浙江省温州市八年级上学期期末考试数学试题解析版

1、浙江省温州市八年级上学期期末考试数学试题、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1. 在直角坐标系中，点A （-6, 5）位于（）D.第四象限D.A.第一象限B.第二象限 C.第三象限2. 不等式x+1v2的解为（）A.B.C.3. 直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（）A.B.C.4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中 等于（ ）A.B.C.D.5. 下列选项中a的值，可以作为命题“ a2>4,则a>2”是假命题的反例是（）7.如图，将点P （-1, 3）向右平移n个单位后落在直 线y=2x-1上的点P'处，则n等于（）A. 2B.C.31 . 48.如图

2、，在AABC中，AB=AC=6,点D在边AC上，AD 的中垂线交 BC于点E.若小ED=/B, CE=3BE,贝U CD等于（）A.-8 . 2C.-D. 39 . 如图，在等腰 AOAB中，/OAB=90°,点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰则直线OC的函数表达式为（）RtABC ,A.B. -C.D.10 .如图1,四边形ABCD中，AB /CD , /B=90°, AC=AD.动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，ABCP的面积S与运动时间t （秒）的函数图象如图 2所示，则AD等于（）图1图2A.

3、 10B. C. 8D.一二、填空题（本大题共 8小题，共24.0分）11 .若 2a< 2b,则 a b.（填或“=”或 "V”）12 .点A （2, 3）关于x轴的对称点的坐标是 .13 .设等腰三角形的底角为 x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为 14 . “a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为 .17.如图，在4ABC中，/ACB=90。，/ACB与/CAB的平分线交于点 P,PD小B于点D, 若祥PC与祥PD的周长差为 ，四边形BCPD的周长为12+，则BC等于18.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在9BC中，ZACB=90°,以9BC的

4、各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6,空自部分面积为10.5,则阴影部分面积为 .H三、解答题(本大题共 6小题，共46.0分)19.解不等式组,并把解表示在数轴上.I I I I I I I I I ,-5 -4 -3 -2 -1 012 3 4520.如图，点 A, F, C, D 在同一条直线上，EF/BC, AB/DE, AB=DE,求证：AF=CD.E21.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三 角形为整点三角形，如图，已知整点 A (2, 2) , B (4, 1),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画

5、一个等腰PAB,使点P的横坐标大于点 A的横坐标.(2)在图2中画一个直角PAB,使点P的横坐标等于点P, B的纵坐标之和.22.如图，在 GABC 中，"CB=90°, CD !AB 于点 (1)求证：ZAEC=ZACE;(2)若 ZAEC=2/B, AD=2,求 AB 的长.D, CE平分ZDCB交AB于点E.23.某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱(全部用完)购买A, B两种笔记本作为奖品，已知 A, B两种每本分别为12元和20元，设购入 A种x本，B种y 本.(1)求y关于x的函数表达式.(2)若购进A种的数量不少于 B种的数量.求至少购进A种多少本？

6、根据的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分 B种调换成另一种C,调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有 本(直接写出答案)24.如图，直线 y=kx+8 (k<0)交y轴于点A,交x轴 于点B ,将AAOB关于直线AB翻折得到AAPB .过 点A作AC反轴交线段BP于点C,在AC上取点D , 且点D在点C的右侧，连结 BD .(1)求证：AC=BC(2)若 AC=10.求直线AB的表达式.若4BCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长.(3)若BD平分/OBP的外角，记AAPC面积为S1，ABCD面积为S2,且一=-，则的值为 (直接写出答案)答案

7、和解析1 .【答案】B【解析】 解：.所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，.点-6,5）在第二象限，故 选 ： B根据所 给 点的横 纵 坐 标 的符号可得所在象限本 题 主要考 查 象限内点的符号特点；用到的知识 点 为 ：符号 为 （ -， +）的点在第二象限2 .【答案】B【解析】解：x+1 <2,x< 1,故 选 ： B根据不等式的性质 求出即可本 题 考 查 了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进 行 变 形是解此 题 的关键3 .【答案】D【解析】解：当 y=0 时 ， 0=-2x+6，.x=3,即直 线 y=-2x+6 与 x 轴 的交点坐 标为 （ 3，

8、 0），故 选 ： D把y=0代入即可求出直 线y=-2x+6与x轴的交点坐标.本 题 考 查 了一次函数图 象上点的坐标 特征，掌握直线 与 x 轴 的交点的 纵 坐 标为 0 是本 题 的关 键 4 .【答案】A【解析】解：由三角形的内角和定理可知：a =18030 °-45°=105°,故 选 ： A利用三角形内角和定理计 算即可本 题 考 查 三角形内角和定理，解题 的关 键 是理解 题 意，灵活运用所学知识 解决 问题 ，属于中考基础题 5 .【答案】 C【解析】解：用来证明命题 若a2>4,则a>2”是假命题的反例可以是：a=-3,:-3)

9、2>4,但是a=-3<2,C正确；故 选 ： C根据要 证 明一个命 题结论 不成立，可以通过举 反例的方法来证 明一个命 题 是假命 题 此 题 主要考 查 了利用 举 例法 证 明一个命 题错误 ，要 说 明数学命 题 的 错误 ，只需 举 出一个反例即可，这 是数学中常用的一种方法6 .【答案】D【解析】解:A.由止匕作图知CA=CP,不符合题意；B.由此作图知BA=BP,不符合题意；C由止匕作图知/ABP=/CBP,不符合题意；D.由此作图知PA=PC,符合题意；故 选 ： D根据角平分线 和 线 段中垂 线 的尺 规 作 图 及其性 质 知本 题 考 查 了基本作 图 ：

10、复 杂 作 图 是在五种基本作图 的基 础 上 进 行作 图 ，一般是 结 合了几何 图 形的性 质 和基本作 图 方法解决此类题 目的关 键 是熟悉基本几何 图 形的性 质 ， 结 合几何 图 形的基本性质 把复 杂 作 图 拆解成基本作图 ，逐步操作7 .【答案】 C【解析】解：.将点P -1,3)向右平移n个单位后落在点P'处，.点 P' -1+n, 3),.点P在直线y=2x-1上，. 2 -1+n)-1=3,解得n=3.故选:C.根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P'的坐标，再将点P'的坐标代入y=2x-1 ,即可求出n的值.本题考查了一次函数图

11、象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P'的坐标是解题的关键.8 .【答案】B【解析】解：.AB=AC=6 ,.zB=ZC,v AED=ZB, ZBAE=180 -ZB-ZAEB , /CED=180°-ZAED-ZAEB, .zBAE=/CED,AD的中垂线交BC于点E,.AE=DE,ABAE=ICED在9BE 与AECD 中，I £/? = /，I AE=DE.-.zABEZECD AAS),. CE=AB=6 , BE=CD,.CE=3BE,. CD=BE=2,故选：B.根据等腰三角形的性 质得到/B=/C,推出/BAE=/CED,根据线段垂直平分线

12、的性质得到AE=DE,根据全等三角形的性质得到CE=AB=6 , BE=CD ,即 可得到结论.本题考查了等腰三角形的性 质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，逐掌握全等三角形的判定和性 质是解题的关键.9 .【答案】D【解析】解：女用，作CKMB于K.CA=CB , ZACB=90° , CKAB ,. CK=AK=BK ,设 AK=CK=BK=m ,.AO=AB , /OAB=90° ,. OA=AB=2m , . C 3m, m),设直线OC的解析式为y=kx,则有m=3mk,解得k=：, 11.直线OC的解析式为y=：x, ll故选：D.如图，作CK1A

13、B于K.首频明CK=AK=KB，设AK=CK=BK=m ,求出点C 的坐标即可解决问题.本题考查等腰直角三角形的性 质，一次函数的应用，解题的关键是学会添加 常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.10 .【答案】B【解析】解：当t=5时，点P到达A处，即AB=5,过点A作AEKD交CD于点E,则四边形ABCE为矩形，一I 一.AC-AD 9 . DE=CE= C CD,当 s=40时，点 P 到达点 D 处，贝(J S= ； CD?BC= ' 2AB)?BC=5< BC=40,则 BC=8,AD=AC= u 而+相 7而，故选：B.当t=5时，点P到达A处，即AB=

14、5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解.本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性.11 .【答案】v【解析】解：2a< 2b,不等式的两边同时除以2得：a<b,故答案为：<.利用不等式的性 质，把已知不等式的两边同时除以2,不等号的方向不变，即 可得到答案.本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键.12 .【答案】(2,-3)【解析】解：点A 2,3)关于x轴的对称点的坐标是2,-3).故答案为：2 -3).根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键

15、是掌握好对称点的坐标规律：1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.13 .【答案】y=180-2x (0<x< 90)【解析】解：由题意 y=180-2x 0<x<90)故答案为 y=180-2x 0<x<90).利用三角形内角和定理即可解决问题.本题考查等腰三角形的性 质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.14 .【答案】2a+b>0【解析】解：“犯2倍与b的和是正数”用不等式表示为2a+b>0

16、,故答案为:2a+b>0.由a的2倍，即2a与b的和为2a+h正数即，0”可得答案.本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学 符号表示的不等式.15 .【答案】11【解析】解：，y是关于x的一次函数，.设y=kx+b ,把0,20) ,4,(8)代入y=kx+b,得高山解得亡，故一次函数的解析式为y=-3x+20,把 3,m)代入y=-3x+20,得:m=-3X3+20=11.故答案为：11把0,20) ,4,(8)代入一次函数y=kx+b中，就可求出一次函数的解析式，然 后把(3, m)带入一次

17、函数解析中，即可求出m.本题主要考查一次函数上的点的坐 标特征和一次函数解析式的关系.16 .【答案】(2, 一)【解析】解：.直线y=-%8x+vQ交x轴于点A,交y轴于点B,. A 1,0) B 0, V3),. AB=2又点C在第一象限内，若AABC是等边三角形，. AC=BC=2 ,故C 2,修）.故答案为：2曲）直线y=-yNx+通交x轴于点A,交y轴于点B,首先可求出A, B两点的坐标, 点C在第一象限，9BC是等边三角形，即可求出C点的坐标.本题主要考查了一次函数的坐 标特征，以及通过图形和一次函数 结合的题 目.17 .【答案】6【解析】解：过P作PESC于E, PF 1BC于

18、F,连接PB,V jACB与/CAB的平分线交于点P,. PB 平分 ZABC ,. jACB=90° ,四边形CEPF是矩形,.CP是/ACB的角平分线，. PF=PE,矩形CEPF是正方形，.设 CE=x,. CF=PE=x, PC=V2x,.AP是/CAB的角平分线，. PE=PD, .AP=AP, .RtAPAERtAPAD HL), . AD=AE , 同理BD=BF ,v zAPC与BPD的周长差为次,. PC=v'2 ,. CE=CF=PD=1,.四边形BCPD的周长为12+g ,.-2BF+PC+PD+CF=12+V2 ,一川_- BF= ,)=5,. BC=

19、6.故答案为:6.过P作PE4C于E,PF!BC于F,连接PB,根据已知条件得到PB平分/ABC ,推出矩形CEPF是正方形，设CE=x,得至UCF=PE=x, PC=v5x,根据角平分线 的性质得到PE=PD,根据全等三角形的性质得到AD=AE ,同理BD=BF,根据 已知条件即可得到结论.本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性 质，正确的作出辅助线是解题的关键.18.【答案】17 【解析】解：女隅.四边形ABGF是正方形， . £AB= /AFG= /ACB=90° , . £AC+ /BAC= ZFAC+ /ABC=90°

20、;, .zFAC=/ABC,在 AFAM 与AABN 中，i,AF=AD ZFAMw*BN AAS), SAFAM =S3BN，,S3BC=S 四边形 FNCM, .在 AABC 中，ZACB=90° ,.ac2+bc2=ab2,.AC+BC=6 ,. AC+BC)2=AC2+BC2+2AC?BC=36,. AB2+2AC?BC=36,'AB2-2Sabc =10.5,. AB2-AC?BC=10.5,. 3AB2=57,2AB2=38,阴影部分面 积为=38-10.5 2=17,故答案为：17.根据余角的性 质得至U/FAC=/ABC,根据全等三角形的性质得到SFAM=S&

21、amp;BN，推出S3BC=S四边形FNCM，根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2, 解方程组得到3AB2=57,于是得到结论.本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的 面积，正确的识别图形是解题的关键.19 .【答案】解:由得x>1,由得XV 3,.,不等式组白解集是-1双v 3, 把不等式组的解集在数轴上表示为:IIII1IIIkII X-5-4-3-2-1012345【解析】 根据不等式的性 质求出不等式的解集，根据找不等式 组解集的规律找出不等 式组的解集即可.本题主要考查对解一元一次不等式(组)，不等式的恺质，在数轴上表示不等 式的解集等知识点的理解

22、和掌握，能根据不等式的解集找出不等式 组的解集 是解此题的关键.20 .【答案】 证明：.EF/BC, AB/DE, .-.zEFC=ZBCA, /A=/D,在9BC和4DEF中，."BgREF (AAS),.AC=DF,. AC-FC=DF-FC, 即 AF=DC.【解析】根据两直线平行，内错角相等，可得/EFC=/BCA, /A=/D,再根据AAS证明 BBC02EF,易证AC=DF,即可得证.本题主要考查全等三角形的性质与判定，解决此题的关键是能利用全等三角 形的性质和判定证明AC=DF,再根据等式的性质即可得解.21 .【答案】解：（1）如图1中，图中的点P即为所求.（大不唯

23、一） （2）如图2中，图中的点P即为所求.【解析】1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可.2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可.本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理 等知识，解题的关键是学会利用数形 结合的思想思考问题，属于中考常考题 型.22 .【答案】 解：（1） . CB=90°, CD必B, ，zACD+ZA=/B+ ZA=90°,.zACD=ZB, . CE 平分 /BCD, .zBCE= ZDCE,. zB+ ZBCE= ZACD + ZDCE , 即 /AEC=/ACE；（2） 1. zAEC=ZB

24、+ ZBCE, /AEC=2/B, .zB= /BCE,X jACD= ZB, ZBCE= ZDCE, .-.zACD= ZBCE = ZDCE, 又 jACB=90° , .MCD=30 °, ZB=30 °, . RtAACD 中，AC=2AD=4, . RtUBC 中，AB=2AC=8.【解析】1）依的ACB=90 ,CDSB,即可得到CD=/B,再根据CE平分/BCD, 可得/BCE=/DCE,进而得出 zSAEC=ZACE;2）依屈ACD=/BCE=/DCE, /ACB=90 ,即可得至iJ/ACD=30，进而得出RtAACD 中，AC=2AD=4 ,

25、RtAABC 中，AB=2AC=8 .本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分 线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°.23.【答案】30【解析】解：1().12x+20y=1200,重用一：行y= r(,2);购进A种的数量不少于B种的数量，x>y、：田113,-x> r ，、不. x> 、 .X, y为正整数,至少购进A种40本, 设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本,根据题意得：12x+20y+8c=1200-y= .C种的数量多于B种的数量. c> y3W-2Hl. c>购进A种的数量不少于B种的数量, x>y、：川I匕

26、着x> 一. c> 150x用用一:疝 c>-,I且x, y, c为正整数，C种至少有30本故答案为30本.1)根据A种的费用+B种的费用=1200元，可求y关于x的函数表达式;2）根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解;设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m,n的关系式，再根 据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解.本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函 数解决实际问题，属于中考常考题型.24.【答案】-【解析】1）证明：.AC /X轴,. BAC= /ABO .由折叠的性 质，可知:/ABO= /ABC

27、,EAC= ZABC , .AC=BC.2）解过点B作BE代D于点E,如图1所示.当 x=0 时,y=kx+8=8 ,.点A的坐标为0, 8) BE=OA=8 .在 RtABCE 中，BC=AC=10 , BE=8,. CE=6,. OB=AE=AC+CE=16 ,.点B的坐标为16, 0).将点 B 16,0)代入y=kx+8,得:0=16k+8,解得:k=-：,.直线AB的表达式为y=- ； x+8 .当 BC=DC 时，AD=AC+CD=10+10=20 ；当 BC=BD 时，KD 可知：CD=2CE=12, . AD=AC+CD=10+12=22 .综上：AD的长为20或22.3)由折叠的性质，可知:AO=AP , "PC=OB=90 .一 - - SaaPC= a AP?PC=o ao?pc, SABCD= C CD?A0, OA=BE ,S PC 2 - -星 CD 3 '设 PC-2a,则 CD-3a.£APC=ZBEC=9（r在 AAPC