北理工06级数学分析B(下)期末试题解答

1、北理工06级数学分析B（下）期末试题解答2006级第二学期期末数学分析B试题（A卷）参考解答（20075）（2分）21/卜3,-2,1=4+（3分）/I=4将点（«-1,2）代入平面方程得褊-4=011分）（6分）2.+2x（px2+y2）arxxx（3分）（6分）3.产=x-dxdyDQ分）c-zdxdyxx=J；甸；工"（4分）4.当八一（6分）（I分）二收敛，原级数绝对收敛£二发散,但当股充分大时-sinHP-j=单调减少且趋于0,原级数条件收敛（4分）（6分）当pE-Llim（-sinW声0.级数发散2isJ"曲面在点(112)处的法向量为2x,

2、4y,z)|(112)2,4,2)(2分)2.4.(0,1,1)dS2y2-2z2y.(5.(6分)1v;62d02-2sin0-dSsZ2cos4COS2V6.(7rsinDXy2In43x22yx解得x2,rsindr.(3分）.(6分)(7分)2z2X6x2X2z2v气dxdyz-dxdyz.(224x2>'32dxdy2y2xy.(4分).(6.(7.(12-T2y(3分)a0an0(在点(0,0),A0,B2,C22ACB240,故（0,0）不是极值点.(5分),.22在点（一,一），A334,B2,C2_2_IAACB40,HA.220,故（£与是极小值点4

3、(1(1)n)四.，一一22极小值z（3,32x)dx02x)cosnxdx082(2k1)f(x)427.(7.(2分).(3分).(5分n2kn2k1分）,)81n1(2n4f(x)nlimnan1an正cos(2n1)x1(1)n一cosnxx).(8.(8tn一.(1分）nlimnn1t1时级数（1）收敛，t1时级数（1）发散级数（1）的收敛域为t1,1).(3/1得原级数收敛域2x4.(4分)S(t)tnS(t)tn1n1.(6分)S(t)ln1t(x1)non一n13nln1.(7分).(8八.f(x)七.(5分)zdVVln(3ln3f2xzdydzyzdzdxS1dxdy.(2

4、2(x1)25Si1)dxdy1zdzln3dxdyy212,ln(1-(x31).(4.(6.(8.(2分）2n1n3017¥()(1，得收敛域1x21)n.(7分)5!535,得f(1)(-)54!3.(8分）(x)(x2y2)2x(x)(x)(2xx2y2).(3分)（4分）"酬"=dx（px=CE（6分）W（x）（2）在（，j）=：1C-（2孙+/+-）dx+Ce'（x2+/）tfy+G岱分），（口田）3-J14dx+J口Cer（jc2+y2）dy+C1（9分）=O十匕）十C10分）2,F八,（1）F（t）=：dex!f（p2）pdp；dz=2m"fp2ypdp-2用J；（f（p2）pydp（2分）与连续，故：A/）Np与：f（p'）p'dp可导,因此F（J）可导Ft）=2f（ppdp（4）（2）由-2。二小_行公对求导得2。'八"）加=-£，-/fV）+/（0=小（5分）解得/（0=e-/（r+c）由/（0）=U得C=l工）二尸（1斗1）（6分）或f=可。可:/3）.J匚=2.TJdzfp2pdp（2分）由于“php连续，故J二夕二）詹加可导，因此F可导尸（F）=fp）pcip（4分）/n1+t,I,1(2)由一Fet°f(