高中数学必修5等差数列的概念与简单表示f专项练习(Word版含解析)

1、高中数学必修5等差数列的概念与简洁表示专项练习(精选必考知识点+答案，值得下载打印练习)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1 .在等差数列an中，a3 = 0, a7 2a4=1,则公差d等于()1A. 2B . 2JrcC.2D.2【解析】: a7 2a4= (a3 + 4d) 2(a3+ d) = a3+ 2d,又丁央=0,).，1 2d 1, d 2【答案】 B2 . (2015重庆高考)在等差数列an中，若a2= 4, a = 2,则%=()A. -1B. 0C. 1D. 6【解析】: an为等差数歹(J, .2a4 = a2+a6, .，a6=2a4a2,即 a6 = 2X2

2、4=0.【答案】 B13.在等差数列an中，已知 a1=2, a2 + a5 = 4, an = 35,则 n =()3A. 50B. 51C. 52D. 531 .2【解析】依题,国，a2 + a5=a + d + a1 + 4d = 4,代入诩=,，得d=a.33所以 an=a1+(n1)d = (n1)x=1n；, 33 33令 an = 35,解得 n=53.【答案】Da2 + a4=8,则数列an的通项4.等差数列an的公差d0,且a2 a4=12, 公式是（）A.B.C.D.*an = 2n 2(n N )an=2n + 4(nC N )*an= - 2n+ 12(n N )an

3、2n+ 10(n N )a2 a4= 12,【解析】由a2 + a4=8,d0a2=6,4=2a1 = 8,d= 2,所以 an=a1+ (n 1)d= 8+(n1)(2),即 an= 2n+10(nC N ).5.下列命题中正确的个数是若a,若a,b,b,c成等差数列，则c成等差数列，则)a2, b2, c2定成等差数列;2a,2b,2c可能成等差数列;若a,b,c成等差数列，则ka+2, kb+2, kc+2一定成等差数列;(4)若 a,b,1 1 1c成等差数列，则工工二可能成等差数列.a b cA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个对于(1),取 a=1, b = 2, c=3? a

4、2=1, b2 = 4, c2=9, (1)错.对于(2), a=b = c? 2a=2b = 2c, (2)正确;对于（3）, a, b, c成等差数列,二 a+c= 2b.(ka+ 2) + (kc+ 2) = k(a+ c) + 4= 2(kb+2), (3)正确;，一111对于(4), a=b = cw0? a = b=c，(4)正确.综上可知选 B.、填空题6.(2015陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015, 则该数列的首项为 .31+2 015【解析】设数列首项为a1,则电一=1 010,故a1 = 5.【答案】57 .数列an是等差数列，且an=a

5、n2 + n,则实数a =.【解析】-.an是等差数列，an+1 an =常数，. a(n+ 1)2+ (n+ 1) (an2+ n)=2an+a+ 1 =常数，2a= 0,a=0.【答案】08 .在等差数列an中，a3=7, a5 = a2+6,则 a6=.【解析】设公差为d,则a5 a2=3d = 6,a6= a3+ 3d= 7+ 6= 13.【答案】13三、解答题9 .在等差数列an中，已知a = 112, a2=116,这个数列在450至U 600之 间共有多少项？【导学号：05920066】【解】由题意，得d = a2a1=116112= 4,所以 an=a+ (n 1)d= 112

6、+ 4(n1) = 4n+ 108.令 450& an 600,解彳485.50 n& 123,又因为n为正整数，故有38项.1110.数列an?两足 a1 =1, 2an+i = 2an+1(0 C N ) 求证：数列/混等差数列；(2)求数列an的通项公式.【解】(1)证明：由士 =氏+1,可得土一=2, 22an+1 2anan+1 an数列忌以1为首项，以2为公差的等差数列. ant - 1(2)由(1)知1=1 + (n1) 2 = 2n1,1 *、an=7(n e N ).2n 1)能力提升1 .首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围 是()A.13)B(

7、,3唱 3D- 1 3)【解析】 设an= 24+ (n 1)d,a9=-24+8d0.一8解彳od0,33 + 6d0,即3、a8 = ai + 7d0,、33+7d0,又dCZ,.d= 5. .an=33+(n 1)x ( 5)=385n. 一,. 、一 _ * 【答案】an = 385n(nC N )4.数列an满足 ai = 1, an+i= (n2+n an(n= 1,2,),人是常数.(1)当a2= 1时，求人及a3的值；(2)是否存在实数 入使数列an为等差数列？若存在，求出入及数列an的通项公式；若不存在，请说明理由.【解】(1)由于 an+1 = (n2+n；)an(n=1,2,)，且 a1 = 1.所以当a2= 1时，得一 1=2入故k= 3.从而 a3=(22 + 2 3)X(1)= 3.(2)数列an不可能为等差数列，证明如下：由 a1 = 1, an+1 = (n2+n2)an,得 a2 = 2 a3=(6