南通市数学期中综合练习试卷(三)

1、A . q = -2B . q = 16 .无论 m取任何实数值，方程则此球的体、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1 .设集合M=x|xl,P=x|x2>1则下列关系中正确的是（）A.M=PB.PEMC.MJPD.M=P=R2 .以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是（）222222.22A.x+y=5B.x+y=16C.x+y=4D.x+y=253 .已知m、n是不重合的直线，ot、P是不重合的平面，则下列命题是真命题的是（）若muot,n/a,则m/n若m_Ln,m_LP,则n/B若a=

2、n,m/n,则m/a且mP若m_Lo(,m_LP,则a口A.B.C.D.,Li1111，j,4 .如图所示给出的是计算一+的值的一个程序框图，其中判24620断框内填入的条件是（）A.i>10B.i<10C.i>20D.i<205.设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，则公比q为（）C.4=一2或4=1D.4=2或4=一1x2-3x+2=mx-3I的实根个数都是I2)（）A.1个B.2个C.3个D.不确定二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）67,若一个底面边长为,棱长为J6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,2

3、积为.228.过双曲线殳-L=1左焦点Fi的直线交曲线的左支于M,N两点，F2为其右焦点，则43MF2+NF2MN的值为9 .已知向量a、b满足|a|=2,|b|=1,|ab|=2,则|a+b|=.10 .已知ABC的周长为J5+1,且sinA+sinB=J2sinC.则边AB的长为.11 .一个几何的三视图如图所示：其中，主视图中ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为.俯视12.若实数x,y满足不等式组X-y+1汹视x+y1<0,则函数z=2x+y的最大值为y-02213 .椭圆Cl：土+L=1的左准线为l,左、右焦点分别为Fl、F2,抛物线C2的准线为1

4、,焦43点为F2,Cl与C2的一个交点为P,则|PF2|的值为.14 .在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有一颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为A颗.（结果用n表示）15 .116 .设函数 f1(x) =x2,12f2(x)=x,f3(x)=x，则f1(f2(f3

5、(2007)=高三（上）数学期中综合练习试卷（三）班级姓名学号得分、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号123456答案二、填空题(本大题共10小题，每小题5分,共50分)78.9.10.11.12.13._14.15.16._三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知：f(x)=2cos2x+2，3sinxcosx+a,a为实常数.冗冗(I)求f(x)的最小正周期；(n)若f(x)在二，二上最大值与最小值之和为3,求a的值.ABCD A1B1C1D1 中，AA=AD=a, AB=2a,6318 .(本小题满分12

6、分)如图，在长方体E、F分别为C1D1、AD1的中点.(I)求证：DE_L平面BCE;(n)求证：AF平面BDE.19 .（本小题满分14分）如图，有两条相交成60°角的直线EF、MN,交点是O.起初，阿福在OE上距。点3千米的点A处；阿田在OM上距O点1千米的点B处.现在他们同时以4千米/时的速度行走，阿福沿EF的方向，阿田沿NM的方向.（1）求起初两人的距离；（2）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；（3）什么时候他们两人的距离最短？0 .20.（本小题满分14分）设数列an和bn满足ai=匕=6,a2=b2=4,a3=b3 = 3,且数列an中an （nW N*）是等差数列，

7、数列bn-2（ n N*）是等比数列.（I）求数列an和bn1的通项公式；（n）是否存在k w N ,使ak -bk w （0,万）?若存在，求出k ；若不存在，说明理由.2x21 .（本小题满分14分）我们把由半椭圆a22+ %=1 (x>0)与半椭圆-y2b2b22 x 二12c（x< 0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2 =b2 +c2,a > 0 , b >c> 0.如图，设点 F0 , F1,y轴的交点，M是线段A1A2的中F2是相应椭圆的焦点，Ai,A2和Bi,B2是“果圆”与x,点.若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；(2)设P

8、是“果圆”的半22一yx.椭圆0+丁=1(xW0)上任意一点.求证：当PM取得最小值时，P在点Bi,B2或Ai处;bc(3)若P是“果圆”上任意一点，求PM取得最小值时点P的横坐标.222.(本小题满分14分)已知函数f(x刑g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x+2x。(1)求函数9(乂)的解析式；(II)解不等式g(x)>f(x)-x-1；(mh(x)=g(x)-，J(x)+1在1-1,1上是增函数，求实数九的取值范围。高三（上）数学期中综合练习试卷（三）参考答案选择题:题号123456答案CDDAAB填空题:7.14.二、17.473元；8.8;9.恋；10.1;11.|；1一

9、、/66,一n(n+1)(4n1)；15.(1,4)16.20076解答题：解：f(x)=1cos2x3sin2xa12.2；13.=2sin(2x)a1(I)f(x)的最小正周期(II)由xw2二=冗2冗2x61二、,sin(2x)<126-1<2sin(2x)三26f(x)max=2+a+1,f(x)min=一1a12a+3=3,解得a=018.(I)证明：=BC_L侧面CDDiCi侧面CDD1C1,，DE.LBC,在ACDE中，CD=2a,CE=DE=v'2a,则有CD2=CE2+DE2,:/DEC=90，:.DE.LEC,又BCEC=C-DE_L平面BDE.(n)证

10、明：连EF、AC1,连AC交BD于O1-1八EF一AC1，AO一AC1，二四边形AOEF是平行四边形,=22.AF/OE又OEU平面BDE,AFS平面BDE,二AF/平面BDE.19.解：(1)AB2=OA2+OB2-20AOBcos60°=7,.起初他们两人的距离是7千米.(2)设他们t小时后的位置分别是P、Q,则AP=4t,BQ=4t.下面分两种情况讨论：当0Wtw3时，PQ2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(3-4t)(1+4t)cos60°.4当t>3时，PQ2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(4t-3)(1+4t)cos120°.4由综合得

11、PQ2=48t2-24t+7,即PQ=48t224t+7.(3)PQ2=48t2-24t+7=48(t-1)2+4,4.当t=1时，即在第15分钟时他们两人的距离最短420. (1) an2n2 -7n 18n2 -7n(2)an -bn 二21 n J 7”)由已知得：n =1,2,3时anbn=0； n 兰3 时，an 书bn 书(an bn) A 0 成立，而1 ，a4 - b4 =,所以不存在实数 2_1k,使 ak bk w (0.2)。21.解：(1) : F0(c, 0), Fi(0,-7b2 -c2 ) F2(0,仄22c，| F0F2 = - b _c c =b =1,F1F

12、2| =2jb2 -c2 =1 ,于曰23ZE c 二一422=b c所求“果圆”方程为 4x2 y2 =1 7(2)设 P(x, y),则(x>0)24 2_,y + x =1 ( x < 0).32| PM |2 =x.匕;2 +y2 J2 yb2 c3)if-c<b22、1 一 一f c 0,，| PM |的最小值只能在 x = 0或x = c处取到. c即当PM取得最小值时，P在点B1, B2或Ai处.(3) 二 |AiM付MA2| ,且Bi和B2同时位于“果圆”的半椭圆 "2+4=1 a b222椭圆0+xr=1 (x< 0)上，所以，由(2)知，只

13、需研究P位于“果圆”的半椭圆马+ b ca上的情形即可.(x> 0)和半2-y2 =1( x > 0) b2| PM | =a -cx -a2(a -c)2c2a2(a -c)24c 2当 x=&c!wa,即2c 2 .a < 2c时，| PM |的最小值在xa2(a - c)2时取到,2c此时p的横坐标是a(ac)2c2a(a-c)22当x='2Aa，即aa2c时,由于|PM|2在xca时是递减的，|PM|2的最小值在2cx=a时取到，此时P的横坐标是a.综上所述，若a<2c,当|PM|取得最小值时，点P的横坐标是a(a1c);2c若a2c,当|PM|取得最小值时，点P的横坐标是a或-c.22.解析：(I)设函数y=f(X)的图象上任意一点Q(Xo,y0)关于原点的对称点为P(x,y),3=0,则|2即=一x，yo_y_0义二y.2,丁点Q(xo,y0)在函数y=f(x)的图象上y=x22x,即y=x2+2x,故g(x)=x2+2x()由g(x)之f(xx1,可得2x2x1&l