北京市燕山区中考数学一模试题(一)VIP

1、2014年北京市燕山地区初中毕业考试（即一模）数学试卷考1.本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。生2.答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。须3.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。知4,考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带r走。、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 3的绝对值是A.3B.3C.1D.133将 7 0002. 2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一

2、次“太空长征”.万用科学记数法表示应为A.7106B.7107C.7108D.0.710820_5124 .小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学1页，抽出的试卷恰好是4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出数学试卷的概率是A.1B.1C.1D.6435 .如右图所示，AB/CD点E在CB的延长线上.若/ABE=70°,则/ECD勺度数为A.20°B.70°C.100°D.110°6 .下列正多边形中，内角和等于外角和的是A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形7.小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的

3、路程第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程（千米）43292752437233A.33, 52B.43,52C.43,43D.52,438.如图，点C在线段AB上，AB=8,AC =2, P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP = x, CPD 的面积为y.则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A. B.C D.则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 .若二次根式J3x2有意义,则x的取值范围是10 .分解因式：m2n2mnn.11 .为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标

4、杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m,标杆长为3.3m,且BC1m,CD4m,则树高EDm.12 .如图，在平面直角坐标系中，已知点Po的坐标为（1,0）,将线段OP。绕点O按顺时针方向旋转45,再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OR绕点O按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OPi的2倍，得到线段OP2,，这样依次得到线段OP3,OP4,，OPn.则点P2的坐标为；当n4m1（m为自然数）时，点Pn的坐标为三、解答题（本题共30分，每小题5分）13 .计算：（1）1201401222sin60

5、0.514 .如图，AOB90,OAOB,直线EF经过点O,ACEF于点C,BDEF于点D.求证：ACOD.15 .解分式方程：3-x-1.x29x316 .已知x23x10,求(x2)2(x1)(2x1)2的值.17 .在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花.已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共x支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料.（1）求所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式；（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？18 .如图，在平面直角

6、坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，OAOB,且OA、OB的长分别是一元二次方程2x7x120的两根.(1)求直线AB的函数表达式；(2)点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标.四、解答题(本题共20分，每小题5分)5_BAD的平分线交BD19 .如图，在四边形ABCD中，ADBC,AB5,BC4,连接BD,于点E,且AE/CD.(1)求AD的长；(2)若C30,求四边形ABCD的周长.20 .2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点.为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展

7、以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动.为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图.学生出行方式扇形统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)m=;并标明相应数(2)已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图,据；(3)若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？21 .如图，点C是以AB为直径的圆。上一点，直线AC与过B点的切线相交于，点D,点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F.(1)求证：CF是。的切线；.3_3若ED3,tanF3,24求。O的半径.2

8、2 .阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.如图1所示，平行四边形ABEF即为ABC的“友好平行四边形”.图2*1请解决下列问题：(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好矩形”；(2)若ABC是钝角三角形，则ABC显然只有一个“友好矩形”若ABC是直角三角形，其“友好矩形”有个；(3)若ABC是锐角三角形，且ABACBC,如图2,请画出ABC的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分

9、，第24题7分，第25题8分）23.已知关于x的一元二次方程x22(k 1)x k22k 3 0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)当k取y x2 2(k 1)x k2最 小 的 整 数2k 3的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；（3 ）将（2 ）中求得的抛物线在x轴下方的 部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的 其余部分不变，得到一个新图象. 请你画出这个新图象，并求出新图象 与直线 y x m有三个不同公共点 时m的值.24.如图1,已知 ABC是等腰直角三角形，BAC 90，点D是BC的中点.作正方形 DEFG ,使点A、C分别在DG和DE上，连接 AE, BG .（1）试猜想线段

10、 BG和AE的数量关系是 ;（2）将正方形 DEFG绕点D逆时针方向旋转（0360 ）,判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论;若BC DE 4,当AE取最大值时，求 AF的值.图1图225.定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”.11例如：y1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y的图象，则x2x1一，“一，,，y1是y与x的“反比例平移函数”.x2(1)若矩形的两边分别是2cm、3cm,当这两边分别增加x(cm)、y(cm)后，得到的新矩形的面积为8cm2,求y与x的函数表达式，并判断这个函数

11、是否为“反比例平移函数”(2)如图，在平面直角坐标系中，点。为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9,axk0)、(0,3).点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E,“反比例平移函数”yax6的图象经过B、E两点.则这个“反比例平移函数”的表达式为;这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式.(r3)在(2)的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点(P在Q的右侧)，若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请求出点P的坐标.2014年北京市燕山地区初中毕业考试数学试卷答案及评分参考2

12、014年4月、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABDCDBCB、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案2x3n(m1)210.1(近2n1,J22n1)(m为正奇数时),(0,-4),(&2n1,叵2n1)(m为0和正偶数时)注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.（不写m的取值范围不扣分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解:（5）20140 <12 2sin60°.14 .证明：ACEF,BDEF, ACOODB90,1分AAOC90, AOB90,AOCBOD90, .ABOD.2分在AOC和OBD

13、中,ACOODB,ABOD,AOOB.AO"OBD.4分/ACOD.5分15 .解：3x(x3)x292分3x23xx293分x44分经检验，x4是原分式方程的根.5分164x4(2x2x1)217.解:18.解:x23x4x42x23x3.1.，原式=(x23x)3132.(1)y(51.5)x503.5x(2)当y650时，即3.5x50解得x200.元的慰问金，至少要售出鲜花200支.(1)x7x1250.6504分答:(x3)(x4)0,x14.点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)设直线AB的函数表达式为ykxb(k0)3kb,b.AB的函数表达式为y(2)Q点的坐

14、标是(3,5)或(3,四、解答题(本题共20分，每小题19.解：(1)延长AE交BC于点4x3丝).85分)4.AE平分BAD,BAFDAF.AD/BCAFBDAF，BAF2x3x1若要筹集不少于1分BF0,650BFAB2BC4,一53八FC4-.2分22AF/DC,AD/BC,3.四边形AFCD是平行四边形，ADFC3.3分2(2)过B作AF的垂线BG,垂足为G.AF/DC,AFBC30,在RtBGF中,GFBFcos30,2245.35.3、DCAF2GF2一一.4分42.四边形ABCD的周长AB BC CD DA5,53342225,3220.解：(1) 20%(2)补全条形统计图如下

15、图:(3)1525%1525%290(人)91524(人)24180090=480（人）答:全校师生乘私家车出行的有480人.21.（1）证明：连接CB、OC,.AB是直径，ACBBCD90.E是BD的中点，CEEB.BCECBE90CBA,CABACO.OCF90,OCCF.90.1分2分OC是OO的半径,.CF是。O的切线.(2)解：£是BD的中点，BD、CF是OO的切线,EBBFEF3ED,EBF2*342,tanF23EB2BF25.2OCF90设。O的半径为r.BEFs3522,r3.rr2，OO的半径为3.22.解：(1)三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点

16、在矩形这边的对边上.2；(3)画图：周长最小的“友好矩形”是矩形ABHK.4分理由：易知这三个矩形的面积都等于ABC的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为S,设矩形BCDE,矩形CAFG,矩形ABHK的周长分别为L1、L2、L3,ABC的边长BCa,CAb,ABc,2S2S2S(cba),则Li2a,L22b,L32c,abc2S2SabS.LiL2(2a)(-2b)2(ab)，abab而abS,ab,L1L20,即L1L2.同理可,证L2L3.5分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.解：(1)由题意，得4(k1)24(k22k3)16k160,k

17、1.k的取值范围为k1.2分(2) k1,且k取最小的整数，k0.yX22x3(x1)24,则抛物线的顶点坐标为(1,4)2yx2x3的图象与x轴相交，.x22x30,(x3)(x1)0,x1或x3,抛物线与x轴相交于"(1,0),B(3,0).4分(3)翻折后所得新图象如图所示.5分平移直线yxm知：直线位于11和l2时，它与新图象有三个不同的公共点.V'当直线位于11时，此时11过点A(1,0)，当直线位于12时，此时12与函数2x3(1x3)的图象有一个公共点,2x3,0有两个相等实根,14(m3)0,134131I时,Xi1)x2满足12由知m24.解：(1)BG4A

18、E;(2)成立.以下给出证明：如图，连接AD,在RtBAC中，D为斜边BC中点,ADBD,ADBC,ADGGDB90.四边形EFGD为正方形，DEDG,且GDE90ADGBGD在BDG和ADE90ADE.ADE中，BDAD,BDGADE,GDED,BDG0BGAE.由可得BGAE,当BG取得最大值时,当旋转角为270时，BGAE,最大值为6分7分246.4分如图，此时AFVaE2EF22/13.25.解：(1)(x2)(y3)8,1y331分x28人工，、一一，.88y3向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到y，yx2xx2是“反比例平移函数”.2分2x9(2)“反比例平移函数”的表达式为y29.3分x6变换后的反比例函数表达式为y-.4分x(3)如图，当点P在点B左侧时，设线段BE的中点为F,由反比例函数中心对称性，四边形PEQB为平行四边形.四边形PEQB的面积为16,Sp