2　圆的对称性

1、.2圆的对称性关键问答在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都具有什么关系？弧、弦、圆心角之间的相等关系成立的前提是什么？1.以下命题中正确的有1相等的圆心角所对的弧相等；2圆是中心对称图形；3长度相等的两条弧是等弧；4圆是轴对称图形，任何一条过圆心的直线都是它的对称轴A4个 B3个 C2个 D1个2如图321，AB是O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，BOC40，那么AOE的度数是图321A40 B60 C80 D1203如图322，假设AB3，那么CD_图322命题点 1利用圆的对称性解题热度：81%4.如图323所示，三个大小不同的圆的

2、圆心都为O，AB4 cm，CDAB于点O，那么图中阴影部分的面积为_cm2.图323方法点拨求解不规那么图形的面积，解题的关键是将不规那么图形转化为规那么图形.5学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，如图324，你认为符合设计要求的图案是_将所有符合设计要求的图案的序号都填上图324命题点 2圆心角、弧、弦之间的关系热度：74%6.如图325，在O中，AB2CD，那么图325A.2 B.CE，2CDCE.AB2CD，ABCE，即2.7A解析 C，D为半圆的三等分点，.根据在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，等弧所对的弦相等知ADCDBC，AODDOCBOC60.又

3、AOODOCOB，AODCODCOB，四种说法都正确应选A.8C解析 在上取一点M，使，那么，ABEM，CDFM.在MEF中，FMEM EF，ABCDEF.9C解析 连接OD，OC.AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，BCCDDA4 cm，AODDOCBOC60.又OAOD，AOD是等边三角形，OAAD4 cm，O的周长248cm10B解析 连接OQ，OP，那么POQ1206060.又OPOQ，POQ是等边三角形，PQOPOQ42，OPQOQP60.又QAO90，AQOQcos601.在RtAOQ中，由勾股定理可得OA，点A的坐标为.应选B.11B解析 连接OB，OC.OAOBOCOD，O

4、AB，OBC，OCD都为等腰三角形A65，D60，11802A18026550，21802D18026060.的度数是150，AOD150，3AOD12150506040，即的度数是40.12105或15解析 易得OAC，OAB的度数，那么BAC的度数应为OAC与OAB度数的和或差如图，连接OC，OA，OB.OCOAAC5，OAC是等边三角形，OAC60.OAOB5，AB5，OA2OB250AB2，OAB是等腰直角三角形，OAB45.点C的位置有两种情况，如图，BACOACOAB6045105；如图，BACOACOAB604515.13证明：连接OC，AOCBOC.CDOA于点D，CEOB于点

5、E，CDOCEO90.在COD与COE中，DOCEOC，CDOCEO，COCO，CODCOE，ODOE.又AOBO，ADBE.14解：1证明：连接OB，OF.A，B，C，D，E，F是O的六等分点，AD是O的直径，且AOBAOF60.又OBOAOF，AOB，AOF是等边三角形，ABAFOAOD，ABAFAD.2当点P在上时，PBPFPD；当点P在上时，PBPDPF；当点P在上时，PDPFPB.15证明：1过点O作OMEF于点M，ONCD于点N，连接OD，OE，OF.DPBEPB，OMON.又ODOE，RtODNRtOEM，DNEM.OEOF，OMEF，M是EF的中点同理，N是CD的中点，EMEF

6、，DNCD，CDEF.2CDEF，即.16.解析 通过作辅助线，根据“两点之间线段最短可将APBP的最小值转化为求直角三角形的斜边长作点A关于MN的对称点A，根据圆的对称性，知点A必在O上，连接BA交MN于点P，连接PA，此时PAPBPAPBAB，AB的长即为PAPB的最小值连接OA，OA，OB.，AONAON60.，BONAON30，AOB90，AB，即APBP的最小值是.17解：1四边形OACB是菱形理由：连接OC，AOB120，C是劣弧AB的中点，AOCBOCAOB60，又OAOCOB，AOC与BOC都是等边三角形，ACOAOCOBBC，四边形OACB是菱形2APOA，ACOA，APAC，PACPOAC30，OCP90.R2，OC2，OP4，PC2 .18证明：连接AC，BD，AOB90，C，D为的三等分点，ACCDBD，AOCCODDOBAOB9030，OCDOCA75.OAOB，OABOBA4