受力分析方法之动态三角形的应用

1、精品受力分析方法之动态三角形的应用三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力的大小相等，方向相反且在同一直线上。如图（1）所示，Fi、F2、F3三个力平衡，则任意取两个力F2、F3的合力F23与Fi大小相等，方向相反且在同一直线上。由图（1）可知将Fi反向延长，Fi'=Fi,因为F2与F3的合力大小与Fi的大小相等方向相反且在同一直线上，也即是说Fi'、F2、F3可以构成合力与分力的关系。将F2平移，则Fi'、F2、F3能够围成一个闭合的三角形。受力分析中有一种方法叫三角形法，其中的三角形就是这样形成的。在两种情形下用三角形法解题比较方便给直观，如果三个力能形成特殊角度的

2、直角三角形（比如有30°、37°、45°、53°、60°）或者等边三角形，目的是方便计算；在只需要比较力的大小不需要计算其确切值时，通过画图结合三个力形成三角形三个角度大小就可以很直观比较三个力的大小。动态三角形法也属于三角形法，只不过动态三角形法常用来分析三力平衡中有一个力的大小或方向的变化，从而引起其他力的变化。B，Tobo ATTOATOCL'oB，,C I用动态三角形法要点：根据题目中的情景找到三个力中变化的因素和不变的因素（其中包括大小和方向），从而构建动态三角形，依据变化的力来分析其他的力的变化情况。下面通过几个例子说明动态

3、三角形实用的条件。【例I】：如图（2）所示，轻纯OA、OB、OC共同悬挂质量为m图（2）m重物，并相交于结点O。开始时，轻纯OA水平，现保持结点O的位置不变，在缓慢提起A端的过程中，分析OA、OB的拉力如何变化？【解析】：情景中不变的因素为：因为O位置不变，故竖直绳的拉力大小和方向不笠；OB纯的拉力方向不变。变化的因素为：OA纯的拉力方向的改变引起OA和OB纯的拉力大小改变。令轻纯OA、OB、OC的拉力分别为Toa、Tob、Toc,在缓慢提起A端的过程中Toa、Tob、Toc三力平衡。在图（2）中将Tob反向延长，取Tob'=Tob,将Toa平移使得Toa、Tob'、Toc围成

4、一个闭合的三角形。随着OA逆时针转动的过程中，确保Toc的大小和方向不变及Tob（Tob'）的方向不变，可知Toa先减小后增大，Tob（Tob）一直减小。【例2】：如图（3）所示放在光滑斜面上的小球，一端系于固定的O点，现用外力缓慢地将斜面在水平桌面上向左推移，使小球上升（最高点够公严高），在斜面运动的过程中，绳对球的拉力将（）F-/卵A、先增大后减小段G图（3）B、先减小后增大C、一直增大D、一直减小【解析】：对小球进行受力分析如图（3）所示，斜面对小球的支持力N,小球受到的重力G,纯对小球的拉力T。将N反向延长，取N'=-N,将T平移使得N'、G、T围成一个闭合的三

5、角形。三个力中不变的因素：重力G的大小和方向不变,斜面对小球的支持力N（N'）总是垂直于斜面方向不变。变化的因素为：随着斜面被水平力推着向右运动，绳对小球的拉力T顺时针转动直到与斜面平行，从而导致拉力T的大小和方向及N（N'）的大小在变。如图随着拉力T顺时针转动的过程中，N（N'）变大，拉力T一直减小。故选D。【例3】：如图（4）所示，一个光滑的小球放在竖直墙壁和斜木板之间，在8角度缓慢增大的过程中（9<90°）,则（）A、墙壁受到的压力增大B、墙壁受到的压力减小C、木板受到的压力不变D、木板受到的压力增大【解析】：对小球进行受力分析如图（4）所示，木板

6、对小球的支持力N2,小球受到的重力G,墙壁对小球的拉力Ni0将N2反向延长，取N2'=N2,将Ni平移使得Ni、G、N2'围成一个闭合的三角形。三个力中不变的因素：重力G的大小和方向不变,墙壁对小球的拉力Ni总是垂直于墙壁方向不变。变化的因素为:随着木板顺时针转动，木板对小球的支持力N2顺时针转动，从而使得N2（N2'）的大小和方向及Ni的大小在变。如图随着N2（N2）顺时针转动的过程中，N（N'）减小，Ni减小。所以墙壁受到的压力和木板受到的压力图（5）都在减小，选Bo【例4】：如图（5）所示，光滑斜面倾角为8,挡板AO能绕O轴转到水平位置。光滑球总为G。挡板

7、从竖直转到水平位置的过程中，球对挡板的压力最小值为多少？【解析】：这个题是求球对挡板的压力最小值也即是挡板对小球的支持力最小值为多少？虽然是要求极值，我们可以通过动态三角形找到所要求极值的条件。对小球进行受力分析如图（5）所示，木板AO对小球的支持力Ni,小球受到的重力G,光滑斜面对小球的拉力N2。将N2反向延长，取N2'=N2,将Ni平移使得Ni、N2'、G围成一个闭合的三角形。三个力中不变的因素：重力G的大小和方向不变,光滑斜面对小球的拉力N2总是垂直于斜面方向不变。变化的因数为：随着木板逆时针转动，木板对小球的支持力Ni逆时针转动，从而使得Ni的大小和方向及N2（N2）的

8、大小在变。如图随着Ni逆时针转动的过程中，当Ni垂直于N2时Ni最小，且最小值Nimin=Gsin0o故球对挡板的压力最小值为Gsin8。【例5】：如图（6）所示，木块的重力为G静止在木板上，木板与水平桌面之间的NrfGsinGqgcose夹角为9,在8逐渐增大、木块还没有滑动之前，木板对木块的支持力N,静摩擦力f、N与f的合力F的变化情况是（）A、N增大、f减小、F先增大后减小B、N减小、f增大、F先减小后增大C、N增大、f减小、F不变D、N减小、f增大、F不变【解析】：通过对木板受力分析可知N、f、G三个力中只有G的大小和方向不变,随着8逐渐增大N和f大小和方向都在变，。与上面几个例子的条件不同（一个力的大小和方向不变，一个力的方向在变大小不变，第三个力的方向和大小在变）因为变量太多，用动态三角形就不是很直观。故这个题只能用正交分解法N=GcosQf=GsinQ由平衡条件N与f的合力F总是更G平衡，故F不变；在8逐渐增大、木块还没有滑动之前，N减小、f增大，选D。通过对以上几个例子，可以找到动态三角形实用