“直线与平面垂直的判定”教设计（1）

1、.“直线与平面垂直的断定教学设计1一、内容和内容解析本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的断定及其性质之后进展的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的断定定理及其应用。直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线无一例外都垂直来定义的，定义本身也说明了直线与平面垂直的意义，即假如一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个断定方法;直线与平面垂直的断定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以断定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条无限垂直转化为只要与

2、两条有限相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。直线与平面垂直的断定方法除了定义法、断定定理外，还有假如两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直断定的一种间接方法，也是非常重要的。本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题，“无限转化为有限“线线垂直与线面垂直互相转化等数学思想。直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、间隔 的学习奠定根底。二、目的和目的解析1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义;2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面

3、垂直的断定定理，并能运用断定定理证明一些空间位置关系的简单命题;3.在探究直线与平面垂直断定定理的过程中开展合情推理才能，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题、“线面垂直转化为线线垂直、“无限转化为有限等数学思想.三、教学问题诊断分析学生已有的认知根底是熟悉的日常生活中的详细直线与平面垂直的直观形象学生的客观现实和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的断定定理等数学知识构造学生的数学现实，这为学生学习直线与平面垂直定义和断定定理等新知识奠定根底。学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义;以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的断

4、定定理。教学的重点是直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直断定定理的探究;教学的难点是操作确认并概括出直线与平面垂直的断定定理及初步运用。四、学习行为分析本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，进而通过辨析讨论，深化对定义的理解。进一步，在一个详细的数学问题情境中猜测直线与平面垂直的断定定理，并在老师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探究等活动，切身感受直线与平面垂直断定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。继而，通过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用断定方法。再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与

5、平面垂直的断定定理的理解。五、教学支持条件分析观察和展示现实生活中的实例与图片，以直观感知直线与平面垂直的形象;准备三角形纸片，用于探究直线与平面垂直的断定定理;制作多媒体课件动态演示，以加深对直线与平面垂直定义及断定定理的感知与理解。六、教学过程设计1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系?设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点。问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么?请举例说明。设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直

6、线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。2.提炼直线与平面垂直的定义问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗?回忆一下直线与直线垂直是如何定义的?设计意图：两直线垂直有相交垂直和异面垂直，而异面直线垂直是转化为两直线相交垂直，本质上是将空间问题转化为平面问题，让学生回忆直线与直线垂直的定义，旨在由此得到启发：用“平面化的思想来考虑问题，即能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直?问题4：结合对以下问题的考虑，试着给出直线和平面垂直的定义.1阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少?2随着太阳的挪动,影子BC的位置也会挪动,而旗杆AB与影

7、子BC所成的角度是否会发生改变?3旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?根据是什么?设计意图：第1与2两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第3问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的互相转化考虑：1假如一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?2假如一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线?对问

8、1，在学生答复的根底上用直角三角板在黑板上直观演示;对问2可引导学生给出符号语言表述：假设，那么设计意图：通过对问题1的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。通过对问题2的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种断定方法。通常定义可以作为断定根据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接断定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与直线是否垂直，这给我们的断定带来困难，因为我们无法去一一检验。这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的断定方法。3.探究直线与平面垂直的断定定理创设情境 猜测定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端

9、放在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上。假如这两点都和旗杆脚间隔 6米，那么说明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗?设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经历，进展合情推理，猜测断定定理。师生活动：折纸试验请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD如图1，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上BD、DC与桌面接触问题5：1折痕AD与桌面垂直吗?2如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?组织学生动手操作、探究、确认设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌

10、面垂直如图2，其它位置都不能使AD与桌面垂直。问题6：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢?可从线与线的关系考虑假如我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面如图3，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么?对于两条相交直线必须在平面内这一点，老师可引导学生操作：将纸片绕直线AD点D始终在桌面内转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD如今还垂直于桌面所在平面吗?此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直断定定理的核心词：平面

11、内两条相交直线。问题7：假如将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，如图4你认为直线还垂直于平面吗?设计意图：让学生明白要断定一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和直线垂直，至于这两条相交直线是否和直线有公共点，这是无关紧要的。根据试验，请你给出直线与平面垂直的断定方法。学生叙写断定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的互相转化问题8：1与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个断定定理的优越性表达在哪里?2你觉得定义与断定定理的共同点是什么?设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限的数学思想，通过寻找定义与断定定理的共同点，感悟和

12、体会“空间问题转化为平面问题、“线面垂直转化为线线垂直的数学思想.考虑：如今，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗?为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上?假如安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法?设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，同时通过提出 “为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上?对该问题可引导学生用三角形纸片来验证，从而来深化对直线与平面垂直断定定理的理解。4.直线与平面垂直断定定理的应用如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系?考虑：如图6，

13、那么吗?请说明理由。分别用直线与平面垂直的断定定理、直线与平面垂直的定义证明;并让学生用语言表达：假如两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题表达了平行关系与垂直关系之间的联络。练习：如图，在三棱锥V-ABC中 ，VA=VC,AB=BC,K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB考虑：1在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC;2在中，假设E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系;3在的条件下，有人说“VB&pe

14、rp;AC， VB⊥EF， ∴VB⊥平面ABC，对吗?设计意图：例2重在对直线与平面垂直断定定理的应用.变式1在例2的根底上，应用了直线与平面垂直的意义;变式2是对例1断定方法的应用;变式3的判断在于进一步稳固直线与平面垂直的断定定理。3个小题环环相扣，聚集了本节课的学习内容，突出了知识间内在联络和融会贯穿。5.小结回授1本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法?试用自己理解的语言表达。2直线与平面垂直的断定定理中表达了哪些数学思想方法?设计意图：以问题讨论的方式进展小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生运用自己理解的语言对问题进展质疑和

15、概括。七、目的检测设计1.课本P73探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1.2.如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能

16、、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。3.课本P74练习2其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少

17、的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不