湘教版解读-114解一元一次不等式

1、*解一元一次不等式课程标准居被饕求一元一次不等式的简单应用 一元一次不等式的解法（重点）一次不等式的步骤及依据例 5、6、7例3、4例2职一元一次不等式概念（重点）2教材知识全面解读例1下列不等式中是一元一次不等式的有（ ） 2x 1 5 , x 2y 10 ,1_3_2一y 4 10,一70 100 , x x 1 ,3x y 2 2y .A. 2 B. 3 C. 4 D. 5分析：根据一元一次不等式的概念判断，含有x、y两个未知数，不是一元一次不等式，中分母中含有未知数 x,不是一元一次不等变式练习：1 .下列各式： 2x 9 , 2x2 33,22 0,x3, xx 42 ,4x y 5

2、 .其中是一元一次不等式3的是.（填序号）分析：未知数 x的次数是2,不是1次； 分母中含有字母，不是一元一次不等式；是 一元一次方程；含有两个未知数x、y,不是一元一次不等式，只有是一元一次不等式，故 填.知识点1 一元一次不等式内容举例,兀,次不等式只含有一个未知数，并且未知数的 次数都是1,系数不等于0的不等式 叫一一次不等式.2x 1 5是一一次不等式.牢记解读：一兀一次不等式概念主要由三吾 边分母不含未知数；不等式中只含一彳 数是1.三个条件缺一/、可.特别要强3 x是整式！例如 1 x是一元一“2次不等式.一一次不等式与元次方程并且未知数的最高次数是 1,左右两委 e-次方程一样，

3、都需先化简再判断.区别：首先，一一次不等式表示; 相等关系.一一次方程是用等号表示 等式是用/、等号 5” <e"言”卷2x 4也可以写成4 2x ,它们 的是不等关系，不等号的两边是不能随 能写成4 2x,因为这两个不等式是B分组成：不等式的左右两 不知数；未知数的最高次 留的是，不等式左右两边必需都一一 一 2 4一一 一1不等式， 而一 一就不兀 x 3的联系：都只含有一个未知数，笈都TE整式.兀认不等式和夕等关系，一7-次方程表示相等关系的式子，一一次不 女”等表示不等关系的式子.如 的解相同；而一一次不等式表示 意交换位置的.如2x 4就不完全/、同的.巧记乐背-TI

4、T-次不等式，特殊的不等式，一个未知数，次数只能是1次，系数又不能为0.基础题型一一元一次不等式辨析式，未知数的次数是 2次，不是一计次不等式，只有是一TIT-次不等式， 故选B.答案：B.方法点拨：判断元次不等式应满足三个 条件：不等式的左右两边分母不含未知数； 不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数 是1.注意有些不等式判断是否是一一次不等 式，需先化简再判断.答案：.一 . 2 x 2x 1【例2】解不等式2- 2x,并把它的23解集在数轴上表示出来.分析：本题是含分母的一元一次不等式，可 按去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数化为1几个步骤进行.解：去分母,得 3 (2+x) &

5、gt; 2(2x-1)去括号，得6+3x> 4x-2移项，得3x-4x> -2-6合并同类项，得 -x>-8系数化为1,得 x<8在数轴上表不如下：变式练习：丘一一1 x 3 2x , 3x 1 一1 .解不等式1 并把2 36它的解集在数轴上表示出来.解：去分母，得 3 (1 x) +2 (3-2x) >6(3x+1)去括号，得 3 3x +6 4x >6 3x 1移项，得3x-4x+ 3x> 6 1 3 6合并同类项，得-4x>-4系数化为1,得 x< 1在数轴上表示为知识点2 一元一次不等式的解法内容举例一元一次不等 式解法解一一次不

6、等式与解一一次方程的步骤基本 相同，仍然是去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为1 .但要特别注意，解一一次不等 式最后系数化为1时，如果未知数前面的系数是负 数时，最后不等号方向要改变.解不等式4x> 12解：两边除以一3,得xv 3.牢记一、仕思：去分母：去分母时不漏乘任何一项；若原不等式的分子是多项式，则去分母时应给原分子添加括号.去括号：去括号时不能漏乘括号内的任何一项；括号前面是注意变号.移项：将任何一项从一边移到另一边都要改变符号.合并同类项：各项系数包含前面的符号.系数化为1:如果未知数前面的系数是负数时，最后不等号方向要改变.巧记乐背解一TIT-次不等式步骤，去分母

7、后去括号，移项紧接合并同类项，系数化为1最关键.基础题型二解一元一次不等式08方法点拨：注意系数化为1时，两边乘以同 一个负数，不等号方向要改变.3典型例题分类解读类型一分母有小数的不等式解法【例3】(5) 0，师0在0.520.03分析：同解分母有小数的一元一次方程类似，先把分母含小数的不等式化成分母是整数的不等解：原方程可变为3 2x34x 10 5 x52去分母，去括号，得24x-60-75+15xW30-20x解之得 x< .59规律总结：分母是小数的不等式化成分母是整数的不等式的过程中运用了转化思想，其依据是 分式的性质，而不是不等式性质.要点总结：分母是小数的不等式化成分母是

8、整数的不等式的过程中不等式两边的每个式子的值 都没改变.变式练习：c 0.7x 0.80.06x 0.1 ,3 x 10.20.037x 8 6x 10 .解：原万程可变为 x 12 3去分母，去括号，得6x-21 x+24< 12x+20-6解之得类型一10三.27不等式的特殊解求法8x3 5x 3【例4】求不等式竺的负整数解.74分析：先解不等式，再求解集范围内的特殊解.解：去分母得,4 8x 37 5x 3 ,去括号得32x 12 35x 21.移项、合并同类项得，一3x<9系数化为1,得，x>- 3.因为大于等于一3的负整数是一3、一2、一1,所以不等式的负整数解为一

9、 3、一2、-1.规律总结：求不等式的特殊解时为避免出错，可借助数轴来找它的特殊解.要点总结：不等式的特殊解是不等式解集中的解，解这类题首先要熟练解不等式，其次准确把握所求解的含义，再借助数轴求得它的特殊解.x 1 2x1变式练习：求2x 1的最大整数解.3 2解：去分母得 2(x 1) 3(2x+1) >6去括号得2x2 6x-3>6解得xv U,.最大整数解是2. 4类型三不等式的应用【例5】当x取什么值时，代数式 2(x 1)的值不小于3x 1的值？分析：先列不等式再解不等式.解：根据题意得， 2(x 1)>3x 1 ,解这个不等式得，x< 3,答：当x小于等于3

10、时，代数式2(x 1)的值不小于3x 1的值.规律总结：注意不小于即大于等于.要点总结：不等式的简单应用实质是列不等式，解不等式.变式练习：5,当X取何值时，代数式 匚9 1的值不大于代数式 2(X 1) 1的值？23解：列不等式 上_9 1 & 2(X 1) 1 ,23解不等式得x> 19,所以当x>19值时，彳t数式上9 1的值不大于代数式 2(X 1) 1的值.234拓展创新能力提升类型五不等式与方程等知识的综合【例6】已知方程 5x=2x-2a的解是不等式 3(x+2)-7 <5(x-1)-8 的最小整数解，求代数式212a 的值. a分析：先解不等式3(x+

11、2)-7 <5(x-1)-8 ,求出最小整数解，再代入方程5x=2x-2a,求a的值,最后求代数式的值.解：解不等式3(x+2)-7 <5(x-1)-8 ,得x> 6,最小整数解为 x=7,当 x=7 时，原式=2X7 21 =11 .7规律总结：不等式与方程等知识的综合问题，关键要准确求得不等式和方程的解.类型六不等式与方程组等知识的综合【例7】.已知方程组 x y 2m 的解x与y的和是负数，求m的取值范围.x 3y 1 5m分析：先求关于x、y的方程组 x y 2m，再列不等式，最后求不等式的解集得出 m的x 3y 1 5m1 m1 7m4取值范围.解：解方程组y 得x

12、 3y 1 5my因为x与y的和是负数,1 m 1 7m _11所以0 ,解得m 一 .所以m的取值范围m -.4433规律总结：能够用m的代数式表示x、y是解答此题的关键.5误区易错明析解读易错点1忽略了未知数系数不能等于0易错例1已知 2 (m+4) x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式，则 m=. 3常见错解：根据题意得|m|-3=1, |m=4， m=±4.【误区分析】 本题求m的值时，忽略了一元一次不等式的未知数系数不能等于0.事实上，根据题意得 ml -3= 1 , m =4, m=±4,又 m+4 0,所以 m=4.易错点2去分母时不含分母的项漏

13、乘, 2x 1 3x 2易错例2解不等式2x_> 竺，1 .54常见错解：解：去分母，得 4 2x 1 >5 (3x 2) 1,一_，一. 、,一，一一 一5去括号，得8x 4>15x 10 1.移项、合并同类项得7x>5,系数化为1得,x<7【误区分析】本题在不等式两边乘以 20时，1这一项漏乘了 20,故答案不正确.事实上，去分母，得 4 (2x+1) >5 (3x+2) -20,去括号，得 8x+4>15x+10-20 ,移项、合并同类项得 -7x>-14 ,系数化为1得，x<2.易错点3忽视移项要变号易错例3 解不等式6x 14 3

14、x 1.常见错解：移项，得6x 3x 1 14,合并同类项，得 9x 13,一. 一 13系数化为1,得x .9【误区分析】 移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号正解：移项，得6x 3x 1 14,合并同类项，得 3x 15,系数化为1,得x 5.易错点4忽视括号前的负号易错例4 解不等式5x 3 2x 16.常见错解：去括号，得5x 6x 3 6 ,解得x 3.【误区分析】 错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号，忽视了括号前的负号.去括号时,当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改

15、变符号.正解：去括号，得5x 6x 36,解得x 9.易错点5忽视分数线的括号作用易错例5 解不等式上益1.64常见错解：去分母，得2x 2 6x 15 12,移项，得 2x 6x 12 2 15,合并同类项，得 4x 25,25系数化为1,得x 25 .4【误区分析】分数线具有“括号”的作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个整体，加上括号.上面的解法就错在忽视分数线的括号作用正解：去分母，得2(x 1) 3(2x 5) 12,去括号，得2x 2 6x 15 12,移项，得 2x 6x 12 2 15,合并同类项，得 4x 5,一 . 一 5系数化为1,得x -.46 3 年中考3年

16、模拟中考命题方向一元一次不等式解法知识在中考中出现较多，以考查基本计算为主，有时也和其它知识结合在起考查，试题形式以填空题、选择题为主，在约占3-5分.中考典型习题考点一不等式解集的选择1. （2012福建泉州）把不等式 X 1 0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）-1 0 1-I 0 1-1 0 1-10 1A.H.C.D.考点二求不等式的特殊解 2. （2012四川广安）不等式 2x+9>3（+2）的正整数解是 . 考点三不等式与二元一次方程组的综合3x y 1 a ,3. （2012四川遂宁）若关于 x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范x 3y 3围是（

17、）A. a>2B, a <2C. a>4D. a<4考点四解一元一次不等式4. （2012浙江嘉兴，18, 8分）解不等式2（x 1） 3<1,并把它的解集在数轴上表示出来.3 201 _23 >考点五不等式与方程的综合5. （2012 呼和浩特）（1）解不等式：5 （x-2） +8<6 （x-1 ） +7;（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求a的值.1. B 分析：x+1>Q解彳导:x> 1,解集表示在数轴上应为：表示一 1的点及右边的部分，一1 所在的点为实心点.2. 1、2、3 分析：去括号得2x 9 3x

18、 6,移项、合并同类项得x 3,系数化为1得x 3,因此正整解是 1、2、3.故填1、2、3.3x y 1 a3. D 分析：因为把两个万程的左右分别相加可得：4 （x+y） =4+a,所以x 3y 3x+y= - ；又x+y<2,即：-<2,解得：a<4,所以正确选项是 D.444.解：去括号，得2x 2 3<1, 得 x v 3,不等式的解集在数轴上表示如图：111j111a320123解：(1) 5 (x-2) +8<6 (x-1) +7, 5x-10+8 <6x-6+7,5x-2 v 6x+ 1,-x< 3, x>-3;(2)由(1)得，

19、最小整数解为 x=-2,2X ( 2) -aX (-2) =3 a=.2紧扣教材强化训练不等式x-2w一的非负整数解有（A.B. 4个C. 5个D.无数个答案：C（ 知识点2例3)2.下列不等式是次不等式的有3x 22D 3 4 ,5y 2x 45 3x 4y2y 3 5y.A. 2B.C. 4 D.知识点1例1)3 .代数式A. x4 2(x3.11）的值不大于104.与不等式2 5xB.x的值，那么23.1C.（知识点D.2x 3例5)A. 25x3的解集相同的一个不等式是B.2 5x 9C.5.已知A. xy122xy2B.2x 3 ,若 y1x 25x 2D.5x 26.当x时时,x-

20、4的值大于1x+427.满足2n-1>1-3n的最小整数值是y2,则x的取值范围是C. x 2的值.D.8.若2x 3 3 2x,则x的取值范围是9.解下列次不等式，并把解集在数轴上表示出来: 3-2 (x-1) V 1 . 2x-5W2( -3)21 x 2x 1 -(3)- 3（知识点）x 2知识点2知识点知识点知识点例5)6)5)5)5)(4) x8 x 12（ 知识点2 例2）10 .已知：6 (x+1) -4x >3 (5x+2) +5,化简：| 3x+1 1 - 3x .( 知识点2例7)能力拓展11 .关于x的方程|x|=2x+a只有一个解而且这个解是负数，则 a的取

21、值范围（）A. a<0 B . a>0 C. a>0 D. a< 0（ 知识点2 例7）12 .若关于x的方程x-3=7x+m的解是负数，求m的取值范围.（ 知识点2例6）x y 3_13.已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y<3,求头数a的取值范围.2x y 6a（ 知识点2例7）教材强化训练参考答案：教材强化训练参考答案：1 . C 分析：解不等式x-2W3,得xw -,非负整数解为0、1、2、3、4五个，故选C.3 22. B 分析：中分母含未知数 y,不是一元一次不等式；中未知数t的次数是2,不是一元一次不等式；中含有两个未知数x、y,不是一元一次不等式，其余都是一元一次不等式，故选B .1x3. B分析：根据题意得 一2 x 1 <10 x,解得x<3.1 ,故选B.4 22 5x .