简谐运动_典型例题精析

1、简谐运动典型例题精析例题1一弹簧振子在一条直线上做简谐运动， 第一次先后经过M N两点时速度v(vw0)相同，那么，下列说法正确的是A.振子在M N两点受回复力相同B.振子在M N两点对平衡位置的位移相同C.振子在M N两点加速度大小相等D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动思路点拨建立弹簧振子模型如图9-1所示.由题意知，振子第 次先后经过M N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定 MN两点，M N两点应关于平衡位置 O对称，且由M运动到N,振子是从左侧 释放开始运动的(若M点定在。点右侧，则振子是从右侧释放的).建立起这 样的物理模型，这时问题就明朗化了.图g-i

2、解题过程 因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同M、 N 两点关于O 点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反.由此可知，A、B选项错误.振 子在M N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故 C选项正确.振子由 MHO速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运 动.振子由OHN速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不 是匀减速运动，故D选项错误.由以上分析可知，该题的正确答案为C.小结 (1) 认真审题，抓住关键词语本题的关键是抓住“第一次先后经过M N两点时速度v相同”.(2)要注意简谐运动的周期

3、性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况(3)要重视将物理问题模型化，画出物理过程的草图，这有利于问题的解决例题2 一质点在平衡位置O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则 质点振动周期的可能值为多大？思路点拨 将物理过程模型化，画出具体的图景如图9 2 所示设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s , 再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s ;如图9 3所示.U 9-2图 QT圉 9-4另有一种可能就是M点在。点左方，如图94所示，质点由。点经最右 方A点后向左

4、经过O点到达M点历时0.13 s ,再由M向左经最左端A'点返 回M历时0.1 s .根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性.解题过程如图9 3所示，可以看出0M-A历时0.18 s ,根据简谐运动的对称性，可得到 Ti = 4X 0.18=0.72 s .另一种可能如图9-4所示，由O>A-M历时t1=0.13 s,由MRA历时 t 2=0.05 s .设 MHO 历时 t ,贝U 4(t +t2)=t 1+2t2 + t .解得 t=0.01 s ,贝U T2=4(t +t2)=0.24 s .所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s .小结(1)本题涉及知识有：简谐

5、运动周期、简谐运动的对称性知识.(2)本题的关键是：分析周期的可能性，弄清物理图景.(3)解题方法：将物理过程模型化、分段分析、讨论.例题3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图9- 5所示，则可知图9-5A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比 F甲：F乙二2 ： 1C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f甲：f乙二1 ： 2思路点拨观看图象，从图象上尽可能多地获取信息，从图象中能看出甲、乙弹簧振子的振幅、周期，并与物理模型相联系，通过对模型的分析 并结合图象，选出正确选项.解题过程从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲：T乙二2 ： 1,得频率之比f甲：f乙

6、二1 ： 2, D正确.弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度 系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误.由于弹簧的劲度系 数k不一定相同，所以两振子受回复力（F=kx）的最大值之比F甲：F乙不一定为2： 1,所以B错误，对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确.答案为C D小结 (1) 图象法是物理问题中常见的解题方法之一，是用数学手段解决物理问题能力的重要体现应用图象法解物理问题要明确图象的数学意义，再结合物理模型弄清图象描述的物理意义，两者结合，才能全面

7、地分析问题(2)本题中涉及知识点有：振幅、周期、频率、影响周期的因素、简谐运动在特殊点的速度、回复力、简谐运动的对称性等(3)分析本题的主要方法是数与形的结合( 即图象与模型相结合)分析方法例题 4 在下列情况下，能使单摆周期变小的是A 将摆球质量减半，而摆长不变B 将单摆由地面移到高山C.将单摆从赤道移到两极D 将摆线长度不变，换一较大半径的摆球L思路点技单摆的周期公式为T = 2兀从公式中可以看出，单摆的振动周期，只与摆长、当地的重力加速度有关，而与其他因素无 关.当单摆的某些物理量发生变化时，只要摆长、重力加速度不变，单摆振 动周期则不变.解题过程根据单摆周期公式T = 2n怖，影响单摆

8、周期的因素为摆长l和重力加速度g.当摆球质量减半时摆长未变，周期不变；当 将单摆由地面移到高山时，g值变小，T变大；当单摆从赤道移到两极时 g 变大，T变小；当摆线长度不变，摆球半径增大时，摆长 l增大，T变大.所 以选C.本题答案为C.小结(1)本题涉及单摆周期公式、影响单摆周期的因素、影响重力 加速度的因素等知识.(2)抓住各知识点间的联系，进行推理分析是顺利解决本题的关键.例题5高楼顶上吊下一根长绳，给你一块秒表，一把只有几米长的米尺，一个带钩的重球，你能否量出楼高？思路点拨 本题中虽给出米尺，但却不便测绳的(楼高)长度，而用秒 表、重球来测楼高，与我们所学知识相联系，可想到利用单摆周期

9、公式测摆长的方法，在重力加速度未知时，可采用变换摆长测两个周期值的方法，在 计算中消去g,即可得到摆长，进而知道楼高.解题过程(1)设纯长11,将重球挂在绳的端点，让其摆动，测得周期T1(实际上需测得摆动N次全振动所需时间t, Ti = t/N).(2)将重球挂在绳的另一位置，这时摆长为12,用米尺量出摆长变化 A1, 则A1=1i-12,让摆球摆动，测得此时周期为 T2.(3)根据T = 2兀;)可知所以”T>W-T?由此测得纯长，也就测得楼高.小结 从秒表、重球进而联系到长度，这是一个逆向思维过程，这需要有较扎实的基础知识和较灵活的思维能力才可，在平时训练中，我们应加 强知识在实际中

10、的灵活运用.提高我们分析问题和解决问题的能力.例题6 在海平面校准的摆钟，拿到某高山山顶，经过 t时间，发现 表的示数为t',若地球半径为R,求山的高度h（不考虑温度对摆长的影响）.思路点拨由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变化，而这种变化是由于重力加速度的变化引起的，所以，可以得知由于高度 的变化引起的重力加速度的变化，再根据万有引力公式计算出高度的变化， 从而得出山的高度.一般山的高度都不是很高（与地球半径相比较），所以，由于地球自转引 起的向心力的变化可以不考虑，而认为物体所受向心力不变且都很小，物体 所受万有引力近似等于物体的重力.解题过程（1）设在地面上钟摆摆长l ,周期为T0,地面附近重力加 速度g,拿到高山上，摆振动周期为 丁，重力加速度为g',应有在高山上，t时间内表的示数为tL应有可得Z - r从而(2)在地面上的物体应肩_ Mm G在局山上的物体应启得将£=二代入，有 g tRR十h，哪2$一小8J-=tug,其中m为物体质量.MmG _ 一 mg CR + h)2J - g -(R*h> '