初二数学复习资料

1、初二数学上册期末复习资料因式分解1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法” 3公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幕.注意公式：a+b=b+a a-b=-(b-a)(a-b)2=(b-a)2(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式：平方差公式：a2-b2= (a+ b) (a- b ； (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的注意事项：(1) 选择因式分解方法的一

2、般次序是：一 提取、二 公式(2) 使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；(5)因式分解的最后结果要求加以整理；(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6. 因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理；(2)提负号；(3)全变号；(4)换元；(5)配方；(6)把相同的 式子看作整体；(7)灵活分组；(8)提取分数系数；(9)展开部分括号或全部括号；(10)拆项或补项.PL7.完全平方式：能化为(m+n)2 的多项式叫完全平方式；对于二次三项式

3、 x2+px+q,有x2+px+q 是完全平方式=2”.分式全等三角形：1 三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相 交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角 形的角平分线.(如图)2 三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)3.三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线， 顶点 和垂足间的线段叫做三角形的高线.(如图)几何表达式举例：(1) AD 平分/ BAC/ BAD= /CAD(2)vZBAD=/CADAD 是角平分线几何表达式举例：(1)vAD 是三角形的中线BD = CDvBD = CD AD 是三角形

4、的中线几何表达式举例：(1)vAD 是AABC 的高 / ADB=90v/ADB=90 AD 是AABC 的高几何表达式举例:BDC探 4.三角形的三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边(如图) AB+BCACA(2)TAB-BCVAC5等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(如图)6等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形(如图)7三角形的内角和定理及推论：(1) 三角形的内角和 180;(如图)(2) 直角三角形的两个锐角互余；(如图)(3) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(如图)探(4)三角形的一个外角大于任何一个和

5、它不相邻的内角几何表达式举例：(1) AABC是等腰三角形 AB = AC(2)TAB = ACAABC 是等腰三角形几何表达式举例：(1)v AABC 是等边三角形AB=BC=AC(2)TAB=BC=ACAABC 是等边三角形几何表达式举例：(1)vZA+ZB+ZC=180(2)v/C=90/A+ Z B=90(1)(2)(3)&直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形(如图)(3)TZACD=ZA+ZB(4)TZACDZA几何表达式举例：(1)vZC=90AABC 是直角三角形/ AABC 是直角三角形ZC=909等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直

6、角三角形(如图)几何表达式举例：(1)vZC=90CA=CBAABC 是等腰直角三角形(2)TAABC 是等腰直角三角形 ZC=90CA=CB10.全等三角形的性质：(1) 全等三角形的对应边相等；(如图)(2) 全等三角形的对应角相等(如图)几何表达式举例：(1)TAABCBAEFG AB = EF .BCFG11全等三角形的判定：“SAS” “ASA ” “AAS” “SSS“ HL ” .(如图)12角平分线的性质定理及逆定理：（1） 在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2） 到角的两边距离相等的点在角平分线上（如图）A13线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段且平分这条线段的

7、直线, 叫做这条线段的垂直平分线.（如图）E14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理:（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的 两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上（如图）NB几何表达式举例：(1) AB = EF/ZB=ZF又 BC = FGAABC 也AEFG.(3)在 RtAABC 和 RtAEFG 中/ AB=EF又 AC = EG RtAABC 也 RtAEFG几何表达式举例：(1)vOC 平分ZAOB又TCD 丄 OA CE 丄 0BCD = CE(2)TCD 丄 OA CE 丄 0B又TCD=CE0C 是角平分线几何表达式举

8、例：(1)VEF 垂直平分 AB EFIAB OA=OBVEFXAB OA=OB EF 是 AB 的垂直平分线、几何表达式举例：(1)VMN 是线段 AB 的垂直平分线PA = PB(2)VPA = PB点 P 在线段 AB 的垂直平分线上15等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是 60。.（如图）几何表达式举例：(1)VAB = ACZB=ZC(2)VAB = AC又VZBAD=ZCAD BD = CDAD 丄BCV AABC 是等边三角

9、形 ZA=ZB=ZC =6016.等腰三角形的判定定理及推论：几何表达式举例：（1） 如果一个三角形有两个角都相等， 那么这两个角所对边也相等； （即 (1)v/B=ZC等角对等边）（如图） AB - AC（2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （如图）(2)v/A=ZB-ZC（3） 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形；（如图）AABC 是等边三角形（4） 在直角三角形中， 如果有一个角等于 30 ，那么它所对的直角边ZA-60是斜边的一半（如图）又TAB-ACA AAABC 是等边三角形C、AvZC-90ZB-301C(1)B(2)( 3)B(4)AC -2AB17.关于轴对称的定理几何表达式举例：（1）关于某条直线对称的两个图形是全M(1) AABC AEGF 关于 MN等形；（如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，AE轴对称 AABC 也AEGFL那么对称轴是对应点连线的垂直平分线(2)TAABC、AEGF 关于 MNB（如图）N轴对称OA-OE MN 丄 AE18.勾股定理及逆定理：几何表达式举例：（1）直角三角形的两直角边 a、b 的平方（1）TAABC 是直角三角形和等于斜边 c 的平方，即 a2+b2-c2 （如Al a2+b2-c2图）a2+b2-c2（2）如果三角形的三边长有下面关系：AABC 是直角三角形a2+b2-c2 那么这个三角形是