比 试验段标距/b丝ff?罚*二一一 = "tt- 0 327返回3-2(3-5)图示桁架,在节点 A处承F及其方位角0= 得 £ = = 70 GPa '解：由胡克定律 二二二.受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为 £ 1=4.0X10-4与£ 2=2.0 X 10-40试确定载荷之值。已知杆1与杆2的横截面面积 A1=A2=200mm2 ,弹性模量E1=E2=200GPa。解：杆1与杆2的轴力(拉力)分别为片二踪出二 16kN, % = 8kN由A点的平衡条件£月=0,压1£10=%5必30。汕3。

10、口(1)Z7cos5 cos300+ cos300(2)(1)2+(2)2并开根，便得F =,限 i +300- w 30。)= 21.2 kN式(1):式(2)得风sin 30*- & sin 300恸*A巴二 0 1925, 6=10.9°及1 cos 30° + % cos 30。MlMJ返回3-3(3-6)图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为8 ,长为1,左、右端的宽解:度分别为b1与b2,弹性模量为E。返回&=也=9= 或)瓦3-4（3-11）图示刚性横梁AB,由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。 设钢丝绳的轴向刚度（即

11、产生单位轴向变形所需之力）为k,试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。解：设钢丝绳的拉力为 T,则由横梁AB的平衡条件YMa = O, 7a+T(a + b) = F(2a +b)T 二FFF&二一1jy =钢丝绳伸长量上由图（b）可以看出，C点铅垂位移为Al/3,D点铅垂位移为2 A 1/3,则B点铅垂位移为Al,即 ' k返回3-5（3-12）试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为EAo解：（a）各杆轴力及伸长（缩短量）分别为瑁二凤?=艮F用=。?综4 =-也FM 4=（伸长% M = 0, M = 一您短）SA3SA 因为3杆不变形,故A点水平位移

12、为零，铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量，即 （九轴力及伸长分别为。=艮 % = 0PIA) =,必=0AAA点的水平与铅垂位移分别为 (注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约束)试求节点C的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为3-6(3-14)图a所示桁架，材料的应力-应变关系可用方程(/=Be表示(图b),其中n和B为由实验测定的已知常数。(a)(b)解：2根杆的轴力都为%二元嬴2根杆的伸长量都为2_斤”，A I -J则节点C的铅垂位移Ar =k"也 咐3-7(3-16)图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点 C承受集中载荷F作 用。试计算该

13、点的水平与铅垂位移。已知载荷F=20kN,各杆的横截面面积均为 A=100mm2,弹性模量 E=200GPa,梁长l=1000mm。«Fl= A/t =-，及、0解：各杆轴力及变形分别为1 m2属43 梁BD作刚体平动，其上 B、C、D三点位移相FIA Cjf = A c =4=05 mm等38(33-8(3-17)图示桁架，在节点 B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。设各杆各截面的拉压刚度均为EA,试计算节点B和C间的相对位移Ab/c。1_(年4 _ 2 +能/= Zi2EA =2 SAF* F 轴l Fl解：根据能量守恒定律，有。=% 二/=44 =方 &广-= &

14、#163; 第丁。+ 桓)高(-T) $_】NzmehEiAi与E2A2。复合杆承受3-9(3-21)由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为 轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形才在奉解：设杆、管承受的压力分别为Fni、Fn2,则Fni+Fn2=F变形协调条件为杆、管伸长量相同，即联立求解方程、（2）,% =即/得£闻+&4区杆、管横截面上的正应力分别为5二-殳二肥,5=-强=& =鲍=（缩短）A £闻+&4&&4 +杆的轴向变形即I/4+玛4返回3-10（3-23）图示结构，杆

15、1与杆2的弹性模量均为 E,横截面面积均为 A,梁BC为刚体，载荷F=20kN ,许用拉应力b t=160MPa ,许用压应力（T c=110MPa。试确定各杆的横截面面积。/解：设杆1所受压力为Fn1,杆2所受拉力为Fn2,则由梁BC的平衡条件得£加广0, 1+仆=29（1）EA&T变形协调条件为杆1缩短量等于杆 2伸长量，即 。二%（2）联立求解方程 、（2）得%二F也二?因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆 1的压应力强度条件得返回JL1j42182 mm 33-11（3-25）图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为&q

16、uot;=40MPa , ”=60MPa , b可=120MPa ,弹性模量分别为 Ei=160GPa, E=100GPa, E3=200GPa。若载荷 F=160kN , Ai=A2=2A3,试确定各杆的横截面面 积。解：设杆1、杆2、杆3的轴力分别为Fni（压）、Fn2（拉）、Fn3（拉），则由C点的平衡条件 £月=0，%1 =%侬30°（1）2% =°，300 +产田=尸 （2）杆1、杆2的变形图如图 所示，变形协调条件为c点的垂直位移等于杆3cos 300 .川m sin 30 1=屈？的伸长，即tan 3001 （ 1 、'陋 c”30口 sm

17、30口 +% 1 + %,方30口 cqs 30。一加=% 1 - 30口100 24160 2A100 2区sin 300200 区I/13%+32%=8%联立求解式（1）、（2）、（3）得坛M1得 A > 565.84理的得>435.5mm3凡争得211224 W见由三杆的强度条件% = 22 63 飒= 26 .13 kNT = 146 .9 kN 注意到条件 A1=A2=2A3,取 A1=A2=2A3=2448mm 2。返回3-12(3-30)图示组合杆，由直径为 30mm的钢杆套以外径为 50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为 10mm的狮钉连接在一起。挪接

18、后，温度升高40° ,试计算挪钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa,线膨胀系数分别为 i s=12.5X6 o 1 t _- 6 o 1 110 c 与 1 c=16X 10 C 。a. ALT-Li%以儿解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为Fn,变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即十 %I瓦凡-9314 N挪钉剪切面上的切应力金r = -= 593MPaA3-13(3-32)图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与b ,试确定该桁架的许用载荷F。为了提高许用载荷之值，现将杆3的设计长度1变为1+A。试

19、问当A为何值时许用载荷最大，其值Fmax为何。解：静力平衡条件为""3叽酗烟30。(1)变形协调条件为EAEA联立求解式殳士得町=(4 + 3回/4杆3的轴力比杆1、杆2大，由杆3的强度条件若将杆3的设计长度1变为1 + A ,要使许用载荷最大，只有三杆的应力都达坨1二%二% =团区口£= 2&18s30。+ % =。+石)93到 d , 此 时人】二(&3+4)8s30口 即回，/叫E cos30c 1 £)最小扭转切应T=84.88 MPa解:1000因为。与p成正比，所以返回4-1(4-3)图示空心圆截面轴，外径 D=40mm ,内

20、径d=20mm ,扭矩T=1kN?m。试计算横截面上的最大、 力，以及A点处(PA=15mm)的扭转切应力。返回口示=42 44 MPaULin. wix. 70= = 53.66 MPaAWki QIkW,许用切应力4-2(4-10)实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速 n=100 r/min,传递功率 P=10 t =80MPa , di/d2=0.6。试确定实心轴的直径 d,空心轴的内、外径 di和d2。954 9t<80xW6 得 d 2 39.3mmT= 9549x -= 954.9 Nm解：扭矩100由实心轴的切应力强度条件16由空心轴的切应力强度条件返回954

21、9嗜5，）<80x10得 d2 >4L2nmi0 6 < 24 7 mmPi=50kW,轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为4-3(4-12)某传动轴，转速n=300 r/min ,轮1为主动轮，输入功率P2=10kW, P3=P4=20kW。(1)试求轴内的最大扭矩;(2)若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。解：(1)轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别=9549 x = 1591.5 Nm 300M2 = 318.3 N m必二圾二636 6 N m轴内的最大扭矩聊二场+M广L273kNm若将轮1与轮3的位置对调，则最大扭矩变为 &二%+% =

22、Q.955kN，m最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。返回4-4(4-21)图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。解：(a)由对称性可看出，Ma=Mb,再由平衡可看出 Ma=Mb=M(b)显然Ma=Mb,变形协调条件为(d)由静力平衡方程得MAa-a2 =0- ma(2)得(D变形协调条件为联立求解式(1)、返回4-5(4-25)图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为M=2kN m,套管与芯轴的切变模量分别为Gi=40GPa与G2=80GPa。试求套管与芯轴的扭矩及最大扭转切应力。解：设套管与芯轴的扭矩分别为

23、Ti、T2,则T1+T2 =M =2kN - m变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等，即TJ T.IJL3为工407(604 -424)- 80x40*7 _1316(42丫 16<60>=40 8 MPaT2 684闲;一九二 0.04 1=54.4 MPa联立求解式（1）、（2）,得二1316kNm,芯二0.684 kN-m套管与芯轴的最大扭转切应力分别为164-6（4-28）将截面尺寸分别为4 100mm x 90mm与（）90mm x 80mm的两钢管相套合，并在内管两端施加扭力矩Mo=2kN m后，将其两端与外管相焊接。试问在去掉扭力矩M0后，内、外管横截面上的最大扭转切

24、应力。解：去掉扭力矩 M。后，两钢管相互扭，其扭矩相等，设为 T,设施加M。后内管扭转角为。0。去掉M。后，内管带动外管回退扭转角（H （此即外管扭转角），剩下的扭转角（。0-。1）即为内管扭转角，变形协调条件为2000/TlTI=+ 71(0.09*-0.084) (0.094 - 0,084)-0.09*)(j-: (j Cr323232内、外管横截面上的最大扭转切应力分别为T=1165kN mT1165兀0 0炉1F-= 21.7 MPa= 17.25 MPa返回 4-7(4-29)图示二轴，用突缘与螺栓相连接，各螺栓的材料、直径相同，并均匀地排列在直径为D=100mm的圆周上，突缘的厚

25、度为6 =10mm ,轴所承受的扭力矩为 M=5.0 kNm,螺栓的许用切应力r=100MPa ,许用挤压应力(rbs=300MPa。试确定螺栓的直径d。自5解：设每个螺栓承受的剪力为 Fs ,则3F,D = MFc = = 16.667 kN，ms 3D由切应力强度条p<t得 d >14,6 mm n d件二是旦 得d256 mm由挤压强度条件 d3 "故螺栓的直径 46nlm 返回第五章弯曲应力1(51)、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定洞支梁受力及 Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。d挺B正确。2(5 2)时就有所不同 时，均为正，

26、A是错误的。弯矩曲线和A是错误的。梁截面上的弯矩的正负号，与梁的坐标系无关，该梁上的弯矩为正，因此平衡微分方程中的正负号由该梁Ox坐标取向及分布载荷 q(x)的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关，这样在对梁的微段列平衡方程式Ox坐标取向相反，向右时，相应 (b), A是正确的。但无论 A、B弯矩的二阶导数在 q曲线开口向着D都是正确的如何B并确定0 J15y轴的正向。q(x)向3(5 3)、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和 小只标注相应的系数。)无论x轴的方向|FQ|max和Mlmax。(本题和下题内

27、力图中,内力大y轴的方向有关，弯矩二阶导数为正时曲线开口向着y轴的负向，因此力图如图所示。若已知A端弯矩M(0)=0,试确定梁上的载4(5 4)、试作下列刚架的弯矩图，并确定 |M|max5(5 5)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用 荷(包括支座反力)及梁的弯矩图。=1 SVhT/w.g 刃 2kNfm返回6(5 6)、已知静定梁的剪力图和弯矩图，试确定梁上的载荷(包括支座反力)。解：返回7(5 7)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知E端弯矩为零。请:(1)在Ox坐标中写出弯矩的表达式；(2)试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。解:1 21 aM般1*, M2C

28、= -qx +4g&Q-a), ._ 1 a 1 .= - +如口返回用坐标分别为 x与 x+dx星-（星-强）=08（5-10）在图示梁上，作用有集度为m=m（x）的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。的横截面，从梁中切取一微段，如图（b）。平衡方程为也二。<kM + dAf -M-网dx-幽dx = 0dM 口属+的<h s9（5-11）对于图示杆件，试建立载荷集度（轴向载荷集度 的微分关系。q或扭力矩集度m）与相应内力（轴力或扭矩）问q£月=0,(" + dFH) + ga- / = 0竽(b)(b)用坐标分别为xZM. = 0r(

29、7+dR+掰-心T=0dT=-m为dx返回10(5-18)直径为d的金属丝，环绕在直径为 D的轮笏 知材料的弹性模量为E。;LJhdx - p D d F + d 1 2 2-_ 也0+屋返回与x+dx的横截面，从杆中切取一微段，如图 (d)。平衡方程C±o试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已解：解：(a)用坐标分别为x与x+dx的横截面，从杆中切取一微段，如图 (c)。平衡方程为11(5-23)图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问:(1)如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值;(2)如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高,h和b应分别为何值;(1)欲使梁的弯曲

30、强度最高，只要抗弯截面系数解:'66 取极大值，为此令便得暮即do匕匚旦，h3甲小口不一亍二口(2)欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令白。即RF严3。二次)，-必产1212N必方邛d胆12(5-24)图示简支梁，由NH8工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变e =3.0X10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E=200GPa , a=1m返回= 2£ff= 2x 200 xl0?x3 xW4 =120 MPa13(5-32)图示槽形截面铸铁梁，F=10kN, Me=70kN m,许用拉应力er t=35MPa ,许用压应力er

31、c=120MPa 。试校核梁的强度。先求形心坐标将图示截面看成大矩形减去=96.43 mm,250x150x125-100x200x150250x150-100x200150x50150x50x71.43j + 50x2Q050x200x53.5721212= 1.0186xl08 mm4弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。在C左截面，其最大拉、压应力分别为30x96.43 g430x15345,2 MPa1.0186xW1.0186x10在c右截面，其最大拉、压应力分别为40x153.5740x96.43% =而的产=“=而而沂=379皿故6二6第明q45.2MP&F=4k

32、N ,梁跨度l=400mm,截面宽14(5-35)图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知载荷度b=50mm ,高度h=80mm ,木板的许用应力6=7MPa ,胶缝的许用切应力r =5MPa。需二6MPa<5 bn2F 门 2FI吨,小二f解：从内力图可见39木板的最大正应力由剪应力互等定理知：胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力3F2 bh可见，该梁满足强度条件。返回15(5-41)图示简支梁，承受偏斜的集中载荷F作用，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知 F=10kN, l=1m, b=90mm ,h=180mm 。解:(月3515V 伊加152+2W_ W=1

33、5 26 MPa返回16(5-42)图示悬臂梁，承受载荷Fi与F2作用，已知Fi=800N ,F2=1.6kN , l=1m ,许用应力(T =160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸:(1)截面为矢I形，h=2b;(2)截面为圆形。= cr即800x2 1600x1解：(1)危险截面位于固X画碎位即666端：'"' ,- ： ：i.7(800x2)a+(1600x1)TL132兀d*32= 160xl06= 160x10"(2)返回d = 52.4 mm即(rc=4 (rt0试从强度17(5-45) 一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的

34、4倍,方面考虑，宽度b为何值最佳。解:My15血_4 _乃_【5_ i7¥一丁一两刀又因yi+y2=400 mm,故yi=80 mm, y2=320 mm。将截面对形心轴 z取静矩，得 = 6(x50-30x340x150-0A = 510 mm返回当eWd/8时，横截面上不存在拉应18(5-54)图示直径为d的圆截面铸铁杆，承受偏心距为 e的载荷F作用。试证明: 力，即截面核心为 R=d/8的圆形区域。1丘解:_露 5imk -Ji a32de =3r 0 7T d1返回19(5-55)图示杆件，同时承受横向力与偏心压力作用，试确定 F的许用值。已知许用拉应力(rt=30MPa,许

35、用压应力(T c=90MPa10斤工0 5尸+ 09尸,0.3F6173产q皿一 0.18x0.06 0.06x0.18a 0.18x0.06a -8025/766由6173/7 < crt = 30 X106得 4,8:5 kN解：由8025Hq9J= 90*IO<5得HVlL2kN故 F 的许用值为4.85kN。返回第五章弯曲应力第1题 第2题第3题第4题第5题 第6题 第7题 第8题 第9题第10题第11题第12题第13题第14题第15题第16题第17题第18题第19题?简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪1(51)、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所

36、确定 一个是正确的。解：B正确。平衡微分方程中的正负号由该梁Ox坐标取向及分布载荷 q(x)的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的,我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关，这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所不同，参考下图。当Ox坐标取向相反，向右时，相应 (b), A是正确的。但无论 A、B弯矩的二阶导数在 q向上时，均为正，反之，为负。返回2(5 2)、对于承受均布载荷 q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪一种是错误的。解：A是错误的。梁截面上的弯矩的正负号，与梁的坐标系无关，该梁上的弯矩为正，因此A是错误的。弯矩

37、曲线和一般曲线的凸凹相同，和 y轴的方向有关，弯矩二阶导数为正时，曲线开口向着y轴的正向。q(x)向下时，无论x轴的方向如何，弯矩二阶导数均为负，曲线开口向着y轴的负向，因此 B、C、D都是正确的。返回3(5 3)、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图，并确定|FQ|max和|M|max。(本题和下题内力图中，内力大小只标注相应的系数。)解：返回|M |max4(5 4)、试作下列刚架的弯矩图，并确定解:A端弯矩M(0)=0,试确定梁上的载5(5 5)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知 荷(包括支座反力)及梁的弯矩图。解:f. 3m 1.Im .la.a6

38、(5 6)、已知静定梁的剪力图和弯矩图，试确定梁上的载荷(包括支座反力)。g=0 2kNfm返回E端弯矩为零。请:7(5 7)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知(1)在Ox坐标中写出弯矩的表达式;(2)试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。解：A B C D E1 2 1 .二-产， "初二工/ +4验(),1 , 1 .心口二一丑1 +4gG（x+a）-+S口工- 18g4返回8（5-10）在图示梁上，作用有集度为m=m（x）的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。mM= 0,用坐标分别为 x与 x+dx星-（星-强）=0也二。<kM +

39、dAf -M-网dx-幽dx = 0dM 口属+的<h s的横截面，从梁中切取一微段，如图（b）。平衡方程为返回9（5-11）对于图示杆件，试建立载荷集度（轴向载荷集度q或扭力矩集度m）与相应内力（轴力或扭矩）问 的微分关系。fTT-dTdx(C)由r(d)解：（a）用坐标分别为x与x+dx的横截面，从杆中切取一微段，如图 （c）。平衡方程为阴=0,居 + dfH) + q- dx- = 0（b）用坐标分别为x与x+dx的横截面，从杆中切取一微段，如图 （d）。平衡方程= 0, (T +dQ+加 dx-7 = 0dT =-m 为返回10(5-18)直径为d的金属丝，环绕在直径为 D的轮缘

40、上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已 知材料的弹性模量为E。解:dhXimk _2_ dD d' Dd十2 2EdD+d返回11(5-23)图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问：(1)如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值;(2)如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值;解：(1)欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数6 取极大值，为此令网W =便得人刍3(2)欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令1212使得"严+匕 沁?严(-彻=01212 2-,父=庐，二胆d22返回12(5-24)图示简支梁，由NH8工字钢制成，在

41、外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变e=3.0X10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E=200GPa , a=1m。M = 2M A解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：' 工 W. :? - 1 ''-： '返回13(5-32)图示槽形截面铸铁梁，F=10kN, Me=70kN m,许用拉应力er t=35MPa ,许用压应力er c=120MPa 。试校核梁的强度。先求形心坐标将图示截面看大矩形减去250x150x125-100x200x150250x150- 100x200=96.43 tnm,为二 153.57 mm,15

42、0x50150x50x71.43j + 5Qx2Q03+50x200x53.57a1212= 1.0186xl08 皿4弯矩图如图所示，c截面的左、右截面为危险截面。在c左截面，其最大拉、压应力分别为30x96.431.0186X10-4=28.4 MPa,30x153 57L0M6x联=45.2 MPa在c右截面，其最大拉、压应力分别为40x153.5740x96.43平标而产=6。3MHe =而西行=379曲故”-3妣q452MhF=4kN ,梁跨度l=400mm,截面宽14(5-35)图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知载荷度b=50mm ,高度h=80mm ,木

43、板的许用应力cr =7MPa ,胶缝的许用切应力 r =5MPa。2F解：从内力图可见:2FI9木板的最大正应力%二注二6 67皿心bn由剪应力互等定理知：胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力3F2 bh可见，该梁满足强度条件。返回15(5-41)图示简支梁，承受偏斜的集中载荷F作用，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知 F=10kN, l=1m, b=90mm ,h=180mm 。(Fas 15) 伊加15%工+J = 15 26 MPa竺 贮解:返回16(5-42)图示悬臂梁，承受载荷Fi与F2作用，已知Fi=800N才2=1.6kN , l=1m ,许用应力6=160MPa试分别按下列要

44、求确定截面尺寸: 截面为矢I形，h=2b;(2)截面为圆形。800x2 1600x1 17-苏 4b3二 160x1(/危险截面位于固定端S = 35.6 mm,k = 2b =71.2 mm(2)7(800x2)a+(1600x1)= 160xl0632 d = 52.4 mm32返回17(5-45) 一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的4倍，即(rc=4 al试从强度又因yi+y2=400 mm,故yi=80 mm, y2=320 mm。将截面对形心轴 z取静矩，得解:方面考虑，宽度b为何值最佳。,7 =6(x50-30x340x150 = 0IZ)= 510 mm返回1

45、8(5-54)图示直径为d的圆截面铸铁杆，承受偏心距为 e的载荷F作用。试证明：当eWd/8时，横截面上不存在拉应 力，即截面核心为 R=d/8的圆形区域。解：J F _n- 产->2 - °7T a ti ad e =S返回19(5-55)图示杆件，同时承受横向力与偏心压力作用，试确定F的许用值。已知许用拉应力(rt=30MPa,许用压应力(T c=90MPa 。a由10月,0 5尸+ 090 396173尸q 皿 0.18x0,06 0.06x0.18a 0.18x0.062 -8025F66由6173尸 HcrJ = 30xl0; 得 4,85 kN故F的许用值为4.85

46、kN。解：.-：返回应变状态分析1试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力截面的应力分别为20MPa=-10 向 10 二-Z3MPa试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力截面的应力分别为20Mpa-20、伤+2取巧=07-2(7-2b)已知应力状态如图所示(应力单位为7-1(7-1b)已知应力状态如图所示(应力单位为-10-10-102 = -3S28MPa如、一 . 1二3-二二,；MPalOMfa ； q- 221530 + 10 30 10. m tHcos(45 ) - 20sin( 4力-30-10加(453 + 20cos(45940 + 0 40-0止二 十 小，皿(_6

47、0, _ 20 哪(-60。)40-0 .*i( -60°) + 20c 05(-60°)2SfiOf Tit MPa1 t 疑g返回7-3(7-2d)已知应力状态如图所示(应力单位为 班)，试用图解法计算图中指定截面的正应力与切应力。解：如图，得：指定截面的正应力 :I_二二1切应力 T=-10sin60° = -8.66MPa返回7-4(7-7)已知某点A处截面AB与AC的应力如图所示(应力单位为 MPa ),试用图解法求主应力的大小及所在截面 的方位。解：由图，根据比例尺，可以得到：5 二 69JMPa, 5 = 9.86MP置,a- -23.7°

48、返回7-5(7-10c)已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。60解：对于图示应力状态，+a =0是主应力状态，其它两个主应力由0,二。、面X仃=。、t=T确定。 Zn在 b-T平面内，由坐标（u，。与（0, _1）分别确定 幺和点，以为直径画圆与 仃轴相交于 C和D°再以OC及为直径作圆，即得三向应力圆。由上面的作图可知，主应力为a = + -而2 +4- , 5 =Q, = - -、修 +4-2 232 2二- Jd +4-,力盘二 5/即 n .Mil： 1返回7-6（7-12）已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ）,试求主应力的大小。解

49、：I与y截面的应力分别为：3 - 60Mpa ；=40MPa ； 6 = 20Mpa ；在z截面上没有切应力，所以二20MPa是主应力之一。84 J MPa47MP国5 = 84JMPa ； o?二 20Mpa ； 5 = 47Mh；返回7-7(7-13)已知构件表面某点处的正应变片二400x10/，弓=-300x10，切应变了杆二200x10"，试求该表面处45。方位的正应变 5与最大应变 晨及其所在方位。400x10-300x10 400x10+300x10/2 200x10、.+cos900sin222=-50乂104=1 400X10 -300X+ OOxlO + BOOxlOy +（200xl0-6）2 乙= 414x10与%二一二二20厂 二 支 R, 400 xlO-e +300x107得：-：-)返回7-8(7-20)图示矩形截面杆，承受轴向载荷F作用，试计算线段 AB的正应变。设截面尺寸b和h与材料的弹性常数 E和科均为已知。且“ F F 3 F诬 八斛： % 二二一， 耳=一=， q = 一% ，=0月献E bhE ¥bhE 冲AB的正应变为_ 助E bhE + 弗