北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳

1、北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳第一单元分数加减法1、复习三年级下册知识：同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。注意：计算结果能约分的要约成最简分数。3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：(1)先全部通分，再进行计算；(2)也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；(3)也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。补充知识点：整数加减法运算定

2、律在分数加减法中同样适用，见下图：八口法交换律：a+bhma+c+b减法交换律： a-b-ca-c-b同级话声 可以带着 曹盛家例孤3 15 3 5 111一 + + - = 1 + + = 1 + -' =1 -加减法交掾建： 的 b-c=a-c+b倒；加减法定律 加法给合律r a-Hl+c = n4- (b+c)例：减法结合律：汴-上。=人廿0，濡t的性质1)5 13 5 3 11 118 5 8 8 8 5 4 5 204 3 44 4 3 313 8 13 13 13 S 813 5 13 51十 + =十(十)=1 5 S 8 58 35由 3 43 八伊：1- - - =)

3、-( + 4534534129加诚法结合律：n+b-c=a+(l>-c)例】+十1388138813A52,1441441.的二)例：-(-)二513135131354、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接728-=0t28写成小数形式。例如：？51005、常见分数和小数的互化:-=05y-H3.2*4-=O-541Y上053-k65士M251Aq111=01”=O35no”-=08-5-=0U5=O0188881020100第二单元长方体(一)1、长方体、正方体各自的特

4、点:顶面棱占八、个数个数形状大小关系条数长度关系长方体86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。正方体86都是止方形。每个面都是止方形。12长度都相等。注意：正方体是特殊的长方体。2、长方体的棱长总和卜|（长+宽+高）刈或者|长M+宽X4+高X4正方体的棱长总和=棱长X12灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和F长=长方体的棱长总和%-宽-高正方体：棱长=正方体的棱长总和卜12|3、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形

5、式，并以此来判断。正方体展开规律（四类）第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：卜#0西第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种:第三类，中间二连方，两侧各有二一个，只什-种:现第四类，两排各三个，只有一种：11Hli4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。长方体表面积=（长X宽+宽*+长XW）X2正方体表面积=边长X边长X65、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。方法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；方法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？解：首先应找

6、出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10X10X9=900（厘米2）答：露在外面的面积一共是900平方厘米。6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，采用列表法来找规律，例如：1、第三单元分数乘法分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘整数的意义包括两种情况:（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算（2）是求一个整数的几分之几是多少。2、分数乘整数的计

7、算方法：（1）分母不变，分子和整数相乘的积作分子；（2）能约分的最好先约分。例如二3X=二，=±5VA（拄.能约分的，先约分再计算）5106X=9433、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的得。10能约分的最好先约4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母,分。计算结果必是最简分数。5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：（1）真分数相乘：积小于每个乘数:（2）真分数与假分数相乘：积大于真分数,小于假分数。6、从识单位I：也称整体“1；把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，可记为“1：例如：教室

8、里男生人数是总数的3：把教室里的总人数当作单位教室里男生人数53占女生人数的!:把教室里的女生人数当作单位注意：要找出被当作单位“1的量，必须首先找到关键句”，就是有分率（后面没带有单位的几分之几）”的句子。这样的句子结构往往是：谁古"（或是“、相当于"'正好”等）谁的几分之几，其中的几分之几“左边的谁”就是单位“1因此，这个方法可以简单概括为：找单位“1”|就是看的”字左边的量。7、L个数乘以小于1的分数，所得乘积小于原数（简称：小小）一个数乘以大于1的分数，所得乘积大于原数（简称：大大）第四单元长方体（二）1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所

9、能容纳物体的体积叫做物体的容积。2、常用单位：体积单位：米3（m3）分米3（dm3）厘米3（cm3）容积单位：升（L）毫升（ml）补充知识点：冰箱的容积用升”作单位；我们饮用的自来水用立方米”作单位。单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）1米3=1000分米31分米3=1000厘米31升=1000毫升1升=1分米31毫升=1厘米3单名数与复名数之间的互化:单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。复名数化为单名数：8米320

10、分米3=8020分米3=8.20米3单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升25.7立方分米=25立方分米700立方厘米3、长方体的体积=长嚏x高=axbxh"正方体的体积=棱长楸长楸长=a3补充：长方体（正方体）的体积=底面积4W=Sxh长方体（正方体）的体积=横截面面积x长4、灵活运用长方体（正方体）的体积公式，如：|长方体的高=体积张地|5、不规则物体体积的测量方法：方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到|长方体的长X宽X水位升高高位口中,即得到不规则物体的体积。方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢

11、出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到|长方体的长侬义水位高度|中,即得到不规则物体的体积。第五单元分数除法1、如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。注意：倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。注意：1的倒数仍是1;0没有倒数（因为在分数中，0不能做分母）；整数n的倒数是：1-O?3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。g13例如：_3=x-=汪：B算过程中能约分的要约分J10L04104、整数除以分数等于乘

12、这个分数的倒数。例如：$=二二51X-7（注:计算过程中能约分的要约分）7%5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。gu9135ff7313I31010311048482126、比较商与被除数的大小：（1）除数小于1,商大于被除数：I(2)除数等于1,商等于被除数；(3)除数大于1,商小于被除数。|7、用方程解决巳知一个数的几分之几是多少，求这个数例如：鸭的孵(f通化期是28天，它是鹅的孵化期的”这样的问题。14,一,，一，14,求鹅的孵化期是多少天?15?,X?赤,鸭的孵化期，可设鹅的孵化期为 x天，则:14k=28等式的性质一：等式两边都,141414X ： 一下：利用汗丁丁住产3-7

13、程'151515K答：鹅的孵化期为30天。加上或减去同一个数，等式仍然,成立.；等式的性质二：等式两边!乘或除以同一个数奉除外).;!等式仍蜷成立口:(1)方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期(2)算术解法：先找到题目中作为单位“1'的量，然后看这个量是已知还是未知，若已知则用乘法，若未知则用除法。由题意知，作为单位“1的量为鹅的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：14,工、284-30(天)15答：鹅的孵化期为30天。注：找单位“1的方法为：|找单位“1”|就是看的”字左边的量8、解简单的方程时可以直接采用的公式：加数=和-另一加数|乘数=积切

14、一乘数被减数=减数+差 被除数=除数x商减数=被减数-差 除数=被除数用第六单元确定位置根据方向和距离确定物体位置的方法：(1)以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。(2)用直尺测量两点之间的图上距离。例如：下面是一个平面图：以学校为观测点，丁丁家的位置是西偏北45。,距离学校1800米。以学校为观测点，青青家的位置是东偏北26°,距离学校1500米。第七单元用方程解决问题1、列方程解应用题的步骤：(1)找到题中的等量关系式(2)解设所求量为x(3)根据等量关系式列出相应的方程(4)解答方程，注

15、意计算结果不带单位。(5)检验做答。2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40,求父亲和儿子的年龄各是多少岁？解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x,代入等量关系式得：山/工二405x=40x-3爸爸年龄为：4x=4X8=32(岁)答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。3、相遇问题：相遇问题涉及到的公式：路程=速度刈寸间时间=路程+速度相距距离二速度和注目遇时间数学好玩包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小。对于将两个盒子包成一包注意：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略：让长方体最大的表面重叠在一起。第八单元数据的表示和分析1、复式条形统计图：用两个不同的条形分别代表两个不同的数量。2、复式折线统计图：用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。(复式统计图的好处：可同时对两个不同的数量进行比较)3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数，就是平均数。平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数都有反应。求平均数的