北师大版翻录八年级下册角三角形二教学设计

1、课题：第一章三角形的证明北师大版翻录八年级下册角三角形（二）教学设计教材分析直角三角形（二）是北师大版八年级下册第一章第2节第2课时的教学内容。在此之前，学生在七年级学习了判定一样三角形全等的条件和尺规作三角形，八年级上册学习了勾股定理，而且在学习中积存了必然的探讨与推理体会，已经具有了进一步探讨并证明判定直角三角形全等定理的基础.北师大在本节教学内容的编排上，先让学生回忆SSA不能证两个三角形全等，提出假设其中一组等边的对角是直角呢？引发学生试探一样与特殊的关系。再通过学生切身经历作图、比较，合情推理出结论：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，并在此基础上进行严格的演绎证明。尽管先由合

2、情推理得出结论，再演绎推理论证结论的合理性，在北师大的教材中这并非是第一次呈现，如八年级上册最后一章的三角形内角和定理的证明，本章第一节中等腰三角形两底角相等的证明等，但那些结论的得出在之前的学习中都已经了解，并非新学习的知识。而本节课中的直角三角形全等判定，是学生第一次接触，是合情推理与演绎推理紧密联系中很典型的一节课，对尔后类似定理或几何结论的发觉和学习具有奠基和启发的价值另外，本节教材第一次向学生渗透一样与特殊的关系：在一样三角形中无法判定两个三角形全等的SSA到了直角三角形却成了可判定全等的HL,表现了哲学中普遍性与特殊性彼此联系与转化的辩证关系。鉴于上述两个第一，我选择直角三角形（二

3、）作为培育学生推理能力的一个关键教学内容。教学目标1 .知识与技术：探讨并把握判定直角三角形全等的“HL定理及其应用，能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形通过探讨判定直角三角形全等的条件，进展学生的空间观念、推理能力和动手能力2 .进程与方式：通过探讨判定直角三角形全等的“HL”定理的进程，让学生感受合情推理与演绎推理的紧密联系，体会一样到特殊处置问题的思想方式3 .情感与态度：在探讨学习中体会数学的现实意义，培育学习数学的信心教学重难点重点：把握直角三角形全等的条件；运用直角三角形全选解决一些简单的实际问题难点：HL定理的取得与证明.教学策略1 .让学生经历”探讨发觉猜想证明”的数学

4、活动进程，启发引导学生体会探讨结论和证明结论的彼此关系，即合情推理与演绎推理的彼此依托和彼此补充的辩证关系，进一步进展学生推理能力.2 .通过自主探讨与合作交流的学习方式，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的爱好.同时，让学生在探讨判定直角三角形全等的条件进程中积存解题的体会，体会成功的喜悦.教学进程一、温故知新问题1:如图1,已知/CA母/DBA要使AC陛BDA还需要添加什么条件？请说明理由.【设计用意】本活动具有必然的开放性，学生在添加条件的进程中，回忆一样三角形全等的条件，为探讨HL定理活动的展开做铺垫.问题2:如图1,假设添加A，BC,能使AACBiABDAR5?假设不能，你能

5、举一个SSA能说明两个三角形全等的反例吗？预设反例：如图2,BD=BC,显然ACBf/XABD非全等.【设计用意】让学生明白得SSA能做为一样三角形全等的条件，为渗透一样与特殊的辩证关系埋下伏笔.问题3:如图2,在不改变BD=BC的前题下，可否通过改变C,D点的位置，使ACBtAB皿等，现在ACBfzABD什么三角形？【设计用意】在不改变SSA条件的情形下，通过改变三角形的形状，看是不是能取得两个三角形全等，为下一环节的引出做好预备，同时向学生渗透一样与特殊的辩证关系，并从中进展学生的空间观念.、探讨发觉问题4:两边别离相等且其中一组等边的对角别离相等的两个直角三角形全等吗？请试一试.做一做：

6、如图3,线段a=4cmc=7cnrj直角民.(1)求作：RtAAB(C使/C=/a,BG=a,AB=c.a-i5cu图3(2)你们所做的三角形全等吗？你是如何判定的？【设计用意】通过作图、观看、比较、交流等活动探讨直角三角形全等的特殊条件，给学生充分实践与探讨的空间.(2)的提问是对照一样三角形全等的条件，引出直角三角形全等的特殊判定方式，为分析直角三角形的特性与全等条件埋下伏笔.学生通过作图感受结果的唯一性，培育学生的动手能力与合情推理能力.三、猜想验证问题5:在上面的“做一做”中，若是a,c别离取其他长度，且知足ca,咱们取得的结论还成立吗？请尝试用标准的数学语言归纳你的发觉，并证明它的正

7、确性.学生通过小组讨论，合作交流得出命题：斜边和一条直角边别离相等的两个直角三角形全等.在证明命题时教师提示学生第一要画出图形，写出“已知”“求证”，再进行证明.已知：如图4,在RtzXABC和RtzXABC中，/C=/C=90,AB=AB,BOBC图4求证：RtAABCiRtzXABC证明：二在RtAABC,AC=A4一BC(勾股定理)，在RtzABC中，AC2=AB2BC又.AB=AB,BC=BC,.AC=AC.RtAABCRtAABC(SSS)因此得出:定理：斜边和一条直角边别离相等的两个直角三角形全等.这必然理能够简述为“斜边、直角边”或“HL”.【设计用意】学生通过“探讨发觉猜想证明

8、”的数学活动进程，体会探讨结论和证明结论的彼此关系，感受合情推理与演绎推理的彼此依托和彼此补充的辩证关系，进一步培育学生推理能力.并从中体会一样到特殊处置问题的思想方式.四、巩固应用例：如图5,有两个长度相同的滑梯，左侧滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角/ABCffi/DFE的大小有什么关系?分析：引导学生从下面角度观看、试探，分析直角三角形的特性与HL定理利用的条件.(1)/ABC和/DFE别离在哪两个三角形中？这两个三角形属哪类三角形？(2)在RtABARtzXEDF中，有哪些别离相等的量？(3) /ABC/DFE的大小有什么关系？什么缘故？解：./ABG/

9、DFE=90在RtABACfORtzXEDF中，AC=DF且BC=EF.-.RtABAClRtzXEDF(HD/AB/DEF(全等三角形对应角相等)/DEE/DFE=90ZAB(+ZDFE=90【设计用意】通过例题，加深学生对定理的明白得，明确信理的利用环境与应用格式，将新知识内化为自己的能力，初步形成应用定理进行推理的大体技术.五、成效评判课堂练习:1.判定以下命题的真假，并说明理由.(1)两个锐角别离相等的两个直角三角形全等.图7(2)斜边及一锐角别离相等的两个直角三角形全等.(3)两条直角边别离相等的两个直角三角形全等.(4) 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等

10、.2 .如图6,两根长度为12米的绳索，一端系在旗杆上，另一端别离固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.3 .如图7,在ABCfABC中，CDCD别离是AB与AB边上的高，且AC=AC,CD=CD./ACB：/ACB求证：/XABClAABC【设计用意】通过由易到难的练习1、2、3，让学生全面分析直角三角形全等的条件，巩固所学知识，提高学生分析问题的能力与推理能力，让学生享受成功的喜悦六、回忆反思1判定两个直角三角形全等的条件有哪些？2 .在分析两个三角形全等时，其他方式都需要三个条件，而“HL只有两个条件，你怎么看？3 .在课堂上，咱们探讨“HL定理经历了如何的进程？通过那个进程，你有什么感受和体会？【设计用意】从