2019届中考数学高分复习知识梳理课件：课时8--一元二次方程及其应用-(共23张PPT)

1、第一部分知识梳理课时课时8 8一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用第二章方程与不等式第二章方程与不等式课前热身课前热身1. 对一元二次方程x2+2x+5=0的根的情况叙述正确的是( )A. 方程有一个实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程有两个相等的实数根D. 方程没有实数根2. 若m，n是方程x2+x-1=0的两个实数根，则mn的值为_.D D-1-13. 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有144台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染_台电脑.4. 解下列方程：(1)2x2-4x-3=0；(2)x2-4x=-3.1111

2、解：解：x x1 1=1,x=1,x2 2=3.=3.（过程略）（过程略）知识梳理知识梳理1. 一元二次方程：在整式方程中，只含_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是_.其中_叫做二次项，_叫做一次项，_叫做常数项;_叫做二次项的系数，_叫做一次项的系数.一一2 2axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)axax2 2bxbxc ca ab b2. 一元二次方程的常用解法:(1)直接开平方法：形如x2=a(a0)或(x-b)2=a(a0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法求解.(2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2+bx+

3、c=0a0的一般步骤是：化二次项系数为_，即方程两边同时除以二次项系数;_，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;_，即方程两边都加上一次项系数一半的平方;化原方程为_的形式;如果n_，就可以直接开平方求出方程的解;如果n_，则原方程无解.1 1移项移项配方配方(x+m)(x+m)2 2=n=n000 0(3)公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是:x1，2=_(b2-4ac0).(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为_;将方程的左边化成两个一次因式的_;令每个因式都等于_，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解

4、.0 0乘积乘积0 03. 一元二次方程的根与判别式的关系：因为ax2+bx+c=0(a0)的根为 ，所以其实数根的情况由=b2-4ac的值控制：(1)当0时,方程有两个_，即x1,2=_.(2)当=0时，方程有两个_,即x1=x2=_.(3)当0时，方程_.不相等的实数根不相等的实数根相等的实数根相等的实数根无实数根无实数根【例1】(2015广东)解方程：x2-3x+2=0.考点精讲考点精讲考点考点1：一元二次方程的解法：一元二次方程的解法(5年年1考考)解：用公式法，已知解：用公式法，已知a=1a=1，b=-3,c=2,b=-3,c=2,=b=b2 2-4ac=(-3)-4ac=(-3)2

5、 2-4-41 12=1.2=1.即即x x1 1=1=1，x x2 2=2.=2.1. (2018绍兴)解方程：x2-2x-1=0. 解：解：a=1a=1，b=-2b=-2，c=-1c=-1，=b=b2 2-4ac=4+4=8-4ac=4+4=80 0，方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根. .考点点拨：考点点拨： 本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握解一元二次方程的基本思路和步骤.【例2】(2018广东)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )1. (2018宜宾)一元二次方程x2-2x=0的两根分

6、别为x1和x2，则x1x2为( )A. -2 B. 1 C. 2 D. 0考点考点2：一元二次方程的判别式与根的情况：一元二次方程的判别式与根的情况(5年年4考考)A AD D2. (2015广东)若关于x的方程x2+x-a+94=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( ) A. a2B. a2C. a2D. a23. (2018眉山)若，是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，则 的值是( )C CC C考点点拨：考点点拨： 本考点是中考的高频考点，其题型一般为选择题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系.【例3】(2018沈阳)某公司今年1月份的

7、生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元. 假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本.考点考点3：一元二次方程的应用：一元二次方程的应用(5年年0考考) 解：解：(1)(1)设每个月生产成本的下降率为设每个月生产成本的下降率为x.x.根据题意，得根据题意，得400(1-x)400(1-x)2 2=361.=361.解得解得x x1 1=0.05=5%=0.05=5%，x x2 2=1.95(=1.95(不合题意，舍去不合题意，舍去).).答：每个月生产成本的下降率为答：每个

8、月生产成本的下降率为5%. 5%. (2)361(2)361(1-5%)=342.95(1-5%)=342.95(万元万元).).答：预测答：预测4 4月份该公司的生产成本为月份该公司的生产成本为342.95342.95万元万元. . 1. (2018盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. (1)若降价3元，则平均每天的销售数量为_件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？2626解：解：(2)(2)设

9、每件商品降价设每件商品降价x x元时，该商店每天销售利润为元时，该商店每天销售利润为1 2001 200元元. . 根据题意，得根据题意，得(40-x)(20+2x)=1 200. (40-x)(20+2x)=1 200. 整理，得整理，得x x2 2-30 x+200=0.-30 x+200=0.解得解得x x1 1=10=10，x x2 2=20. =20. 要求每件盈利不少于要求每件盈利不少于2525元，元，xx2 2=20=20应舍去，解得应舍去，解得x=10. x=10. 答：当每件商品降价答：当每件商品降价1010元时，该商店每天销售利润为元时，该商店每天销售利润为1 2001 2

10、00元元. . 考点点拨：考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出一元二次方程并求解.巩固训练巩固训练1. (2018昆明)关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )A. m3 B. m3 C. m3 D. m32. (2018山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A. x2-2x=0 B. x2+4x-1=0 C. 2x2-4x+3=0 D. 3x2=5x-2A AC C3. (2018湘西州)若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则另一个解为( )A.

11、1 B. -3 C. 3 D. 44. (2018黔南州)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是_. C C13135. 解下列方程：(1)4x2-3=12x； 解：原方程整理解：原方程整理, ,得得4x2-12x-3=0.4x2-12x-3=0.a=4a=4，b=-12b=-12，c=-3c=-3，=144-4=144-44 4(-3)=192(-3)=1920.0.(2)x(x-3)=x-3.解：原方程变形，得解：原方程变形，得x(x-3)-(x-3)=0. x(x-3)-(x-3)=0. 分解因式，得分解因式，得(x-3)(x-1)=0.

12、(x-3)(x-1)=0. xx1 1=3=3，x x2 2=1. =1. 6. (2015湖北)如图1-2-8-1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2？解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为为x mx m，可以得出平行于墙的一边的长，可以得出平行于墙的一边的长为为(25-2x+1) m(25-2x+1) m，由题意，得，由题意，得x(25-2x+1)=80.x(25-2x+1)=80.化简，得化简，得x x2 2-13x+40=0.-13x+40=0.解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=8.=8.当当x=5x=5时，时，26-2x=1626-2x=1612(12(舍去舍去) )，当当x=8x=8时，时，26-2x=1026-2x=1012.12.答：所围矩形猪舍的长为答：所围矩形猪舍的长为10 m,10 m,宽为宽为8 m. 8 m. 拓展提升拓展提升7. (2018黄石)已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求