整式与因式分解

1、整式与因式分解知识点梳理知识点一：代数式及相关概念关键点拨及对应举例1.代数式(1)代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开 方)把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的 一个数或一个字母也是代数式.(2)求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母， 计算得出的结果，叫做求代数式的值.求代数式的值常运用整体代入法计算例：ab=3,则3b3a2.整式(单项式、多项式)(1)单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式其中的数字因数叫做 单项式的系数，所有字母的指数 和叫做单项式 的次数(2)多项式：几个单项式的和。多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多

2、项式的 次数(3)整式：单项式和多项式统称为整式同类项：所含字母相同并且相同字母的 指数也相同 的项叫做同类项注意：所有的常数项都是同类项例：(1)下列式子：1-2a2；23a-5b;3x/2;42/x;57a2;67x2+8x3y;72017.单项式是：多项式是：同类项是多项7m5n-11mn2+1是次项式，常数项是知识点二：整式的运算3.整式的加减运算(1)合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.(2)去括号法则：若括号外是“ + ”，则括号里的各项 都不变号；若括号外是“-”，则括号里的各项都 变号(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项失分警

3、示：去括号时，如 果括号外面是负号，一定 要变号，且与括号内每一 项相乘，不要有漏项例：2(3a2b1)=4.幕运算法则(1)积的乘方：(ab)n=;幕的乘方：(am)n=;同底数幕的乘法：ama;同底数幕的除法：ampn=.其中m,n都是整数.(1)注意观察，善于运用它 们的逆运算解决问题例：已知2m+n=2,则3X2mx2n=.(2)在解决幕的运算时，有时需要先化成同底数例：2m4m=.5.整式的乘除运算(1)单项式x单项式：系数和同底数幕分别相乘；只有一个字母的照抄.单项式x多项式：m(a+b)=.多项式x多项式：(m+n)(a+b)=.(4)单项式钟项式：将系数、同底数幕分别相除.(5

4、)多项式钟项式：多项式的每一项除以单项式；商相加.失分警示：计算多项式乘 以多项式时，注意不能漏 乘，不能丢项，不能出现 变号错例：(2a1)(b+2)=(6)乘法公式平方差公式：(a+b)(ab)=.注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用完全平方公式：(a)2=.变形公式：a2+b2=(a+b)2?2ab2 2=(a+b) -(a-b) 4ab6.混合运算注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；右为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算.2(a-1)2-(a+3)(a-3)-10=知识点三：因式分解7.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式.(2)常用方法：提公因式法：ma

5、+mb+mc=公式法：a2b2=;a22ab+b2=_(3)一般步骤：若有公因式，必先提公因式；2提公因式后，看是否能用公式法分解；3检查各因式能否继续分解(1)因式分解要分解到最后结果不能再分解为 止，相同因式写成幕的 形式；(2)因式分解与整式的乘 法互为逆运算.【例题分析】【例题1】下了各式运算正确的是()A.2(a 1)=2a-1 B.a2bab2=0 C.2a3-3a3=a3D.a2+a2=2a2【例题2】已知4a+3b=1，贝U整式8a+6b-3的值为_.【例题3】分解因式：x3-9x=_.【例题4】由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比

6、2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克，则()A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%)b%C.m=24-a%-b%D.m=24(1-a%)(1-b%)【例题5】分解因式：2a2-8=_.【例题6】阅读理解：用 十字相乘法”分解因式2x2-x-3的方法.(1)二次项系数2=1X2;(2)常数项-3=-1X3=1X(-3),验算:1X3+2X(-1)=11X(-1)+2X3=51X(-3)+2X1 =-1(3)第个 交叉相乘之和”的结果1X(-3)+2X仁-1,等于一次项系数-1. 即：(x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x

7、-3,则2x2-x-3=(x+1)(2x-3).把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘3x2+5x-12=.【习题练习】1.下列运算正确的是()23-2=错误!未找到引用源。1X1+2X(-3)=-5像这样，通过十字交叉线帮助,法.仿照以上方法，分解因式:交叉相乘之和”;13A.(n- 3)=1B . . | =33.下列算式运算结果正确的是()A.(2X5)2=2X10B.(-3)-2C.(a+1)2=a2+1D.a-(a-b)= -b4.下列运算正确的是()A.a2?a=2a2B.a2+a2=a4C.(1+2a)2=1+2a+4ai2D.(-a+1)(a+1)=1-a25.分解因式：-2x2y+16xy-32y=_.6.若实数X满足X2-2X-1=0,贝U2X3-7X2+4X-2017=_.7.在实数范围内因式分解：X5-4X=_ .8.下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.解：X(X+2y)-(X+1)2+2X=x2+2xy-X2+2X+1+2X第一步=2xy+4x+1第二步(1)小颖的化简过程从第 _步开始出现错误；(2)对此整式进行化简.9.先化简，再求值