北京市海淀区初三年级上数学期中试卷教程文件

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除2017年北京市海淀区初三年级期中试卷数学选择题（本题共24分，每小题3分）卜列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.2二次方程3x6x10的二次项系数、一次项系数、常数项分别是只供学习与交流A.3,6,1B.3,6,-1C.3,-6,1D.3,-6,-12.把抛物线y2,X2向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为2,A.yx1C.yx23.如图，A,B,C是。上的三个点，若/C=35°,则/AOB的大小为A.35°B.55°C.65°D.70°d.y4.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图

2、形的是<9)9),®1*'KlB.C.D.4x20,配方正确的是一、2一A.(x2)=2B.一、2一(x+2)=2一2一C.(x-2)=-2一、2一D.(x-2)=66.风力发电机可以在风力作用下发电.合，那么n的值可能是A.45B.60如图的转子叶片图案绕中心旋转n0后能与原来的图案重C. 90D.12027 .二次函数yaxbxc与一次函数y2mxn的图象如图所不，则满足2axbxcmxn的x的取值范围是A.-3<x<0B.x<-3或x>0C.x<-3或x>1D,0<x<38 .如图1.动点P从格点A出发，在网格平面内

3、运动.设点P走过的路程为s,点P到直线l的距离为d.已知d与s的关系如图2所示.下列选项中，可能是点P的运动路线的是D.、填空题（本题共24分，每小题3分）9 .点P（-1,2）关于原点的对称点的坐标为.10 .写出一个图象开口向上，过点（0,0）的二次函数的表达式：.11 .如图3,四边形ABCD内接于。O,E为CD的延长线上一点，若/B=110°,则/ADE的大小12 .抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是13 .如图4,在平面直角坐标系xOy中，点A、点B的坐标分别为（0,2）,（-1,0）,将线段AB绕点。顺时针旋转，若点A的对应点A'的坐标为（2,0）,则点

4、B的对应点B'的坐标为.14 .已知抛物线y=x2+2x经过点（-4,y1），（1,则yy2（填”或）15 .如图5,。的半径OA与弦BC交于点D,若OD=3,AD=2,BD=CD,则BC的长为16.卜面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.已知：ABC求作：BC边上的高AD作法：如图，(1)分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点；2(2)作直线PQ,交AC于点O;(3)以。为圆心，OA为半径作。，与CB的延长线交于点D,连接AD,线段AD即为所作的高请回答：该尺规作图的依据是三、解答题(本题共72分，第17题4分，第1823题，每小题5分，第2425题

5、，每小题7分,第2628题，每小题8分)17 .解方程：x2-4x+3=0.18 .如图，等边三角形ABC的边长为3,点D是线段BC上的点，CD=2,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE,求CE的长.19 .已知m是方程？-3?+1=0的一个根，(？-3)2+(?+2)(?-2)的值.20 .如图，在。O中，？?？?.?求证：/B=/C.21 .如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃.园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状.其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE.设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米(1)y与x之间的函数关系式为(不需写自变量的取值范围)；

6、(2)根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？22.关于？?勺一元二次方程x22(m1)xm210有两个不相等的实数根X，x?.(1)求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m,使得xx2=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.x和5的矩形，再补上一个边长为 5的小正方形，最终把,、2(x _) =39+,从而得到此方程的正根是23 .古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家一一“代数学之父”阿尔施拉子米.在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”以x

7、210x39为例，花拉子米的几何解法如下:如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为图形补成一个大正方形.通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为III124 .如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0),点P的横坐标为2,将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上(不与A点重合)；再将点B绕点O逆时针旋转90。得到点C.(1)直接写出点B和点C的坐标；(2)求经过A、B、C三点的抛物线的表达式.25 .如图，AB为。直径，点C在。上，过点。作ODLBC交BC于点E,交。O于点D,CD/AB.(1)求证：E为OD的中点;(2)若CB=6,求四边形CAOD的面

8、积.26 .在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=x2-4x+4和直线l：y=kx-2k(k>0).(1)抛物线C的顶点D的坐标为(2)请判断点D是否在直线l上，并说明理由;(3)记函数yQ(x2, y2)当2x4x4.x2的图象为G,点M(0,t),过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点P(x1,y1),kx2k,x21<t<3时，若存在t使得xx24成立，结合图象，求k的取值范围.27 .对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义：记点P到x轴的距离为di,到y轴的距离为d2,若did2,则称di为点P的“引力值"；若did2,则称d2为点P的“引力值”

9、.特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0.例如，点P(-2,3)到X轴的距离为3,到y轴的距离为2,因为2<3,所以点P的“引力值”为2.(1)点A(1,-4)的“引力值”为;若点B(a,3)的“引力值”为2,则a的值为;(2)若点C在直线y2x4上，且点C的“引力值”为2.求点C的坐标；LI|I-Z-1oI23456TI-2-(3)已知点M是以D(3,4)为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是.-z-1028.在RtABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O,将ABC绕点O顺时针旋转至DCE,连接BD,BE,如图所示(填出满足条件的角的序号

10、)；(1)在/BOE,/ACD,/COE中，等于旋转角的是(2)若/A=,求/BEC的大小(用含的式子表示)；(3)点N是BD的中点，连接MN,用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明2017年北京市海淀区初三年级期中试卷数学二、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.21. 一兀二次方程3x6x10的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A.3,6,1B.3,6,-1C.3,-6,1D.3,-6,-1【答案】D解解析】难度：本题考查了一元二次方程的系数；难度易.22 .把抛物线yx向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为2,2,一2,2,A.y

11、x1B.yx1C.yx1D.yx1【解析】难度：本题考查了二次函数图象平移问题“上加下减”；难度易.3 .如图，A,B,C是。上的三个点，若/C=35°,则/AOB的大小为A.35°B.55°C.65°D.70°【答案】D解解析】难度：本题考查了圆周角定理；难度易.4.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是D.【答案】B解解析】难度：本题考查了中心对称图形；难度易.此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除25.用配万法解万程 x 4x 2 0,配方正确的是A. (x 2)2=2B. (x+2) 2=2c. (x-2) 2=-2d. (x

12、-2) 2=6【解析】难度：本题考查了一元二次方程的解法 配方法；难度易.6.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n0后能与原来的图案重合，那么n的值可能是A. 45C. 90B. 60D. 120【解析】难度：本题考查了特殊图形的旋转角；难度易.2.7. 一次函数y1 ax bxc与一次函数、2 mx n的图象如图所示，则满足2ax bx c mx n的x的取值范围是A. -3<x<0B . x<-3 或 x>0C. x<-3 或 x>1【解析】难度：D. 0<x<3Mi本题考查了二次函数与一次函数复合的不等式问题,“利

13、用谁大谁的图象在上方”；结合交点来解题；难度易.8 .如图1.动点P从格点A出发，在网格平面内运动.只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除设点P走过的路程为s,点P到直线l的距离为d.已知d与s的关系如图2所示.下列选项中，可能是点P的运动路线的是A.B.C.【答案】D【解析】难度：本题考查了动点图象问题：点到直线的距离；难度易.、填空题（本题共24分，每小题3分）9 .点P（-1,2）关于原点的对称点的坐标为.【答案】（1,-2）解解析】难度：本题考查点的对称，难度易.10 .写出一个图象开口向上，过点（0,0）的二次函数的表达式：【答案】y=x2（答案不唯一）解解析】难

14、度：本题考查二次函数性质，难度易.11 .如图3,四边形ABCD内接于。O,E为CD的延长线上一点，若/B=110°,则/ADE的大小为.【答案】110°解解析】难度：本题考查圆内接四边形对角互补、邻补角的性质，难度易.13.抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是【答案】2个解解析】难度：本题考查二次函数与一元二次方程结合，判别式判断根的情况，难度易.0），将应点13 .如图4,在平面直角坐标系xOy中，点A、点B的坐标分别为（0,2）,（-1,线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A'的坐标为（2,0）,则点B的对B，的坐标为.【答案】（0,1）解解析】难

15、度：本题考查旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，难度易.14 .已知抛物线y=x2+2x经过点（-4,yi）,（1,y2）,则yiy2（填"："="或=【答案】解解析】难度：本题考查二次函数对称性、增减性，难度易.715 .如图5,。的半径OA与弦BC交于点D,若OD=3,AD=2,BD=CD,则BC长为.【答案】8解解析】难度：本题考查圆的垂径定理、勾股定理，难度易.16 .下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.只供学习与交流已知：ABC求作：BC边上的高AD作法：如图，(3)分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点；2(

16、4)作直线PQ,交AC于点O;(3)以。为圆心，OA为半径作。，与CB的延长线交于点D,连接AD,线段AD即为所作的高请回答：该尺规作图的依据是【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.两点确定一条直线.直径所对圆周角是90。.解解析】难度：本题考查尺规作图，难度较难.三、解答题(本题共72分，第17题4分，第1823题，每小题5分，第2425题，每小题7分,第2628题，每小题8分)17 .解方程：x2-4x+3=0.【答案】解：x2-4x+3=0(x-1)(x-3)=0x-1=0或x-3=0xi=1,x2=3【解析】难度：本题考查一元二次方程解法(方法不唯一)，难度易19.如图，

17、等边三角形ABC的边长为3,点D是线段BC上的点，CD=2,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE,求CE的长.【答案】解：.ABC、ADE为等边三角形BC=AB=AC=3,AD=AE/BAD+/DAC=/CAE+/DAC=60./BAD=ZCAE在ABD和ACE中?/?/?=?ABDACE(SAS)CE=BDBD=BC-CD=1CE=1【解析】难度：本题考查等边三角形性质、全等三角形证明，难度易.此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除2)的值.19.已知m是方程？-3?+1=0的一个根，(？-3)2+(?+2)(?-【答案】解：(?-3)2+(?+2)(?-2)=m2-6m+9+m2-

18、4=2m2-6m+5m是方程x2-3x+1=0的一个根m2-3m+1=0m2-3m=-1原式=2(m2-3m)+5=2x(-1)+5=3解解析】难度：本题考查了方程根的定义，整式化简与整体代入思想.21.如图，在。中，?=?碇证：/B=/C.【答案】解：在。中，？?=?.AB=CD在4AOB和COD中OA=ODOB=OCAB=CD.AOBQDOC(SSS-/B=/C解解析】难度：本题考查了圆的基本定理(在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆周角相等，所对弦相等)只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除21.如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃.园林部门拟将其改造

19、为矩形AEFG的形状.其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE.设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米(1) y与x之间的函数关系式为(不需写自变量的取值范围)；的面积相等，请问此时 BE的长为多n(2)根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD少米?【答案】解：(1)y=(4-x)(4+2x)=-2x2+4x+16(2) -2x2+4x+16=162x2-4x=02x(x-2)=0x1=0,x2=2BE=2解解析】难度：本题考查了一元二次方程实际应用与方程的求解.22.关于？?勺一元二次方程x22(m1)xm210有两个不相等的实数根X,x

20、?.(1)求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m,使得xx2=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.【答案】解：(1)x2+2(m-1)x+m2-1=0a=1,b=2(m-1),c=m2-1=b2-4ac=2(m-1)2-4X1Xm2-1)=-8m+8.方程有两个不相等的实数根0故mv1-b+、'-b-4K(2) X1=X2=2a2ab2-b2-b2+4accX1x2=一4a4aa要使X1X2=0,m2-101m2-1=0m1=1,m2=-1,m<1,m1=-1即当m=-1时，X1X2=0.【解析】难度：本题考查了一元二次方程根的判别式，求根公式与分式运算.24

21、.古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家一一“代数学之父”阿尔施拉子米.在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”2以x10x39为例，花拉子米的几何解法如下:如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为图形补成一个大正方形.x和5的矩形，再补上一个边长为 5的小正方形，最终把/、2(x _) =39+,从而得到此方程的正根是通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为只供学习与交流答案解：x2+i0x+25=39+25,一2一一(x+5)2=39+25(x+5)2=64x+5=±8x是正解x=3解解析

22、】难度：本题考查配方法求解一元二次方程根的问题.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0),点P的横坐标为2,将点A绕点P旋转，使它的对O逆时针旋转90°得到点C.应点B恰好落在x轴上(不与A点重合)；再将点B绕点(1)直接写出点B和点C的坐标；(2)求经过A、B、C三点的抛物线的表达式.【答案】(1)B(3,0)C(0,3)(2) y=x2-4x+3解：(1)由题意可知：PA=PBPAB为等腰三角形点P的横坐标为2点A的坐标为(1,0)点B的坐标为(3,0)由旋转可知：C(0,3)(2)由(1)得A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)设经过A、B、C三点的解析式

23、为y=a(x-1)(x-3)(aw0)代入点C(0,3)得：3=a(0-1)(0-3)a=1-y=(x-1)(x-3)1-y=x2-4x+3【解析】难度：(1)旋转、平面直角坐标系、等腰三角形的性质(2)二次函数的解析式CD / AB.25.如图，AB为。直径，点C在。上，过点。作ODLBC交BC于点E,交。O于点D,(1)求证：E为OD的中点；(2)若CB=6,求四边形CAOD的面积.【答案】解：(1)证明： OD为。O的半径，且ODLBC于点E，由垂径定理知：BE=CE CD/ABDCE=ZOBE在DCE与OBE中/?/?=?/?/?.-.DCEAOBE(ASA)：OE=DE .E为OD的

24、中点(2)由(1)可知：OE=1OD=1OB,EB=1BC=3222在RtAOEB中，设OE=x,OB=2x由勾股定理可得：x2+32=(2x)2解得：x=3即OE=、3,OB=2、3.AB为。0的直径.ACXBC又/ODXBC .OEIIAC且OE=1AC2 .AC=2OE=23由(1)可知：DCEWOBE:四边形CAOD的面积=AACB面积.$ACB=1ACBC=6432即四边形CAOD的面积为673解解析】难度(1)考查垂径定理，全等三角形(2)勾股定理全等三角形的性质26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=x2-4x+4和直线l：y=kx-2k(k>0).(1)抛物线C

25、的顶点D的坐标为;(2)请判断点D是否在直线l上，并说明理由；x24x4.x2G 交于点 P(x1, yi),(3)记函数yx4x4，x2的图象为g,点M(0,t),过点M垂直于y轴的直线与图象kx2k,x2Q(x2,y2).当1<t<3时，若存在t使得xiX24成立，结合图象，求k的取值范围.J,I1-2-1O12345s工-1-1【答案】(1) D(2,0);(2) 在，理由见解析；(3) 1<k<73.解：(1)y=x2-4x+4y=(x-2)2.点D的坐标为(2,0)(2)当x=2时，y=2k-2k=0点D在直线l上(3)抛物线的对称轴为直线x=2xa若两点关于

26、直线x=2对称，则q-2，即xa442由题可知Kx24则P、Q两点关于直线x=2对称，抛物线y=x2-4x+4(xW2关于直线x=2的对称部分为图中y=x2-4x+4(x>2),直线y=1和直线y=3与抛物线y=x2-4x+4(x>2)分别交于N、M点，所以满足题意的点在M、N之间，可求M(2+-3,3)N(3,1)设过点D、M的直线为li,过点D、N的直线为11,那么，直线11的解析式为y=J3x-2q3直线l1的解析式为y=x-2.当1<t<3时，满足题意的k的取值范围为-1<k<、3【解析】难度(1)二次函数的定义和性质(2)一次函数的性质27.对于平

27、面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1,到y轴的距离为d2,若d1d2,则称d1为点P的“引力值”；若d1d2,则称d2为点P的“引力值”.特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0.例如，点P(-2,3)到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,因为2<3,所以点P的“弓I力值”为2.(1)点A(1,-4)的“引力值”为;若点B(a,3)的“引力值”为2,则a的值为;(2)若点C在直线y2x4上，且点C的“引力值”为2.求点C的坐标；升一9-43-2-1IIIIIIII.-2-10123456A1I-2-(3)已知点M是以D(3,4)为圆心，半径为2的圆上的

28、一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是.rl6-514-32-I.-2-1Q12345153；T-2【答案】(1)1a2或-2(2) C的坐标为(-2,8)或(3,-2)(3) 1d772解；(2)当X2时，y0,d0,舍去；当X-2时，y8,d2,此时C(-2,8);当y2时，x1,d1,舍去；当y-2时，x3,d2,此时C(3,-2)；综上C的坐标为(-2,8)或(3,-2)(3)由(1)问和定义可知，当did2,“引力值”取di；当did2时，“引力值”取d2；则可知取一个点横纵坐标绝对值较小的为“引力值”，所以作辅助直线yx.又因为。O在第一象限，在yx轴上方时，xy,取x值.在

29、yx下方时，yx,取y值.在yx上，均可取.如图，当x1时，M为直线x1与eD的切点，此时，d取最小值1.设yx与eD交于N、Q两点，当M与Q点重合时，d取最大值.作DENQ于E点，连结DN,作DHx轴于H,交NQ于点P.可知,QOH 45 , D (3, 4),可求 PH=OH=3, OP=3*2.可知DP=4- 3=1.又由DPE 45 ,可求 DE=PE=22DMN 90，可求NE=Y14.由垂径定理得2可求OE=OP+PE=32由 ND= r =2, DE=22EQ14，可求OQ=OE+EQ=7.22则可得Q(二7,7-7),此时d取最大值为7-7-.222一，77综上所述，1d77.2解解析】难度(1)套定义，分类讨论.(2)分类讨论，分点到x轴的距离为2和点到y轴的距离为2种情况.点到x轴的距离为2时，再分y2和y-2.根据定义取C(3,-2)点到y轴的距离为2时，再分X2和X-2.根据定义取C(-2,8)28.在RtABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O,将ABC绕点O顺时针旋转至DCE,连接BD,BE,如图所示(1)在/BOE,/ACD,/COE中，