第3章 习题课4　带电粒子在磁场或复合场中的运动

1、.习题课4带电粒子在磁场或复合场中的运动学习目的1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带电粒子在有界磁场中的运动2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题合 作 探 究·攻 重 难带电粒子在有界磁场中的运动1.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形1直线边界进出磁场具有对称性，如图1所示图12平行边界存在临界条件，如图2所示图23圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图3所示图32带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件多项选择如图4所示，左右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方

2、向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，粒子重力不计，欲使粒子不能从边界QQ射出，粒子入射速度v0的最大值可能是图4A.B.C. D.BC粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ相切时，粒子刚好不从QQ射出，此时其入射速度v0应为最大，假设粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示此时圆心为O点，容易看出R1sin 45°dR1，将R1代入上式得v0，B正确；假设粒子带负电，其运动径迹如图乙所示此时圆心为O点，容易看出R2R2cos 45°d，将R2代入上式得v0，C正确针对训练平面OM

3、和平面ON之间的夹角为30°，其横截面纸面如图5所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为m，电荷量为qq>0粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子分开磁场的出射点到两平面交线O的间隔 为图5A.B.C.D.D带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如下图，由于2rsin 30°r，故AOD为等边三角形，ODA60°，而MON30°，那么O

4、CD90°，故COD为一直线，24r，故D正确带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动通常按时间的先后顺序分成假设干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动1在电场中运动假设初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；假设初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动2在磁场中运动假设初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；假设初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动3解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下：如图6所示的平面直角坐标系

5、xOy，在第1象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P0，h点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a2h,0点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力求：图61电场强度E的大小2粒子到达a点时速度的大小和方向3abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值【解析】1粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t，那么有xv0t2hyat2hqEma联立

6、以上三式可得E.2粒子到达a点时，沿y轴负方向的分速度vyatv0粒子到达a点时速度的大小vv0，方向指向第象限，与x轴正方向成45°角3粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力qvBm当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有rL，所以磁感应强度B的最小值B【答案】12v0方向指向第象限，与x轴正方向成45°角3带电粒子在叠加场中的运动1.带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况：1直线运动：假如带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零2圆周运动：假如带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力2

7、处理带电粒子在叠加场中的运动问题的根本思路1弄清叠加场的组成2进展受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合3画出粒子运动轨迹，灵敏选择不同的运动规律当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解在如图7所示的真空环境中，匀强磁场方向程度且垂直纸面向外，磁感应强度B2.5 T，匀强电场方向程度向左，场强EN/C.一个带负电的小颗粒质量m3.0×107 kg，电荷量q3.0

8、×106C，带电小颗粒在这个区域中刚好做匀速直线运动求：图71这个带电小颗粒运动的方向和速度大小2假如小颗粒运动到图中P点时，把磁场突然撤去，假设运动中小颗粒将会通过与P点在同一电场线上的Q点，那么从P点运动到Q点所需时间有多长？g取10 m/s2【解析】1带电小颗粒受力如下图tan ，所以30°.由左手定那么得，带负电的小颗粒的运动方向应与程度方向成60°角斜向右上方由平衡条件可得：qvB，解得v0.8 m/s.2突然撤去磁场后，小颗粒受到的重力和电场力的合力方向与速度方向垂直，故小颗粒将做匀变速曲线运动类平抛运动在竖直方向上，小颗粒做初速度为vsin 60&#

9、176;，加速度为g的竖直上抛运动，所以从P点运动到Q点所需时间：t0.14 s.【答案】1与程度方向成60°角斜向右上方0.8 m/s20.14 s随 堂 自 测·即 时 达 标老师用书独具1多项选择在如下图的匀强电场和匀强磁场共存的区域内电子可能沿程度方向向右做直线运动的是BC由力与运动的关系可知，电子假设向右做直线运动，所受合外力的方向或向左，或向右，或合外力为零A项中，电子受到的电场力向左，洛伦兹力向下，A错；B项中，电子不受洛伦兹力，电场力向左，B对；C项中，电子受到的电场力向上，洛伦兹力向下，假如两力平衡，符合题意，C对；D项中，电子受到的电场力和洛伦兹力都向上

10、，D错2.多项选择如下图，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均一样的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如下图，不计重力的影响，那么A初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子D在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子AD显然图中四条圆弧中对应的半径最大，由半径公式R可知，质量和电荷量一样的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A对，B错；根据周期公式T知，当圆弧对应的圆心角为时，带电粒

11、子在磁场中运动的时间为t，圆心角越大那么运动时间越长，圆心均在x轴上，由半径大小关系可知的圆心角为，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子，D对，C错3多项选择一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域设电场和磁场区域有明确的分界限，且分界限与电场强度方向平行，如图中的虚线所示在图所示的几种情况中，可能出现的是ADA、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确；C图中粒子应顺时针转，错误同理可以判断B错，D对4质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动如下图求：1液滴在空间受几个力作用？2液滴带电荷量及电性